C’est pour moi un grand honneur de vous adresser ce document après notre brève entrevue dans votre bureau le 24 avril 2006. Avant toute chose, permettez-moi de présenter mes hommages à tous ceux qui ont fait ma formation de 1981 à 1985 à l’« École des sciences » (ou EDS) dans ce qui était appelé « Université du Bénin » ou UB, et qui s’appelle maintenant « Université de Lomé » ou UL.

Mes pensées vont d’abord au doyen de l’« École des sciences » de l’époque, Kossi Kekeh, mon professeur de physique mathématique, d’analyse tensorielle et de relativité restreinte. J’ai découvert avec lui la notion d’hypernombre, qui m’a longtemps intrigué et a fait l’objet de mes méditations sur la fondamentale notion de NOMBRE. Puis mes pensées vont à Messan Gnininvi, à l’époque le directeur de l’INSE (institut national des sciences de l’éducation) et mon professeur d’électricité. La pédagogie de Gnininvi avait ceci de remarquable qu’il ne se contentait pas d’enseigner les choses, mais il faisait toucher du doigt la matière. Avec lui on ne se noyait pas dans l’abstrait, on ne récitait pas la science comme des perroquets pour avoir son diplôme, mais il faisait percevoir le concret, le sens des choses, et j’appréciais ! Mais ce qu’il m’a enseigné est plus que l’électricité, mais une très précieuse chose : la curiosité scientifique, l’esprit de recherche et la passion. Il partageait volontiers cette passion sur son site de recherches sur l’énergie solaire, ce qui était courageux et en tout cas original et ambitieux pour l’époque. Si j’ai aujourd'hui une simple question à lui poser, c’est celle-ci : « Monsieur Gnininvi, pourquoi êtes-vous aujourd'hui plus politicien que physicien ? Est-ce parce que vous saviez qu’un jour un de vos étudiants introduirait une nouvelle physique, la Théorie de l’Universalité, qui est TOUT, donc la politique entre autres ? »

Les cours d’électricité avec Gnininvi se déroulaient dans une salle qui est l’une des premières (pour ne pas dire la première) équipées d’ordinateurs. Ces machines ne faisaient pas partie de la formation proprement dite, mais la curiosité dont je parle a fait que je m’y suis intéressé. J’y ai élaboré mes premiers programmes en langage BASIC, une curiosité et une passion à la grande satisfaction de Gnininvi, et moi j’étais content de voir qu’il était content de voir un étudiant qui avait tout d’un disciple.

Mes pensées vont également à messieurs Boukari (professeur de chimie générale), Adjangba (professeur de chimie organique). J’ai une pensée très particulière pour monsieur Bamazi, mon professeur d’algèbre, qui avait l’algèbre dans le corps, avec qui les cours étaient tout sauf tristes. C’était beaucoup d’anecdotes instructives et beaucoup d’humour, à la limite de la mathématique théâtrale. C’était une personne très simple (et j’aime beaucoup les gens simples !), aux « faiblesses » bien connues, qui ne détestait pas du tout le Tchouk, dont on dirait difficilement dans la rue qu’il était professeur d’université et grand mathématicien.

Puis un jour j’ai appris le décès de Bamazi, comme j’ai appris ceux de messieurs Kekeh et Adjangba. Quand c’est l’âge ou la maladie qui frappe, on accepte cette mort, car on dit que cela fait partie de la vie. Mais quand la rumeur parle de suicide, cela interpelle. Dans tous les cas de figure, cela doit interpeller la société des vivants, le monde actuel. Même dans le pire des cas où le suicide est comme celui de Judas Iscariote, cela doit interpeller le monde. Judas a réalisé toute la gravité du MAL qu’il a fait, il s’est rendu compte qu’il a livré un juste et un innocent à la mort. Et la société doit se demander si elle n’est pas quelque part un Judas Iscariote. Et si celui qui se suicide n’est pas le plus grand pécheur du monde, s’il n’est pas plus que les autres coupable d’un crime grave, alors le suicide doit encore plus faire réfléchir, car il est un message très profond adressé aux vivants, qui est tout simplement le refus de ce monde, le refus de vivre un jour de plus dans un tel monde.

