Toute théorie mathématique et scientifiques en général se doit de bien préciser au départ ses termes premiers (correspondant à ses notions premières), ses relations premières, ses outils premiers, qui en général sont les outils de logique (connecteurs, quantificateurs, etc.) Elle se doit de bien préciser son langage, le langage le plus fondamental et le plus naturel étant celui des ensembles.

Quand par exemple je dis « Les menteurs », la notion d’ensemble y est sous-entendue, et cela signifie je que parle de l’ensemble des menteurs que l’on peut désigner par M. Et quand je dis « Un menteur », je parle tout simplement d’un élément m de cet ensemble, donc d’un élément de M. Ceci pose les bases de la Théorie universelle des ensembles, qui s’oppose radicalement à la Théorie axiomatique des ensembles, et même à la Théorie dite naïve des ensembles. Par Théorie naïve des ensembles, on entend une théorie où la notion d’ensemble est prise dans son sens le plus intuitif et soumise sans aucune restriction aux règles intuitives et aux mécanismes les plus naturels de la pensée. C’est dans ce sens que Georg Cantor, le créateur de la Théorie des ensembles, concevait la notion d’ensemble. Il se contentait alors d’énumérer les règles naturelles de la pensée, auxquelles obéit la notion d’ensemble. Mais on ne tarda pas à découvrir qu’un tel usage sans restriction de la notion d’ensemble conduisait à des paradoxes. L’un des plus célèbres paradoxes est le Paradoxe de Russell, plus populairement connu sous le nom de Paradoxe du barbier.

Le Paradoxe de Russell est le problème suivant : « Peut-on parler de l’ensemble des ensembles NON éléments d’eux-mêmes ? »Désignons par A une telle chose. Si cette chose A ainsi définie dans le langage des ensembles est un ensemble, alors la question est : « A est-il élément de lui-même ? » On s’aperçoit alors de ceci : que l’on réponde par oui ou par non, on aboutit à un paradoxe. En effet, l’ensemble A est défini par la relation suivante : "x(x Î A Û x Ï x), ou simplement : x Î A Û x Ï x, étant entendu que répond à la définition d’un élément de A. On voit alors que pour le cas particulier de A, on a : A Î A Û A Ï A, ce qui est le Paradoxe de Russell. On a conclu alors qu’on n’a pas le droit de parler de l’ensemble des ensembles NON éléments d’eux-mêmes. Autrement dit, on doit déclarer que la chose qu’est l’ensemble A et qui est si mathématiquement bien définie dans le langage de la théorie, le langage des ensembles , est une NON existence !

Parce qu’on se place dans le langage des ensembles où le terme premier est le mot ensemble, la variable x, qui à elle seule a pour sens « ensemble », et le symbole $x est alors à lire « Il existe un ensemble x » ; de même le symbole "x est à lire « Tout ensemble x ». On dit alors habituellement que les quantificateurs sont relativisés au terme ensemble. Si le terme premier était le mot chose, alors la variable x à elle seule est synonyme de chose, et alors symbole $x est à lire « Il existe une chose x » ; de même le symbole "x est à lire « Toute chose x ». Les quantificateurs sont alors relativisés au mot chose. Et la même remarque vaut si le terme premier est le mot existence. Mais dans tous les cas, le langage fondamental est le même, et il s’agit tout simplement du langage des ensembles. C’est la raison pour laquelle le problème posé se passe de savoir si la relation qui intervient est ou non la relation d’appartenance des ensembles. Il est très général, très universel, et se pose exactement de la même manière pour toute relation R considérée.

