Loi de la Double Négation ou "Paradoxe d'Eden"
ou "Paradoxe de Mai 68" ou "Paradoxe du Tueur"
ou "Paradoxe du Cannibale"

Actuellement, on appelle Principe ou Loi de la Double Négation
la loi qui dit la chose suivante :
"La négation de la négation d'une chose A est équivalente à A";
ou : "Il faut nier la Négation pour restaurer la chose niée."
Sous cette forme, cette loi dit donc simplement ceci :
non (non A) = A."

Cette loi est en réalité la Loi du Double Contraire;
car, d'une manière très générale, par "non A" il faut entendre simplement "contraire de A";
cette loi dit donc simplement que "Le contraire du contraire de A est A".

Mais lorsque le mot "non" signifie la Négation proprement dite et tout le Problème qu'elle est,
cette loi prend tout un autre sens, elle a cette application particulière :
" La Négation est la seule chose qui doit être niée."

La Négation est la chose spéciale qui Nie les choses, les Elimine, les Supprime, les Tue, etc.;
Où la Négation passe, la chose A trépasse et devient non A, la Négation transforme donc A en non A.
Et alors la Loi de la Double Négation dit simplement qu'il faut retourner le Mal contre lui-même,
il faut NIER la Négation, il faut être la Négation pour la Négation,
il faut se servir de la Négation pour éliminer la Négation afin de restaurer A qu'elle a nié.
C'est ce sens spécial que prend l'écriture : non (non A) = A.

Mais le Mal (ce qu'est la Négation) pose un subtil problème qu'il faut correctement résoudre.
Ce problème est que Nier un Nieur c'est Nier aussi... Interdire l'Interdiction c'est Interdire aussi...
Suprimer un Suprimeur c'est Suprimer aussi... Tuer un Tueur c'est Tuer aussi...
Manger un Cannibale, c'est être aussi un Cannibale... etc.
Il y a donc comme un paradoxe dans la Loi de la Double Négation,
puisque manifestement on incarne soi-même le Mal que l'on élimine.
Selon le type de Mal éliminé,
on a le "Paradoxe d'Eden" ou "Paradoxe de Mai 68" (problème de l'Interdiction),
le "Paradoxe de l'Impossibilité", le "Paradoxe du Tueur", du Cannibale", du "Diable", etc.
Mais ce sont en réalité des pseudo-paradoxes, dus à la nature même de la Négation, le Paradoxe lui-même.

C'est comme si Dieu, en voulant supprimer le Diable parce qu'il fait le Mal, entend le Diable lui dire :
"Me supprimer, c'est faire aussi le Mal que tu dis éliminer;
si donc tu me supprimes parce que je suis le Diable,
alors tu devras te supprimer toi aussi, car tu te fais Diable en commettant ce crime."
Alors Dieu, insensible à la Logique du Diable et fidèle à sa propre Logique, lui répond :
"Ta ruse pour survivre et continuer à être le Mal ne marche pas, Satan;
car Tuer un Tueur d'innocents et de Saints, ce n'est pas être un Criminel mais un Sauveur des innoncents et des Saints.
et être le Diable pour le Diable, ce n'est pas être un Diable, mais c'est être Dieu..."

C'est tout le problème posé par la Loi de la Double Négation : non (non A) = A;
le Diable l'applique à son avantage et dit : non (non Diable) = Diable
("Il faut nier celui qui nie le Diable pour laisser le Diable continuer à régner sur ce monde...");
et Dieu l'applique à son avantage et dit : non (non Dieu) = Dieu
("Il faut nier celui qui nie Dieu pour faire revivre Dieu dans ce monde...").