Oui, le monde doit se demander s’il n’y est pas pour quelque chose, quand un humain comme le professeur Bamazi (si le suicide est avéré), comme en France la chanteuse Dalida ou le premier ministre Pierre Bérégovoy, décide de lui-même de mettre fin à ses jours dans ce monde ! Et si le FOU de Pagouda était tué, ou s’il mettait fin à ses jours dans le monde actuel, cela empêcherait-il ce monde de dormir tranquille, et surtout de continuer à être ce qu’il est ? Mais le fait est que ce monde a continué d’être ce qu’il est, après la mort de gens comme Abel, Isaïe, Jésus, Étienne, Paul, Cantor, Bamazi, Dalida, Bérégovoy, etc. Alors quel genre de monde est-il ? Qu’est-ce qui l’anime ?

En hommage à Bamazi, je le remercie pour ses anecdotes sur Niels Henrik Abel et Évariste Galois. À la fin de sa narration de la vie de Galois, Bamazi déplora la disparition très précoce de ce génie, alors âgé seulement de vingt ans, à la suite d’un duel. La science c’est aussi cela, c’est la bêtise humaine, que la science se doit d’expliquer aujourd'hui, sans quoi elle n’est pas la science, mais la NON science, la science de NON. La Théorie de l’Universalité relève aujourd'hui le défi d’expliquer pourquoi ce génie de Galois est mort si tôt. Tout cela se résume à une seule notion scientifique, appelée le connecteur logique de négation, oui le NON ! Il s’agit bien plus que d’une simple notion de logique, mais de quelque chose de fondamental, de très profond, de TRÈS MAUVAIS, qui touche TOUS les domaines, qui est le fondement même de la vie, de la psyché et de la pensée actuelles. Cela est même le fondement du monde, de l’univers dans lequel nous vivons actuellement. Mais parce que nous sommes plongés dans cet univers, nous ne nous en rendons pas compte, et nous pensons que cet univers est l’Univers, l’Existence tout entière, que la Réalité que nous y vivons est la Réalité absolue, est la Norme suprême, le Normal lui-même.

Le poisson qui ne vit que dans un lac ou dans une mer pense que tout l’Univers est un lac ou une mer. Il appelle son habitat l’Univers, comme nous appelons notre univers l’Univers. Mais la Théorie de l’Universalité révèle aujourd'hui que nous vivons dans un lac que nous devons nommer Univers de NON ou Monde de NON. La Réalité que nous percevons dans cet Univers est la Réalité de NON, et la logique qui guide les raisonnements dans cet Univers est la Logique de NON. Si un jour les poissons du lac perçoivent un « poisson bizarre » qui a une bouteille sur le dos, ils peuvent en déduire qu’il s’agit d’un être venu d’ailleurs et qui a plongé dans leur monde, donc qu’il EXISTE tout un AUTRE monde en dehors du lac, une AUTRE façon d’EXISTER, une ALTER façon de vivre, une vie aérienne et atmosphérique, celle du monde d’où vient ce « poisson bizarre », ce plongeur avec son scaphandre et sa bouteille d’oxygène pour respirer dans l’eau, ce plongeur nommé Jésus de Nazareth, ou ce plongeur nommé le FOU de Pagouda, qui parle de Bamazi dans l’Eau qui est le Monde de NON.

La mort de Bamazi, le professeur d’algèbre qui déplorait de son vivant la mort tragique de Galois ; la mort de monsieur Agayi, qui se promenait à Lomé un gros sac sous les bras, qui parlait tout seul en hochant la tête, le « fou » qui était pourtant mon très lucide professeur de travaux dirigés d’analyse ; la mort de tous ceux que j’ai connus hier à l’« École des sciences », du doyen d’alors jusqu’à un collègue et ami nommé Koffi Lakpaï ; la mort tout simplement, est aujourd'hui analysée et expliquée d’une toute nouvelle manière par la Théorie de l’Universalité.

La mort, c’est encore une question du connecteur logique de négation NON. En effet, la Vie est évidemment une notion existentielle, une notion positive, comme le Vrai en logique, comme le Bien en morale. Mais c’est le connecteur NON qui appliqué à la Vie donne comme résultat la NON Vie ou Mort. Appliqué à Vrai, ce même connecteur engendre le NON Vrai ou Faux. Et appliqué à Bien, le même NON engendre le NON Bien ou Mal. Tous les projecteurs de La Science sont aujourd'hui braqués sur ce qui se passe pour être une simple notion NORMALE de la logique et du langage, à savoir le mot NON.