C’est pourquoi le Paradoxe de Russell est souvent présenté sous la forme du Paradoxe du barbier, qui est le problème suivant : « Le barbier d’un village rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes. Le barbier se rase-t-il lui-même ? » On note que le terme premier en question ici est « homme du village », qu’on peut noter x, qui à lui seul signifiera donc dans ce contexte « homme du village ». Et la relation concernée dans ce contexte est « x Rase y », qu’on notera « x R y ». L’objet singulier (la valeur particulière de x, l’« homme du village » particulier) sur lequel la question porte ici est le barbier, qu’on notera b. La propriété de ce barbier s’écrit alors : "x(b R x Û NON (x R x)), ou simplement : b R x Û NON (x R x), ce qui revient à définir des x particuliers, donc des « hommes du village » particuliers, ce qui sont rasés par le barbier (ce qui vérifient donc b R x). Ceux-là sont ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes (donc vérifient NON (x R x)). Alors pour le cas particulier de b, on a : b R b Û NON (b R b), d’où exactement le même paradoxe.

Le même problème est le suivant : « Le médecin d’une localité soigne toutes les personnes de la localité qui ne se soignent pas elles-mêmes. Le médecin se soigne-t-il lui-même ? » Le terme premier x est ici « personne de la localité ». Comme dans tous les exemples précédents, c’est la caractéristique la plus générale ici, l’attribut le plus fondamental, la propriété la plus universelle. Cela revient à dire x. C’est de cette propriété qu’on va distinguer les sous-propriétés et les individualités, qui sont alors définies par des relations correspondantes. Le médecin m est ici une individualité, définie par la relation : m S x Û NON (x S x), étant entendu que x S y est à lire : « x Soigne y ». Mais cette même relation définit une sous-propriété de x, qui est celle de vérifier en plus m S x, ce qui équivaut à : NON (x S x). Et le paradoxe est alors le même, quand il s’agit de savoir si l’individu m vérifie la sous-propriété en question. On a alors : m S m Û NON (m S m).

La question est alors la suivante : étant donné qu’on a exactement le même paradoxe que celui avec le terme premier ensemble, faut-il conclure comme pour l’ensemble A que le barbier ou le médecin est une NON existence ? Signalons que dans le cas du mot ensemble, le problème s’écrit : x Î A Û NON (x Î x), explicitant ainsi tous les éléments du problème, et faisant apparaître la même forme. Plus généralement, étant donné un terme premier x absolument quelconque, et une relation R elle aussi absolument quelconque, on peut toujours définir une individualité a de x telle que : a R x Û NON (x R x). L’individu a étant posé, on définit ainsi une sous-propriété de x, celle des x satisfaisant a R x (le problème est évidemment le même si on avait plutôt considéré la notion réciproque x R a), ce qui équivaut à NON (x R x).Et quand il s’agit de savoir si l’individu a satisfait la sous-propriété, on bute sur le même paradoxe : a R a Û NON (a R a).

Voici donc le problème dans toute son UNIVERSALITÉ, car on remarque que pour le poser, on n’a même pas besoin de savoir quel est le terme premier x en question ici, ni son sens, ni les conceptions plus ou moins subjectives, théologiques, philosophiques, politiques, relativement à ce terme. Le problème est exactement le même, que ce terme soit : menteur, trompeur, mystificateur, pompeux, spécieux, fourbe, inhumain, criminel, diable, non, serpent, éléou, éféléou, hôtel, kara, orgueilleux, maître, conférence, mathématique, équation, onde, téléphone, portable, conseiller, moutarde, pintade, etc. Et le problème est exactement le même, que ce terme soit : véridique, Dieu, Jésus, Alter, prophète, ange, théorème, ensemble, chose, existence, être, YHWH, etc. La même remarque vaut pour la relation R, peu importe si elle est « x trompe y », « x barre la route à y », « x ne veut pas que la Science de l’Existence de y sorte au Togo », etc.

