Le Paradoxe Existentiel
ou le Problème du Quantificateur Existentiel
ou le Problème de l'expression "IL EXISTE"

Symbole et sens du quantificateur existentiel,
très utilisé en logique et en mathématiques, avec son cousin le quantificateur universel.

Les expressions courantes comme "IL Y A" ou "CERTAINS"
sont ce qu'on appelle en logique une quantification existentielle,
car ils veulent dire : "IL EXISTE".
Comme par exemple dans cette phrase :
"IL Y A des humains qui ne croient pas en la politique de Sarkozy"...
ou comme dans celle-ci :
"CERTAINS humains ne croient pas en la politique de Sarkozy"...
Ces phrases s'écrivent techniquement ainsi, avec le quantificateur existentiel :
"IL EXISTE des humains qui ne croient pas en la politique de Sarkozy",
ou encore : "IL EXISTE au moins un humain qui ne croit pas en la politique de Sarkozy".
Ces phrases signifient simplement que de tels humains EXISTENT,
et j'en connais au moins un...

Toutes les fois que l'on emploie une quantification existentielle,
cela signifie que les choses dont on parle avec cette quantification EXISTENT !
C'est le sens même de ce quantificateur, c'est son fonctionnement, c'est sa logique.

Et maintenant, tout le monde conçoit naturellement
que certaines choses existent et que d'autres choses n'existent pas.
Donc l'idée que "CERTAINES choses n'existent pas"
semble véridique, normale, c'est l'évidence même...
Cette idée est ce que j'appelle l'Axiome de NON-existence ou Principe de Négation.

Mais ce Principe cache un très subtil paradoxe, que je nomme le Paradoxe existentiel,
car l'énoncé de ce principe est tout simplement une quantification existentielle, celle-ci :
"IL EXISTE des choses qui n'existent pas",
ou encore : "IL EXISTE au moins une chose qui n'existe pas".
Donc les choses dont on parle et qui sont censées ne pas exister, EXISTENT !
Elles EXISTENT du simple fait de la quantification existentielle qui portent sur elles...

Le Paradoxe existentiel est très étroitement lié au Problème de la Négation,
car tout le problème est dans la partie de la phrase "n'existe pas" ou dans l'idée de "NON-existence".
La notion de Négation et celle d'Existence font mauvais ménage,
tout comme la Négation et l'Univers sont Ténèbres et Lumière.
Comme le Jour chasse la Nuit et vice-versa, ainsi sont ces deux choses.
L'Axiome de NON-existence est une vérité,
même s'il est synonyme de de Paradoxe existentiel,
exactement comme les Ténèbres (ou la Nuit) sont une réalité.
Même un paradoxe est une vérité, il traduit certaines réalités de l'Univers.
Là n'est donc pas vraiment le fond du problème...

Mais le Problème, c'est de dire que le CONTRAIRE de l'Axiome n'est pas vrai aussi !
Ce Problème est exactement comme la Nuit qui refuserait au Jour d'être aussi une réalité.
Le contraire de l'Axiome de NON-existence est ce que j'appelle le Théorème de l'Existence.
Ce Théorème devrait être au moins aussi évident pour tous que l'Axiome,
exactement comme le Jour doit être au moins aussi évident que la Nuit...

En effet, l'Univers TOTAL est tout simplement l'Ensemble de toutes les choses;
et qui dit Ensemble de toutes les choses, dit que TOUTES choses y existent évidemment !
mais aussi les contraires de TOUTES choses.
Autrement dit, l'Univers est par définition le Grand TOUT,
et dand ce Grand TOUT, IL EXISTE évidemment TOUT et le contraire de TOUT !
Sinon, on ne parle pas de l'Univers, au sens le plus TOTAL du terme !

Si donc on veut vraiment faire la Science de l'Existence ou la Science de l'Univers,
c'est avec la notion de Contraire seulement qu'il faut fonctionner,
il faut simplement raisonner en termes de choses et de contraire des choses (ou anti-choses),
sinon on tombe dans le Paradoxe existentiel, qui est aussi le Paradoxe universel.
A moins de choisir délibérément d'incarner ce Paradoxe,
et là c'est une toute autre affaire...

Théorème de l'Existence contre Axiome de NON-existence
Approche analytique des choses
Le rôle de la Négation dans le paradoxe existentiel

Documents associés :
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Le Problème de la Négation
Logique Négative, Logique Ancienne
Théorème de l'Existence, Loi de l'Univers
La fin de la science aristotélienne

Le quantificateur existentiel, "IL EXISTE",
une appellation magnifique, tout comme d'ailleurs son frère jumeau le quantificateur universel.
Puissants outils de logique, dont les vrais secrets ont été mal cernés jusqu'ici.