Monsieur de Doyen, voici donc venu le temps de très grandes découvertes et surprises, le temps de découvrir la nature profonde et le vrai visage de NON. C’est le temps de l’arrivée à l’« École des sciences », à la Faculté des sciences de l’Université de Lomé, de La Science qui explique enfin TOUT ! Mais ce qui compte n’est pas qu’une science dise qu’elle explique TOUT, ce qui peut paraître comme une simple déclaration prétentieuse, mais ce qu’on peut constater et vérifier que cette science est effectivement. Autrement dit, elle a ses PREUVES à faire, elle a à donner des « preuves convaincantes au sujet du péché, de la justice et du jugement» (comme le dit Jésus), elle a « à conduire dans TOUTE la Vérité » (comme il le précise). Et ce sont dans ces preuves que je vous invite à entrer progressivement.

L’« École des sciences » de l’« Université du Bénin », c’était aussi des coopérants de divers horizons : Je rends d’abord hommage au très excellent Yves Léon, professeur de mécanique et de mathématique appliquée à la physique, celui qui écrivait TOUT son cours au tableau, d’une écriture très soignée, une vraie calligraphie scientifique ! Je retiens de lui les espaces préhilbertiens, d’usage en Mécanique quantique, assurée par René Holtz. Et il y avait messieurs Matejka (professeur de chimie physique), Hoang (professeur de travaux dirigés en électricité).

C’est toujours injuste quand il s’agit de citer des noms pour dire qu’on doit ce qu’on est à tel ou tel. Ce qu’on est devenu est la résultante d’un ensemble de contributions, les plus modestes et les plus insignifiantes en apparence ayant la même valeur que les contributions de ceux qui ont joué un rôle de premier plan. À ce titre, le simple employé de laboratoire qui nous donnait le matériel pour nos expériences, dont on oublie vite le nom (si on ne fait pas toutes ses études en ignorant tout simplement comment s’appelle cet humble employé), compte tout autant dans ce qui fait un être.

Mais avant de commencer à entrer dans le vif du sujet, je voudrais rendre (une fois encore dans mes écrits) hommage à une figure des mathématiques, Georg Cantor, le père de la Théorie des ensembles. Je lui dois cet hommage car la Théorie de l’Universalité a commencé par être une théorie des ensembles, que je nommais Théorie des univers avant l’été 2003 en France. Mais Cantor est pour moi un grand symbole, qui montre aussi dans son cas la même bêtise humaine dont je parlais dans le cas de Galois. Le génie que fut Cantor fut incompris à l’introduction de la Théorie des ensembles. Il fut accusé de « charlatan de la science » et de « corrupteur de la jeunesse », notamment par son ancien professeur Leopold Kronecker, une grande personnalité des mathématiques, dont j’eus pour la première fois connaissance dans les cours de Kekeh sur les hypernombres et les tenseurs. Les tribulations de Cantor sont pour une large part dans le fait que ce génie a tristement terminé sa vie en hôpital psychiatrique.

C’est ainsi : Il y a ceux qui construisent un être, et il y a ceux qui le détruisent. Si je parle de Cantor, c’est parce que la Théorie des univers est devenue après l’été 2003 la Théorie universelle des ensembles, ce que j’appelle aujourd'hui la Théorie de l’Universalité. Et cette théorie s’élabore dans de grandes douleurs et tribulations. Les incompréhensions et les scepticismes ou réticences qu’elles peuvent entraîner sont très compréhensibles et pardonnables. Le REFUS de comprendre et la mauvaise foi peuvent encore être tolérés, car après tout chacun est libre de vouloir ou non comprendre une chose, et on ne peut pas forcer quelqu’un à comprendre contre son gré. Mais la MÉCHANCETÉ, la NUISANCE, la DESTRUCTION d’un ÊTRE, sont une AUTRE affaire ! Voilà qui peut conduire un être au suicide ou dans un hôpital psychiatrique.

La Théorie de l’Universalité, c’est aussi cela, c’est toute l’opposition de son ennemi, le NON. Cela étonne que je parle de NON comme d’une PERSONNE ? Pour les poissons du lac, les PERSONNES comme le pharaon Toutankhamon, Nabuchodonosor, Alexandre le Grand, Tibère César, Ponce Pilate, Hérode, Néron, Hitler, Alexandre Pouyo, ne sont que des NOTIONS et des MOTS. Mais à notre échelle, dans notre monde, ce sont des PERSONNES, et elles incarnent ces notions. D’énormes découvertes scientifiques pleines de surprises nous attendent donc avec la Théorie universelle des ensembles ou Théorie de l’Universalité ou Science de l’Existence. Commençons sans tarder à découvrir le vrai visage de NON, et cette découverte sera aussi celle de son challenger, l’ALTER !