Oui, le problème est UNIVERSEL, il se pose de la même manière pour tout terme premier x, et pour toute relation R. Cela veut dire la solution à ce problème qui transcende toutes les notions, qui est en amont de toutes les notions, pose les bases d’une science dans laquelle toutes les notions ont leur place, et en particulier la très importante notion de DIEU ! Le tout est que cette science définisse précisément un de ses objets comme étant Dieu. Cela veut dire que ce n’est pas le mot en lui-même qui compte, car il reste très subjectif et dépendant des sensibilités et des conceptions de chacun. La science en question n’est donc une théologie au sens classique du terme, car il y a autant de théologies que de théologiens ou de religions. Aucune ne peut donc prétendre être la Vérité absolue, oui le Théorème ! La démarche actuelle est radicalement différente et elle est totalement scientifique. Cela veut dire qu’un objet est précisément nommé Dieu, et ce terme est au départ dépouillé de toutes les conceptions subjectives actuelles. Ce qui importera par la suite, ce sont les propriétés scientifiques de cet objet nommé Dieu. Cet objet totalement scientifique est alors ensuite confronté à toutes les conceptions actuelles de Dieu. Et d’ailleurs dès que le problème universel sera résolu, la science qui en résultera sera si universelle que toutes conceptions actuelles seront obligées de s’incliner devant elle.

En effet, toute science et toute conception repose sur des notions. Or la science qui est justement en train d’être élaborée et nommée Théorie universelle des ensembles ou Universalité ou Science de l'Existence, est en amont de toute notion, car le terme premier x (de même que la relation R) ici est le plus universel qui soit, il n’a reçu aucune valeur particulière, aucun sens particulier. Donc ce qui est établi pour x est vrai pour TOUT !

Le problème est donc a R x Û NON (x R x), et il conduit au paradoxe : a R a Û NON (a R a). Que conclure alors ? Que l’objet a est une NON existence, comme on l’a fait dans la Théorie axiomatique des ensembles ? Faut-il dire que le barbier ou le médecin est une NON existence ? Mais au fait quelle est la cause la plus fondamentale du problème ? Quelque chose doit évidemment être éliminé, mais quoi exactement ? Le suspect se trouve évidemment dans l’écriture : a R x Û NON (x R x), puisque le problème s’y pose ! On a choisi d’éliminer a, mais le diagnostic était-il bien posé ?

On a à juste titre qualifié de « paradoxe logique » ce genre de paradoxe, qui est de même nature que le Paradoxe du Menteur, connu depuis plus longtemps, et qui fait encore mieux comprendre que le vrai fond du problème est une question de logique, donc qui implique les ingrédients fondamentaux de la logique. Or que sont justement ces ingrédients ? C’est évidemment d’abord et avant toute chose les deux valeurs de vérité Vrai et Faux. En suite viennent les connecteurs logiques NON, OU, ET, etc., qui combinent ces valeurs. Par exemple, on a : NON Vrai = Faux, et NON Faux = Vrai, ce qui est la classique table de vérité du connecteur à un argument NON, le connecteur de négation. Pour le connecteur OU (à deux arguments), on a : Vrai OU Vrai = Vrai ; Vrai OU Faux = Vrai ; Faux OU Vrai = Vrai ; Faux OU Faux = Faux. Et pour le connecteur ET (à deux arguments), on a : Vrai ET Vrai = Vrai ; Vrai ET Faux = Faux ; Faux ET Vrai = Faux ; Faux ET Faux = Faux. Et il suffit du connecteur NON et n’importe lequel des deux connecteurs OU et ET pour obtenir la table de vérité de tous les connecteurs.

Mais ce qui est très important et qu’il s’agit maintenant de mettre en évidence, c’est de remarquer le rôle fondamental du connecteur à un argument NON, le connecteur de négation. C’est en fait lui qui détermine toute cette logique fondamentale, qui mérite alors le rôle de Logique de Non. Remplacer ce connecteur par un AUTRE déterminera une AUTRE logique, dans laquelle la négation ainsi remplacée est faite AUTREMENT. Et la Théorie universelle des ensembles ou Science de l'Existence résulte du remplacement du connecteur NON par le connecteur qui est justement le mot AUTRE, en latin ALTER. On savait NIER avec le NON, et on appelait cela la négation. C’est maintenant le temps de changer de logique et de NIER avec ALTER, ce qui s’appelle l’alternation. C’est une négation plus puissante et infiniment plus riche et plus féconde que celle faite avec NON. Avec ALTER, on fait tout ce qu’on fait habituellement avec NON, ce qui signifie qu’on ne perd absolument rien des avantages de la Logique de Non et de toute la science qui en résulte. Celui qui raisonne avec ALTER raisonne aussi avec le NON, ainsi que je le fais moi-même actuellement. Les acquis actuels sont donc préservés, ils sont juste reformulés dans la Logique d'Alter, dans le Langage d’Alter.