La Négation et l'Alternation : la Négation Primaire et la Négation Secondaire
--> Le Principe du Tiers exclu
--> La solution du Paradoxe du Cannibale
--> La solution du Paradoxe d'Eden et de tous les autres

Documents associés :
Le Problème de la Négation
La Loi du Double Contraire
L'Algorithme d'Eden

 

La Négation et la Alternation : la Négation Primaire et la Négation Secondaire

Le Principe du Tiers exclu

La Négation représentée en Rouge est Primaire, c'est la Négation actuelle, la Mauvaise Négation.
La Négation représentée en Vert et qui a la première dans son collimateur, est l'Alternation, la Bonne Négation.
Les deux sont très différentes !, il ne faut plus les confondre ou les mettre sur le même plan.
Dans non (non A) = A, il ne faut pas confondre les deux négations (les deux "non"),
car elles n'agissent pas du tout au même niveau, pas du tout sur la même cible !
L'une a pour cible A pour en faire non A, et l'autre pour cible non A pour en faire A !
La Négation qui NIE l'Univers TOTAL n'est du tout pareille
que la Négation qui NIE celle qui NIE l'Univers TOTAL,
pour restaurer la suprématie de l'Univers TOTAL !

Ce qu'on appelle couramment la Loi de la Double Négation s'écrit habituellement : non (non A) = A. Dite ainsi, il ne s'agit que de l'expression générale de la Loi du Double Contraire, qui dit que "Le contraire du contraire d'une chose A est la chose A elle-même".

Une autre forme courante de la Loi de la Double Négation est : "Ce qui n'est pas Faux est Vrai; ou : non Faux = Vrai, ou encore : non (non Vrai) = Vrai." Sous cette forme cette loi (moyennant le fait que : non Vrai = Faux) donne lieu au principe du tiers exclu, indispensable dans le fameux raisonnement par l'absurde.

Mais l'appellation "Loi de la Double Négation" ne se justifie vraiment que quand cette Loi du Double Contraire est appliquée à la chose particulière qu'est la Négation, dans le cadre du traitement de ce gros Problème, ce Mal de la science et du monde. Alors, du fait même de la nature de ce problème de la Négation, cette évidente Loi du Double Contraire prend des sens qui ne la rendent plus évidente du tout !

On note un phénomène semblable en logique actuelle, où cette la Loi de la Double Négation cause une séparation entre les logiciens et les mathématiciens, les logiciens classiques (w) et les logiciens intuitionnistes (w). Les premiers en effet fonctionnent avec la loi : non (non A) = A et : non Faux = Vrai (ou non (non Vrai) = Vrai). Mais seconds refusent cette loi et le principe du tiers exclu ainsi que le principe du raisonnement par l'absurde qui en découlent. Ainsi donc, la très normale et banale Loi du Double Contraire n'est plus du tout évidente dès que l'on remplace la notion de Contraire par celle de Négation, preuve que celle-ci constitue un vrai Problème.

La solution du Paradoxe du Cannibale

D'autres formes de la seule et même Loi de la Double Négation sont actuellement rejetées par tous, car les énoncés de ces lois sont encore moins évidents, car l'effet du Problème qu'est la Négation est encore plus fort dans ces énoncés, et pour cause : ils expriment l'idée de NIER la Négation, de l'abandonner au profit de son contraire l'Alternation, de la supprimer, de lui faire ce que qu'elle fait aux autres choses. Et là tout le Paradoxe qu'est la Négation se manifeste et donne à ces énoncés une mauvaise odeur de paradoxes, un type de paradoxes actuellement appelé paradoxes d'autoréférence. C'est le problème des phrases suivantes : "Il faut NIER la Négation", "Il faut Interdire d'Interdire", "Il faut Tuer les Tueurs", "Il faut manger les Cannibales", etc.

Si par exemple on appelle "Tueur" celui qui tue une personne, quelle qu'elle soit (criminelle ou pas), alors si on tue un tueur, on tombe soi-même sous le coup de la loi selon laquelle "Il faut Tuer les Tueurs". Par conséquent on doit être tué soi-même par un autre, qui devra à son tour être tué pour les mêmes raisons, et ainsi de suite. Et alors c'est l'engrenage sans fin, un paradoxe qui semble dire qu'il faut abolir la loi : "Il faut Tuer les Tueurs".