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Une AUTRE logique pour une AUTRE science

Kronecker était le précurseur d’un courant de pensée mathématique nommé l’intuitionnisme, dont le chef de file fut plus tard Luitzen Brouwer. Cette école de pensée est opposée à celle nommée le formalisme, représentée par la grande autorité de David Hilbert, l’une des grandes figures de l’axiomatique. Pour les intuitionnistes, les mathématiques doivent reposer sur les entiers naturels, et tout objet mathématique qui n’est pas construit par des méthodes définies par les nombres entiers (par des méthodes finitistes), est inacceptable. Cela implique le rejet des cardinaux infinis (NON dénombrables) dont traitait la théorie de Cantor, par exemple le cardinal de l’ensemble R des nombres réels, le cardinal du continu. Et pour les formalistes, les mathématiques doivent se libérer de tout sens a priori, de tout préjugé, de toute conception dite « naïve ». Seule compte la cohérence d’un système d’axiomes. Si cette condition est remplie et démontrée, alors les objets mathématiques introduits par le système d’axiomes reçoivent une EXISTENCE.

Mais à qui parle aujourd'hui en science d’EXISTENCE, je lui propose la Science de l’Existence (autre appellation de la Théorie de l’Universalité), fondée sur ce que j’appelle le Théorème de l’Existence, dont j’entame ainsi la démonstration. Et pour démontrer ce théorème, il SUFFIT de démontrer que le NON est le Paradoxe, la NON Cohérence. Cela devrait être suffisant de dire que sans le NON, on ne peut parler de NON Vrai ou de NON Cohérence, et donc que c’est NON qui, par application au Vrai, transforme le Vrai en NON Vrai, le Cohérent en NON Cohérent. C’est donc lui la cause même du NON Vrai, du NON Cohérent. Mais cette première démonstration, à cause de sa trop grande simplicité, risque fort de ne pas convaincre. Alors je propose de voir les choses avec plus de profondeur. C’est toute une révision des outils logiques que sont le connecteur logique de négation, les quantificateurs existentiel et universel, que la Théorie de l’Universalité propose.

Cette théorie réfute catégoriquement l’idée que les conceptions intuitives, naturelles, existentielles, soient qualifiées de « naïves », au sens péjoratif de ce terme, tel qu’on l’emploie actuellement pour parler de la Théorie naïve des ensembles, par opposition à la Théorie axiomatique des ensembles. L’Universalité réfute aujourd'hui la méthode axiomatique et révèle son lien très étroit avec la notion scientifique par excellence qu’elle réfute : La négation NON ! La nouvelle théorie revendique la « naïveté », la conception très simple, très intuitive, très naturelle, très existentielle, des choses. Cette science revendique ce qui est couramment qualifiée de SIMPLICITÉ BIBLIQUE, car c’est dans cette simplicité-là que réside les grands secrets de l’Existence, les plus grandes connaissances scientifiques de tous les temps !

Je reprends donc la notion « naïve» d’ensemble telle que Cantor la concevait et qui a révélé les paradoxes. Pour éviter ces paradoxes, on a élaboré la Théorie axiomatique des ensembles, qui sépare la notion axiomatique d’ensemble de la notion dite « naïve» d’ensemble. Aujourd'hui je démontre que le paradoxe est le NON, je bannis le NON au profit d’un nouveau connecteur de négation, le connecteur existentiel (le NON est le connecteur NON existentiel), je restaure la notion « naïve» d’ensemble, qui signifie maintenant la notion NATIVE d’ensemble, la notion INNÉE. Et nous voici donc passé de la naïveté péjorative à la NATIVITÉ pleine de VIE, d’EXISTENCE, de SENS !

J’introduis aujourd'hui la Théorie universelle des ensembles ou Théorie de l’Universalité, la mutation après l’été 2003 d’une version personnelle de la Théorie axiomatique des ensembles, nommée la Théorie des univers, quand celle-ci a commencé à abandonner l’asservissante méthode axiomatique pour une toute nouvelle approche de la science, l’approche de la LIBERTÉ, celle que confère le connecteur existentiel. La révélation qu’apporte aujourd'hui cette théorie est que la pensée fonctionne avec en réalité DEUX négations radicalement différentes, que l’on croyait être une seule et même négation ! La première est le NON, la négation NON existentielle, la négation paradoxale. Et la seconde que je révèle est l’alternation, du nouveau connecteur AUTRE, en latin ALTER. C’est la négation existentielle.