C'est parce que le quantificateur existential n'a été utilisé qu'avec les notions mathématiques ordinaires comme les nombres par exemple, que le Paradoxe existentiel a échappé même à des grands logiciens comme Frege ou Gödel. C'est avec les notions fondamentales que le paradoxe commence à apparaître, comme par exemple la notion d'ensemble. Mais alors le phénomène est mal diagnostiqué et on accuse tout sauf le vrai responsable des paradoxes, la Négation.

Mais c'est avec les notions les plus fondamentales, comme celles de chose et d'existence, que le vrai visage du paradoxe apparaît : la Négation !

Théorème de l'Existence contre Axiome de NON-existence

Approche analytique des choses

La manière d'aborder les choses de la Science Nouvelle s'inscrit dans la lignée de la philosophie analytique (w), celle de philosophes et logiciens comme Frege, Russell ou même Gödel, type de philosophie qui est la mienne.

Un très important outil de la logique et des mathématiques actuelles est le quanticateur existentiel, qui est l'expression "IL EXISTE". C'est ce quantificateur qui sert par exemple à énoncer en théorie des ensembles (w) ce qu'on appelle l'axiome de l'ensemble vide, qui dit : "IL EXISTE un ensemble n'ayant aucun élément". De la même façon, si l'on voulait énoncer l'axiome de l'ensemble plein (ce que je fais mais que l'on ne fait pas actuellement pour cause de paradoxes), on dirait ceci : "IL EXISTE un ensemble ayant tous les ensembles pour éléments".

Ce quantificateur est impliqué dans les raisonnements courants toutes les fois que l'on emploie une expression comme en français "Il y a", comme pour dire "IL Y A des gens qui ne cherchent pas à comprendre." On veut alors dire que ce genre de personnes existent. Le même quantificateur est impliqué dans un mot courant comme "Certains" comme pour dire : "CERTAINES personnes ne cherchent pas à comprendre". Une fois encore on veut dire que ce genre de personnes existent.

Quantificateur existentiel, introduit par Frege en 1879, mais le symbole par Peano en 1894
Signifie : "IL EXISTE..."

Quantificateur universel, introduit aussi par Frege en 1879, et le symbole par Gentzen en 1934
Signifie : "TOUT..." ou "Pour TOUT..." ou "Quel que soit..."

Deux phrases parfaitement contraires l'une de l'autre, exprimées avec les quantificateurs existentiel et universel. Par "x" il faut comprendre "chose". Par E il faut comprendre l'Ensemble des choses qui existent ou Existence. Le symbole "" signifie : "appartenir à" ou "être un élément de". Son contraire est noté : "" et signifie donc : "ne pas appartenir à" ou "ne pas être un élément de".

La première phrase dit donc : "Pour toute chose x, x appartient à l'Existence", c'est-à-dire simplement "Toute chose existe". La seconde dit exactement le contraire : "IL EXISTE des choses qui n'appartiennent pas à l'Existence" ou "IL EXISTE au moins une chose qui n'appartient pas à l'Existence". Ou plus simplement "IL EXISTE des choses qui n'existent pas" ou "IL EXISTE au moins une chose qui n'existe pas" :

Entre les deux énoncés parfaitement contraires l'un de l'autre, à chacun de choisir celui qui lui ressemble, sachant que les deux sont vrais, les deux sont deux vérités contraires, deux logiques contraires, deux paradigmes contraires, deux sciences contraires ! Les deux sont aussi réels que les célèbres Charybde et Scylla. Eviter l'un c'est tomber sur l'autre, et vice-versa. Le monde actuel a fonctionné jusqu'à présent avec le second, avec l'idée que "Certaines choses n'existent pas", avec le paradigme : "IL EXISTE des choses qui n'existent pas". Il a préféré ce Paradoxe existentiel, ou il a fonctionné avec lui tout simplement parce que c'est dans l'ordre des choses. Tout monde doit alterner entre l'un et l'autre. Et le moment est tout simplement venu de comprendre la nature de cet Axiome, le Paradoxe existentiel qu'il exprime, la Négation qui en est la clef même, et de découvrir ce qu'est la Science faite avec son contraire.

Le rôle de la Négation dans tous les paradoxes

Tout le problème du paradoxe existentiel se trouve dans partie de la phrase "n'existent pas". Il n'y aurait aucun problème si on avait dit à la place : "existent", car alors la négation n'y figure plus.

C'est en fait la négation qui pose problème dans le célébre Paradoxe du menteur (w), qui est le paradoxe de celui qui dit "Je mens". Ment-il ou dit-il la vérité en disant précisément cette phrase ? Que l'on réfléchisse bien et on verra que si on dit oui, alors c'est non; et si on dit non, alors c'est oui, d'où le paradoxe.