Mais avec ALTER, on fait une infinité de choses NON possibles avec le NON, on sait pas exemple désormais diviser par 0 ! ce qui apporte des ressources inouïes pour les mathématiques et les sciences. Quand je parle donc de « remplacer » le NON par ALTER, je parle tout simplement d’une extension de NON, qui apparaît comme une troncation d’ALTER, une très pauvre version d’ALTER, une limitation source de tous les paradoxes.

Avec ALTER par exemple, si je parle d’une certaine chose (ce mot chose est d’une extrême importance dans la nouvelle science, en raison de sa généralité et de son universalité) et qu’on me présente une banane et qu’on me demande : « Est-ce de cette chose que vous parlez ? », je peux NIER exactement comme avec NON en disant : « NON, ce n’est pas cette chose ». De ce point de vue, ALTER et NON ont exactement la même fonction de négation, car le NON dans cette phrase signifie aussi ALTER, mais à condition qu’on n’en reste pas là, mais que ce NON signifie qu’on me propose une AUTRE chose. Mais je peux moi-même aller plus loin dans ma phrase en disant : « NON, ce n’est pas cette chose, mais c’est cette AUTRE chose ». Ma négation NON a alors le sens de AUTRE, le sens de ALTER, il s’agit d’une alternation, puisque j’ai indiqué l’alternative. Et si je ne le fais pas, on peut me proposer d’abord une AUTRE banane en me demandant toujours : « Est-ce de cette chose que vous parlez ? », et je peux alors continuer à dire : « NON, ce n’est pas cette chose », sans AUTRE précision. Alors le problème reste toujours d’actualité dans l’ensemble des bananes, au sein duquel la négation se déroulera, jusqu’à ce que j’y mette fin, en précisant l’AUTRE chose dont je parle, ou en élargissant le débat (donc l’ensemble support de la négation) en disant par exemple : « Ce n’est pas une banane, mais un AUTRE fruit ». Alors la négation (l’alternation donc) se déroule désormais dans l’ensemble des fruits, etc.

Et dans tous les cas, je NIE toujours un ensemble avec un AUTRE ensemble, et non pas un NON ensemble ; je NIE toujours une existence avec une AUTRE existence, et non pas une NON existence ; je NIE toujours une chose avec une AUTRE chose, et non pas une NON chose. Le paradoxe apparaît dès que je me mets à parler de NON ensemble, de NON existence, de NON chose, donc dès que je fais la négation avec le NON sans alternation, sans AUTRE ! La bonne façon de NIER se déroule donc toujours dans un ensemble donné, ce qui signifie la donnée précise d’un terme : banane, fruit, existence, chose, qui est tout simplement l’ensemble dans lequel s’effectue la négation. Cet ensemble peut ensuite au besoin s’élargir (s’universaliser) ou se restreindre (se particulariser), selon qu’on veut être plus général ou plus particulier. L’ensemble le plus universel qui soit, celui dans lequel se déroule la Théorie universelle des ensembles ou Théorie de l’Universalité, est l’ensemble des choses, défini donc par le mot général chose, le terme premier de la Théorie de l’Universalité.