La première négation est celle impliquée dans le couple Vrai et Faux, c’est-à-dire dans le couple Vrai et NON Vrai, dans le couple Vérité et Mensonge (ou NON Vérité), dans le couple Bien et Mal (ou NON Bien), dans le couple Vie et Mort (ou NON Vie), dans le couple Existence et Inexistence (ou NON Existence), dans le couple Possible et Impossible (ou NON Possible), etc. Sa forme générale est X et NON X. Et le connecteur NON n’est pas l’opérateur Identité, c’est-à-dire l’opérateur Id tel que Id X = X, pour toute notion ou objet X. Le NON interdit l’identité NON X = X, pour toute notion ou objet X. On parle de contradiction quand cela se produit pour une notion ou un objet, ce qui est l’essence même « Principe de NON contradiction ».

Par exemple, c’est une contradiction d’écrire l’égalité NON Vrai = Vrai, c’est-à-dire donc Faux = Vrai. C’est la notion de Vrai et de Vérité qui donne lieu à la notion même de contradiction, dont l’expression est l’égalité NON Vrai = Vrai. Autrement dit, la contradiction se produit quand l’opérateur NON est identité pour la notion de Vrai. Avec le NON, le Faux n’est donc jamais le Vrai, le Mensonge n’est jamais la Vérité, etc., et plus généralement le NON X n’est jamais le X. C’est cette négation NON qui est aujourd'hui d’usage dans TOUS les domaines, scientifiques en particulier, mathématiques encore plus particulièrement. C’est actuellement en mathématiques que cette mauvaise négation s’exprime le plus, c’est là où l’on parle du « Principe de NON contradiction », qui est l’essence même de l’activité mathématique, de l’« exactitude mathématique », de la démonstration.

La seconde négation méconnue est celle impliquée dans le couple Affirmation et Négation, et c’est ici que réside toute la confusion entre les deux négations, et toute la subtilité de la question, toute la nécessité de SÉPARER aujourd'hui les deux négations pour voir clair dans la science ! Oui, il faut aujourd'hui séparer l’Ivraie qu’est NON du Blé qu’est ALTER, pour récolter enfin de la pure science, de la saine science, de la sainte science ! Pour commencer proprement le travail de séparation de l’Ivraie qu’est NON, au lieu de dire Affirmation et Négation, je préfère dire Affirmation et Contraire, et même carrément Affirmation et Alternation, pour plus de clarté, pour plus de lumière.

Par exemple, si je dis : « Lomé est la capitale du Togo », j’énonce une affirmation. L’énoncé : « Lomé n’est pas la capitale du Togo » est ce qui est appelé le CONTRAIRE de cette affirmation, ce qui est plus correct, mais malheureusement on l’appelle aussi la NÉGATION de l’affirmation, ce qui engendre la confusion des négations. Cette seconde phrase, je l’appelle l’ALTERNATION de la première, pour éviter toute ambiguïté mais aussi pour commencer à faire percevoir le rôle profond de l’ALTER dans cette notion de « contraire », qui est à bien séparer de la notion de faux ou de mensonge !

Je veux faire comprendre que NIER le Vrai est une chose, c’est une négation qui engendre le Faux ou le Mensonge, mais NIER une Affirmation est toute une AUTRE affaire, c’est une négation qui engendre ce qui est appelé le Contraire, mais que j’appelle Alternation, et qui est tout simplement une AUTRE Affirmation. En effet, une chose très simple saute aux yeux : Cette phrase « Lomé n’est pas la capitale du Togo » est tout simplement une AUTRE affirmation, une ALTER affirmation, d’où le qualificatif plus exact d’alternation ! Et la phrase « Lomé est la capitale du Togo » est à son tour l’alternation de la phrase « Lomé n’est pas la capitale du Togo ». On appelle les deux opérations une négation, mais on devrait dire NIER et Négation quand il s’agit de Vérité, et ALTERNER et Alternation quand il s’agit d’Affirmation.

On sait qu’une Vérité est une Affirmation, mais qu’une Affirmation n’est pas forcément une Vérité. On peut affirmer mais mentir, et nier mais dire la vérité, d’où la distinction mais aussi la confusion ! On ne devrait jamais avoir à distinguer Vérité et Affirmation, et cette SÉPARATION est une ANOMALIE que je propose aujourd'hui de comprendre pleinement, ANOMALIE qu’est le NON, et qui fait qu’une Affirmation peut être une NON Vérité. La prise de conscience de cette séparation entre Vérité et Affirmation devrait être aussi celle de l’existence de deux choses que l’on aurait dû bien distinguer et nommer Négation et Alternation, associées respectivement à Vérité et Affirmation. Cela veut dire que la notion de Négation devrait être uniquement synonyme de Fausseté, de Mensonge, de Paradoxe, etc., comme quand on parle des négationnistes ou des nihilistes, et on n’aurait jamais dû l’associer au Contraire, à l’Alternation. On devrait dire : « On NIE une Vérité pour énoncer une Négation (ou un Mensonge), et on ALTERNE une Affirmation pour énoncer une Alternation (ou un Contraire)».