Mais on peut constater que le problème ne se pose pas avec la phrase "Je dis la vérité", car la négation (contenue dans le verbe mentir) est alors absente de la phrase. Et alors le problème disparaît du même coup, car sa vraie cause a disparu.

C'est exactement le même Problème de la Négation qui se pose dans le Paradoxe de Russell ou Paradoxe du Barbier, qui est la situation suivante : "Le barbier d'un village rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes. Le barbier se rase-t-il lui-même ?" Là encore, en réféchissant, on voit que si on dit oui, alors c'est non; et si on dit non, alors c'est oui. Et ici aussi, problème se trouve dans la partie de l'énoncé : "ne se rasent pas eux-mêmes", qui contient donc la négation. Le problème disparaît comme d'un coup de baguette magique si on la remplace par "se rasent eux-mêmes".

Que l'on imagine aussi par exemple Jésus aux prises avec ses célèbres ennemis les pharisiens et les sadducéens, lui interdisant de continuer à propager son enseignement dans le peuple, avec cette menace : "Si tu ouvres encore la bouche et dis la moindre chose à nous ou au peuple, nous te lapiderons si la chose est vraie, et nous te crucifierons si la chose est fausse." Ils espèreraient ainsi avoir muselé définitivement le très gênant Jésus.

Connaissant très bien Jésus, il ne lui faut que quelques fractions de secondes pour les prendre à leurs propres paroles, comme aussi par exemple dans l'affaire de l'impôt à César. Il leur dirais : "Hypocrites ! Pourquoi faites-vous mine de me donner un choix, alors que je sais que de toutes façons vous allez me crucifier ?"

Et alors les ennemis de Jésus raisonnent en disant : "Si nous le crucifions, alors il a dit vrai, et dans ce cas nous sommes obligés de le lapider selon notre contrat. Mais si nous ramassons des pierres pour le lapider, alors ce qu'il a dit est faux, et nous sommes obligés de le crucifier selon notre contrat".

Les ennemis de Jésus s'aperçoivent qu'ils sont pris dans un paradoxe. Il faut maintenant comprendre la cause de ce paradoxe, et comme Jésus l'a utilisé contre eux. Des deux alternatives qu'ils ont proposées à Jésus (être lapidé pour la vérité ou crucifié pour la fausseté), celui-ci connaissant le problème de la négation, il a fait le choix de l'alternative qui contient la négation, à savoir le mot faux ou la fausseté. Il y correspond la crucifixion, et c'est pour cela qu'il a dit "Vous allez me crucifier". On peut facilement vérifier que s'il avait fait le choix contraire en disant : "Vous aller me lapider", ses ennemis ne seraient trouvés devant aucun paradoxe, et ils n'avait plus qu'à ramasser des pierres pour le lapider sur le champs. En effet, c'est le choix correspondant au mot vrai ou vérité, qui ne contient en rien la négation. C'est exactement pour la même raison que dans le célèbre paradoxe du menteur, la phrase "Je dis la vérité" ne peut provoquer aucun paradoxe. Mais c'est la phrase "Je mens" qui pose problème, à cause de la négation contenue dans le mot mentir.

Les ennemis de Jésus sont donc piégés par la négation que du reste ils incarnent eux-mêmes, car ce sont ceux qui incarnent la négation qui s'opposent à des oeuvres comme celles de Jésus (ou à celles d'un certain Hubertelie...), des oeuvres de vérité. La seule façon donc pour les ennemis de Jésus de l'exécuter de l'une des manières ou de l'autre qu'ils ont convenues, c'est de cesser de raisonner avec la négation (ou avec la logique négative) et de le faire désormais avec l'alternation (ou la logique alternative). Seule cette logique pourrait les libérer de leur paradoxe. Mais s'ils raisonnent avec cette logique, alors ils ne peuvent plus s'opposer à une oeuvre comme celle de Jésus, car alors ils raisonnent et pensent comme lui.

Vidéo : Toute la lumière sur les Paradoxes.

On s'est trompé de diagnostic face aux paradoxes (voir la vidéo Toute la lumière sur les Paradoxes). On a tout accusé sauf le vrai coupable : la Négation ! C'est la cause de tous les paradoxes et de toutes les contradictions, dont le Paradoxe existentiel que je mets ici en évidence. Il se produit parce que la phrase "IL EXISTE des choses qui n'existent pas" se termine par "n'existent pas". Si on la remplace par "existent", alors cela devient "IL EXISTE des choses qui existent", et alors la phrase devient aussi triviale que de dire : "Ce qui existe existe", "A = A", "Toute chose est un ensemble", "Toute chose existe", etc., bref aussi triviale que le Théorème de l'Existence, le contraire de l'Axiome de NON-existence, le contraire du Principe de Négation, le contraire donc du Paradoxe existentiel.