Dans l’ensemble des choses on peut analyser le cas des choses qui sont des existences (celle qui existent) et des choses qui sont des NON existences (celle qui n’existent pas), ce qui permet d’examiner le cas particulier de la chose nommée NON, qui permet de parler de NON existence, de NON Vrai, etc. C’est le point de départ même de la Science de l'Existence et du Théorème de l'Existence qui la fonde. Le remplacement (ou l’extension) de NON par ALTER n’est pas arbitraire, mais est précisément la conséquence directe même de ce Théorème, qui est la démonstration que le Non est le Paradoxe lui-même, la cause profonde de tous les paradoxes, et en particulier du Paradoxe du Menteur. Si le Paradoxe de Russell s’exprime par : a R x Û NON (x R x), permettant de poser le mauvais diagnostic et de s’égarer quand à la cause profonde du paradoxe (ce peut être a et la question de son existence, la relation R, la variable x, etc.), le Paradoxe du Menteur, bien analysé, évite de s’égarer dans des voie comme l’axiomatique, et permet de comprendre que la cause se trouve dans les ingrédients les plus fondamentaux de la logique, et même dans les valeurs de vérité Vrai et Faux.

Le Paradoxe du Menteur est celui de la personne qui dit : « Je mens » ou « Ce que je dis est Faux ». La question est de savoir si une telle personne dit une vérité ou un mensonge en prononçant précisément cette phrase. On voit alors facilement que si elle dit Vrai en prononçant cette phrase, alors c’est vrai qu’elle ment, c’est donc vrai que ce qu’elle dit est Faux, donc elle dit finalement Faux. Mais si elle dit Faux, alors sa phrase « Je mens » est fausse, donc elle dit Vrai, d’où le Paradoxe du Menteur. Et on note que dans ce paradoxe il n’est plus question d’un être a à soupçonner et à déclarer NON existence pour tenter de s’en sortir, il n’est plus question non plus de relation R ou de variable x, etc., ce qui limite les suspects dans ces phénomènes paradoxaux, et nous dirige tout droit vers le coupable lui-même. Oui, l’étau se resserre autour de NON, qui aura beaucoup plus de mal à se cacher dans le Paradoxe du Menteur que dans les autres paradoxes. Ici, il s’agit tout simplement d’une question de « Je dis Vrai » et de « Je dis Faux », donc de Vrai et Faux. Et le fait que le paradoxe se déclare dans ces ingrédients les plus fondamentaux de la logique, indique donc qu’il faut y chercher le coupable.

Le Paradoxe du Menteur est tout simplement le problème suivant : « Si je dis Vrai en disant ‘Je dis Faux’, alors je dis Faux. Et si je dis Faux en disant ‘Je dis Faux’, alors je dis Vrai ». Il se résume donc à ceci : Vrai Û Faux. Et on constate avec grand intérêt que le paradoxe se produit parce que le propos porte sur la valeur de vérité Faux. En effet, la phrase « Je dis Faux » (ou « Je mens ») engendre le paradoxe, tandis qu’il n’y aurait eu aucun paradoxe si cette phrase était : « Je dis Vrai ». C’est donc la valeur de vérité Faux qui pose problème, et c’est elle qu’il faut examiner maintenant à la loupe pour débusquer définitivement le coupable, ce qui est très vite fait. Il suffit alors de constater que cette second valeur se définit à partir de la plus fondamentale valeur de vérité Vrai, par la relation Faux = NON Vrai, selon la table de vérité de NON. Ainsi donc le Paradoxe du Menteur s’écrit : Vrai Û NON Vrai, ce qui réduit le problème à une affaire entre le Vrai et le NON. Alors si ce n’est pas le Vrai (donc la Vérité) qui pose problème, alors le problème vient du NON.

C’est ce que dit d’une autre façon le Théorème de l'Existence, dont la démonstration est tout simplement la preuve que la notion de NON existence est paradoxale. C’est ce qui est déjà fait ici, mais c’est ce que je ferai encore à la fin en conclusion, pour achever ce Bras d’Honneur au Maître de Conférence de la Mathématique de Non. Mais auparavant, encore un peu de bavardages sur les ensembles, les existences, les choses, le SENS, la FORME, histoire de donner une estocade à la Théorie axiomatique des ensembles, l’expression même de la Mathématique de Non, qui ne fait pas du tout le poids devant la Théorie universelle des ensembles ou Théorie de l’Universalité ou Science de l'Existence. La raison fondamentale tient à ceci : cette dernière est la Science du Dieu Existence, fondée sur le Théorème du Dieu Existence !