Les deux phrases « Lomé est la capitale du Togo » et « Lomé n’est pas la capitale du Togo », qui sont donc des alternations l’Une de l’Autre (l’Une de l’Alter), AVANT d’être une question de Vrai et Faux ou de Vérité et Mensonge, sont comme les phrases « Il pleut » et « Il ne pleut pas », ou « Élie est le mari de Stella » et « Élie n’est pas le mari de Stella ». Nous sommes donc à ce stade, au stade Alter, au niveau de la logique la plus élémentaire, la plus fondamentale, plus fondamentale que la logique du Vrai et Faux ! À ce stade, on n’a que des énoncés, des affirmations, et une alternation est un AUTRE énoncé, une AUTRE affirmation. L’affirmation et son alternation, donc les deux affirmations, ont le même INTÉRÊT SCIENTIFIQUE !

Cela veut dire qu’au stade Alter de la logique, les notions de Vérité et d’Affirmation sont une seule et même notion. On ne parle pas encore de Faux, on ne se demande pas laquelle des phrases « Il pleut » et « Il ne pleut pas » est Fausse, car le Faux apparaît justement avec le NON, qui engendre le NON Vrai. C’est alors toute une autre question, toute une autre logique qui apparaît ainsi avec toute une autre négation, une mauvaise négation puisqu’elle donne naissance au NON Vrai, au Faux ! C’est la logique qu’engendre cette négation NON, la logique du Vrai et Faux, qu’on appelle habituellement la logique élémentaire. Mais ce qu’on ne percevait pas, c’est que la Logique d’Alter est encore plus élémentaire, plus fondamentale que cette Logique de Non.

L’alternation est donc toute une AUTRE négation, celle plus fondamentale et existentielle, que l’on doit bien séparer de la négation NON. Avec le NON, un Faux n’est pas un Vrai, ce qui signifie l’interdiction d’écrire l’égalité NON Vrai = Vrai, c’est-à-dire Faux = Vrai. Mais avec ALTER, une Alternation est une Affirmation, ce qui se traduit par l’égalité ALTER Affirmation = Affirmation, c’est-à-dire Alternation = Affirmation. Autrement dit, on a avec Alter l’égalité ALTER Vrai = Vrai ! Et l’ALTER Vrai est la notion de Faux, mais AU SENS D’ALTER. Et pour éviter la confusion, j’introduis un nouveau mot, Altervrai, pour exprimer cette nouvelle notion.

Aujourd'hui, « Lomé est la capitale du Togo » est le Vrai au sens d’Alter, et la phrase « Lomé n’est pas la capitale du Togo » est le Faux, au sens d’Alter, c’est-à-dire l’Altervrai. Cela veut dire que demain, un AUTRE temps, rien n’empêche que le Vrai soit la phrase « Lomé n’est pas la capitale du Togo », parce que la capitale du Togo sera alors une AUTRE ville, une ALTER ville. Et alors la Vérité alterne. C’est la raison pour laquelle la phrase « Lomé n’est pas la capitale du Togo » actuellement Fausse signifie pour Alter qu’elle est Altervraie, une vérité alternative. De même, les phrases « Il pleut » et « Il ne pleut pas » sont des vérités alternatives, des alternations, car si « Il pleut » est la vérité aujourd'hui ou ici, son alternation, à savoir « Il ne pleut pas », sera la vérité un AUTRE jour ici, ou est la vérité aujourd'hui en un AUTRE lieu. On peut en dire autant des phrases « Élie est le mari de Stella » et « Élie n’est pas le mari de Stella ».

Par conséquent, c’est faire une science NON exacte, que de retenir l’Un des deux énoncés comme seule vérité scientifique et théorème, et de déclarer définitivement l’Autre énoncé, son alter, son alternation, comme mensonge scientifique, comme NON théorème. C’est pourtant ce que font les mathématiques actuelles avec les phrases « 0 EST 1 » et « 0 N’EST PAS 1 ». La première est l’égalité 0 = 1, et la seconde est la différence 0 ¹ 1. Toute la question est maintenant de savoir si la négation impliquée dans ces phrases, comme dans les précédentes, est la négation actuelle (le NON), ou l’alternation (l’ALTER).

Actuellement, « Lomé n’est pas la capitale du Togo » signifie NON « Lomé est la capitale du Togo » ou « Lomé NON est la capitale du Togo ». De même, « 0 N’EST PAS 1 » signifie NON « 0 EST 1 » ou « 0 NON EST 1 ». La notion de différence (notée ¹) signifie actuellement NON égalité. Par 0 ¹ 1 il faut donc actuellement comprendre NON (0 = 1). C’est la raison pour laquelle je parle des mathématiques actuelles (et plus généralement des sciences actuelles) comme des mathématiques de NON.

Pour ces mathématiques, l’énoncé 0 = 1 est le NON théorème même, la contradiction même, tandis que NON (0 = 1) est le THÉORÈME qu’il ne faut pas violer. C’est l’expression mathématique même du « Principe de NON contradiction ». Si un énoncé P conduit par exemple à l’égalité 0 = 1, alors on doit conclure que P est un NON théorème, ou que NON P est un théorème.

Monsieur le Doyen, nous sommes d’accord qu’une science se doit d’être NON contradictoire, d’être cohérente. Mais tout le problème est de savoir la définition que l’on donne de la contradiction. C’est là où justement interviennent les deux négations que je viens de mettre en évidence, car chaque négation a sa propre définition de la contradiction ou du paradoxe. Pour le NON, le paradoxe est 0 = 1, énoncé à bannir des mathématiques et des sciences, ainsi que toutes ses conséquences, au profit de sa NÉGATION, à savoir donc NON (0 = 1), et de toutes ses conséquences. Mais ALTER prend la question de la contradiction bien EN AMONT et dit que la contradiction est l’égalité NON 0 = 0, NON Vrai = Vrai, ou plus généralement NON X = X. Et sur cette base, ALTER démontre très facilement que la CONTRADICTION, le PARADOXE, est le NON lui-même ! J’y reviendrai.

Pour Alter, « Lomé n’est pas la capitale du Togo » signifie ALTER « Lomé est la capitale du Togo » ou « Lomé ALTER est la capitale du Togo ». De même, « 0 N’EST PAS 1 » signifie ALTER « 0 EST 1 » ou « 0 ALTER EST 1 ». La notion de différence (notée aussi ¹ comme d’habitude) signifie ALTER égalité. Par 0 ¹ 1 il faut donc maintenant comprendre ALTER (0 = 1). C’est la raison pour laquelle je parle de la Théorie de l’Universalité comme de La Mathématiques d’ALTER. On peut percevoir immédiatement l’avantage de cette nouvelle Mathématique. En effet, les énoncés « 0 EST 1 » et « 0 N’EST PAS 1 », c’est-à-dire 0 = 1 et 0 ¹ 1, sont des alternations, des vérités alternatives, exactement comme « Il pleut » et « Il ne pleut pas ». Ils sont vrai et ALTER vrai, théorème et ALTER théorème. Cela veut dire que tous les résultats mathématiques et toutes les connaissances scientifiques actuelles sont conservées avec Alter, ce qui est dû au fait que 0 ¹ 1 est un théorème pour Alter, qui signifie pour lui « 0 est alterégal à 1 », la manière d’Alter de dire « 0 est différent de 1 » ou « 0 n’est pas 1 ». Mais 0 = 1 est aussi un théorème pour Alter, ce qui introduit d’extraordinaires nouvelles connaissances scientifiques, NON connues et NON connaissables dans les sciences de NON, du fait même de raisonner avec NON.

Avec ALTER, on ne parle plus de Paradoxe ou NON Cohérence, puisqu’on fait la science dans la logique EN AMONT de celle du Vrai et Faux (ou Non Vrai), dans la logique la plus fondamentale, la plus existentielle, celle où il n’est pas question de Faux ou Non Vrai, celle qui révèle que le Faux ou Non Vrai, le Paradoxe ou Non Cohérence, apparaît avec le Non. Elle révèle donc que le Faux, le Paradoxe, c’est le Non lui-même. Entamons doucement et plus techniquement cette démonstration.