Simple théologie, simple thèse de Logique mathématique ? Devant ce Dieu Existence que je sers, devant ce Dieu Existence dont je suis le scientifique et porte-parole, devant ce Dieu Existence contre qui vous avez gravement péché, faites-vous maintenant petit, Monsieur Kokou Tchariè.

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2 – Maître de Conférence en Mathématique de NON

Le Paradoxe de Cantor est un corollaire de celui de Russell. Le problème dans ce cas est très simple et est le suivant : « Peut-on parler de l’ensemble de TOUS les ensembles ? », c’est-à-dire simplement : « Peut-on parler de l’ensemble des ensembles ? » Si oui, alors notons B une telle chose, elle aussi parfaitement définie dans le langage des ensembles, comme possédant la propriété : "x(x Î B Û x = x), ce qui équivaut simplement à dire : "x(x Î B), ou simplement x Î B, ou même simplement x, étant entendu qu’on parle des ensembles, donc x est mis pour un ensemble. Et si on dit que la chose définie par "x(x Î B), et nommée B est aussi un ensemble, il en résulte qu’on peut considérer la partie de B des éléments vérifiant la propriété : x Ï x. Mais il se trouve que cette partie est précisément la chose A dont il a été question dans le Paradoxe de Russell. Mais alors cette chose est ici un ensemble, puisque qu’elle est la partie d’un ensemble, en l’occurrence B. Mais dire que A est un ensemble engendre le Paradoxe de Russell, ce qui implique que B ne doit pas être un ensemble. On n’aurait donc pas le droit de parler de l’ensemble de TOUS les ensembles ou de l’ensemble des ensembles.

Pour éliminer ces ensembles dits « pathologiques » ainsi que les paradoxes de toute nature, on a donc axiomatisé la notion d’ensemble, ce qui signifie vider le mot ensemble de son sens intuitif, naturel, « naïf » (comme on dit aussi), pour n’en faire un terme technique, dont le sens est défini par les axiomes auxquels on lui fait obéir. Ces axiomes sont alors choisis de tel sorte qu’ils interdisent ces ensembles problématiques qui se présentent dans la Théorie dite naïve des ensembles. On pense avoir ainsi résolu le problème, mais cette solution est elle-même paradoxale. Le paradoxe se pose au niveau du SENS, au niveau même de l’intuition.

En effet, qui dit « menteur » dit par la même occasion « un menteur », « les menteurs », ce qui signifie forcément « ensemble des menteurs ». Oui, se donner n’importe quel terme premier x c’est se donner par la même occasion l’ensemble des x, peu importe si l’on dise explicitement « ensemble de TOUS les x », « ensemble des x », ou simplement « les x », ou simplement encore « un x », ou plus simplement encore « x » ! Autrement dit, tout terme x définit automatiquement un ensemble, qui est l’ensemble des choses qui répondent au terme. On a par exemple le terme chose lui-même, qui à lui seul définit l’ensemble de toutes les choses. Et le problème est maintenant de savoir pourquoi faire une exception, quand le terme qu’on se donne est le mot ensemble lui-même ? Pourquoi donc ne pas parler de l’ensemble des ensembles ? Mais le fait est qu’on se l’interdit mais en continuant d’une manière déguisée à le dire. Le simple fait de dire « les ensembles » ou de parler « des ensembles », ou même simplement de dire « ensemble », c’est déjà le dire ! Parler d’une certaine propriété vérifié par « TOUT ensemble », par « LES ensembles », par « TOUS les ensembles », etc., c’est évoquer l’ensemble des ensembles, c’est parler de la chose dont on dit qu’on ne doit pas parler.