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Science des ensembles, Science des existences

Une théorie scientifique a son objet d’étude, qui est un mot, une notion, plus ou moins explicite, plus ou moins précis. Quand l’objet est très précisément identifié, alors la science porte en général un nom de la forme « objet + ologie », comme par exemple la biologie (ou « science de la vie »). L’objet de la physique est en comparaison moins précisément circonscrit. On peut parler de la matière, mais c’est aussi l’objet de la chimie. Et dans la conception populaire, la mathématique est la science des nombres, des objets géométriques, etc. Mais avec la Théorie axiomatique des ensembles, la mathématique a trouvé son objet, la notion d’ensemble. Cette science repose sur un terme premier, le terme ensemble, et sur deux relations binaires fondamentales, la relation d’égalité, =, et la relation d’appartenance, Î. Un terme est ce qui est appelé en linguistique un nom, et une relation binaire est tout simplement un verbe. Ainsi par exemple, X = Y, qui se lit « X égale Y », est exprimée par le verbe « égaler » ou « être égal à ». Et X Î Y, qui se lit « X appartient à Y », est exprimée par le verbe « appartenir » ou « être élément de». Et on note au passage que ces deux verbes « égaler » et « appartenir » s’expriment finalement d’une manière ou d’une autre avec le verbe être, pour dire « ÊTRE égal à » ou « ÊTRE élément de».

Et maintenant quel est l’objet de la Théorie de l’Universalité ? C’est tout simplement l’ÊTRE, à la fois comme verbe et à la fois comme nom. Comme verbe, c’est la relation d’égalité même, et X = Y se lit donc X EST Y. Comme nom, le mot ÊTRE est synonyme d’EXISTENCE, de CHOSE, d’ENSEMBLE, etc. La Théorie de l’Universalité n’est pas une théorie axiomatique, elle ne repose pas sur des axiomes, mais sur un THÉORÈME, que je nomme le Théorème de l’Être ou Théorème de l’Existence. Une théorie qui ne repose pas sur un principe, un postulat, une hypothèse ou un axiome, mais sur un THÉORÈME qu’elle démontre elle-même, c’est une très grande nouveauté, et j’offre l’occasion de comprendre pleinement à quoi cela est dû, à savoir toute une nouvelle logique scientifique, une toute nouvelle façon de faire la science !

Avec la Théorie de l’Universalité, on ne parle plus de termes premiers d’un langage, au sens où on l’entend actuellement. Par exemple pour l’actuelle Théorie axiomatique des ensembles, le terme ensemble est un terme premier, ce qui signifie qu’il est vidé de son SENS a priori, de son sens intuitif, de son sens du langage courant, pour être un terme sans contenu, mais dont le contenu sera fait par les axiomes impliquant ce terme. Le terme ensemble étant posé, et étant posé aussi une relation binaire appelée appartenance et notée Î, pour deux ensembles x et y, l’écriture « x Î y » se lit « x appartient à y » ou « x est élément de y », ce qui définit la notion d’élément à partir de la relation d’appartenance. Et alors on peut formuler le premier axiome suivant appelé axiome de l’ensemble vide : « Il existe un ensemble x tel que pour tout ensemble y, y NON appartient à x », ou plus simplement : « Il existe un ensemble n’ayant aucun élément ». Et tout cela est l’énoncé : $x"y NON(y Î x).

Mais au lieu du mot ensemble, on aurait pu tout aussi bien dire droite et on peut introduire la relation « être un point de », qu’on note Î. Alors « x Î y » se lit « x est un point de y », et ce serait alors la Théorie axiomatique des droites dont le premier axiome est : « Il existe une droite x tel que pour toute droite y, y est NON point de x », ou : « Il existe une droite n’ayant aucun point ». Voilà un très surprenant énoncé qui heurte le SENS, mais qui est irréprochable d’un point de vue axiomatique, parce qu’il répond au même modèle que précédemment, et qu’il dit fondamentalement : $x"y NON(y Î x). L’axiomatique se moque donc du terme premier derrière les variables x et y, et elle se moque tout autant de l’interprétation faite de la relation Î. Au lieu du mot ensemble ou droite, on aurait pu tout aussi bien dire crabe. Et au lieu du mot élément ou point, on peut introduire la relation « être une patte de », qu’on note Î. Alors « x Î y » se lit « x est une patte de y », et ce serait alors la Théorie axiomatique des crabes dont le premier axiome est : « Il existe un crabe x tel que pour tout crabe y, y est NON patte de x », ou : « Il existe un crabe n’ayant aucune patte ». Et là encore on dit : $x"y NON(y Î x).

Voilà qui montre, s’il est besoin encore de le montrer, qu’avec la méthode axiomatique, les termes sont vidés de tout sens a priori, pour n’être finalement que des symboles de variables et de constantes, que le scientifique INTERPRÈTE comme désignant des ensembles, des droites, des crabes, etc. La quantification existentielle (

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		ou Théorie universelle des ensembles ou Théorie de l'Universalité
		Nouvelle Science, nouvelle vision du Monde, de l'Existence, de l'Univers, de la Nature, de la Vie, de Dieu

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Science de l'Existence

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