Par exemple, on peut énoncer les théorèmes suivants en Théorie axiomatique des ensembles : « Tout ensemble appartient à un autre ensemble ». En effet, un ensemble x donné est élément de l’ensemble {Æ, a}. Mais énoncer une propriété générale vérifiée par « TOUS les ensembles », c’est parler de « TOUS les ensembles » comme formant un TOUT, un ensemble donc, dont tout élément vérifie la propriété donnée. Par conséquent, la phrase : « Il n’existe pas d’ensemble dont les éléments sont tous les ensembles » (ce qui déclare NON existence l’ensemble de tous les ensembles), qui est un théorème de la Théorie axiomatique des ensembles, est un paradoxe. Mais ce paradoxe, comme beaucoup d’autres, ne peut pas être détecté par la théorie axiomatique elle-même, et c’est ce qui fait dire que cette théorie est cohérente. Il en est ainsi parce que ce qui démasque ces paradoxes et prend en défaut cette théorie n’est pas axiomatisée par la théorie, et cette chose est le SENS.

Le théorème de la Théorie axiomatique des ensembles : « Il n’existe pas d’ensemble dont les éléments sont tous les ensembles » oblige à introduire un autre terme, collection, parce que cette théorie se retrouve dans la nécessité de dire des choses qui ont le SENS de l’expression « ensemble de TOUS les ensembles ». On parle alors de « collection de TOUS les ensembles ». Les ensembles constituent donc une collection qui n’est pas un ensemble, car, dans cette théorie, un ensemble est une collection, mais une collection n’est pas forcément un ensemble. Pour résoudre le même problème, d’autres théories axiomatiques, comme par exemple la Théorie des classes de Von Neumann, utilisent le mot classe pour dire qu’un ensemble est une classe, mais qu’une classe n’est pas forcément un ensemble. Dans cette théorie, on parle ainsi de la « classe des ensembles », ce qui traduit la même idée fondamentale d’« ensemble des ensembles », une idée incontournable, à moins de faire des théories qui ne sont que des jeux de mots, des jeux de FORME, qui ne sont que des théories FORMELLES, ce que sont les théories axiomatiques.

En effet, faire des théories qui font dire classe ou collection là où il faut dire ensemble, c’est vraiment faire des théories qui jouent sur les mots, car ces termes ont le même SENS fondamental, le même SENS natif, le même SENS intuitif, le même SENS universel. Mais c’est le jeu de mots qu’autorise la Théorie axiomatique des ensembles qui permet en réalité de ne pas parler de l’ensemble des ensembles dans la FORME, mais en en parlant pourtant dans le SENS. C’est à ce paradoxe masqué par la séparation entre la FORME et le SENS que met fin la Théorie universelle des ensembles, qui réunit donc FORME et SENS, qui prend le mot ensemble dans son sens le plus existentiel (il est alors synonyme d’existence), le plus universel (il est alors synonyme de chose).

Désormais, un ensemble est un tout pris comme une unité, une identité, un individu. Un ensemble est un objet quelconque, un être quelconque, une existence quelconque, une chose quelconque. À ce titre, un être humain par exemple, comme Monsieur Kokou Tchariè, qui est un grand humain car un Maître de Conférence en Mathématique, est un ensemble, un grand ensemble. En comparaison moi je ne suis qu’un petit humain, parce qu’un simple petit licencié de Sciences Physiques, simple serviteur du Dieu Existence. Je ne suis donc qu’un petit ensemble comparé à ce grand ensemble, mais comme lui j’ai une tête, un bras, un cerveau ou un cœur qui sont les parties de mon corps. Et mon corps est une partie de mon être, de mon existence, qui comprend mes sentiments, ma morale, mon Dieu Existence, etc.

Parler de « partie » d’une chose, d’un humain, d’un arbre ou d’un pays, c’est tout simplement parler le langage universel des ensembles. Un ensemble x est une partie d’un autre ensemble y si tous les éléments de x sont aussi des élément de y. Mais la notion d’ensemble dont il est question maintenant possède une propriété mathématique de la plus haute importance, appelée classiquement la « transitivité » des ensembles. Un ensemble est transitif si ses éléments sont aussi ses parties. La notion d’ensemble dont il est question maintenant es

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		ou Théorie universelle des ensembles ou Théorie de l'Universalité
		Nouvelle Science, nouvelle vision du Monde, de l'Existence, de l'Univers, de la Nature, de la Vie, de Dieu

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