C'est le même problème encore plus évident avec la loi : "Il faut manger les Cannibales". Si on mange un cannibale, alors on est automatiquement un cannibale aussi, par conséquent, apparemment, on ne peut pas promulguer une telle loi dans une société pour éliminer les cannibales, à cause de la même autoréférence. C'est pourquoi donc un touriste nommé Jules-Paul Luno, en visite dans la tribu des Diidokiya pense qu'il doit forcément être inquiet par les propos du chef de la tribu. En effet, il a demandé au chef : "J"espère qu'il n'y a pas cannibales dans votre tribu". Et le chef le rassure en disant : "Ne vous inquiétez pas du tout parmi nous, cher ami, soyez totalement tranquille, car il n'y a plus de cannibales dans ma tribu, car j'ai mangé le dernier." Alors, à ces paroles, Jean-Paul Luno a fui le chef et la région, sans demander son reste ! A-t-il raison ?

Eh bien il a tort. Ou plutôt, malgré les apparences, le chef peut tout avoir dit la vérité par ces paroles. Il peut effectivement avoir mangé le dernier cannibale. Si Jean-Paul voit en lui un cannibale pour cette raison, c'est parce qu'il raisonne avec une mauvaise logique, la Logique Négative, qui n'est pas celle de ce chef, étant évidemment entendu que ses paroles sont VRAIES ! Comment cela se peut-il ? Par quel miracle peut-on manger un cannibale sans être soi-même un cannibale ?

Très simple : il suffit de distinguer "cannibale primaire" et "cannibale secondaire". Le primaire est celui qui mange une personne qui n'a jamais mangé personne. Et le secondaire est celui qui ne mange que les cannibales primaires ! Donc tant que dans sa société personne n'a jamais initié le mal qu'est celui de d'être un cannibale primaire, le cannibale n'aura personne à se mettre sous la dent, il sera de manière triviale dans la situation de quelqu'un qui a mangé le dernier cannibale primaire. Et si le mal du cannibalisme de déclenche dans sa société, il commence le nettoyage (c'est-à-dire le processus d'éradiquation du mal) en mangeant que les cannibales primaires, et il peut effectivement les avoir mangé tous jusqu'au dernier, sans que le problème déclenche forcément un engrenage sans fin de cannibalisme. Il n'y a engrenage infernal que si l'on met sur le même plan cannibale primaire et secondaire (ou tueur primaire et tueur secondaire), si l'on condamne de la même façon celui qui cause le mal et celui qui l'élimine !

La solution du Paradoxe d'Eden et de tous les autres

Dans la Loi de la Double Négation : non (non A) = A, on ne doit pas du tout mettre sur le même plan la négation priimaire, celle dans "non A", celle qui tue A (considéré ici comme innocent), et la négation secondaire, la plus à gauche dans "non (non A)", celle qui neutralise la première et fait revenir la situation dans état initial, à savoir A.

Donc malgré les apparences, les formes suivantes de la Loi de la Double Négation ne sont pas des paradoxes :

1) "Paradoxe de Mai 68" ou "Paradoxe d'Eden" :

" Il est interdit d'interdire", ou : "La chose qui interdit est la seule qui doit être interdite." Ou encore : "L'arbre de l'Interdiction est le seul arbre interdit dans le Jardin d'Eden"

Cette forme de la loi, exprimée cette fois positivement, dit simplement ceci : "Tout est permis", ou : "Tout arbre est permis dans le Jardin d'Eden". Donc forcément, si cette phrase est VRAIE, alors il y a exactement une chose et un SEULE chose qui est interdite, l'Interdiction. Mais s'il y a ne serait-ce qu'une seule chose interdite, on ne peut pas dire que "Tout est permis" ! D'où apparemment le même paradoxe. Mais l'Interdiction qui interdit l'Interdiction n'est pas du tout la même que celle qui interdit la Permission ! Voilà simple la solution du Paradoxe d'Eden, la clef de tous les paradoxes de type Double Négation :


2) "Paradoxe du Tueur" ou "Paradoxe de la Peine de Mort" ou "Paradoxe du Dernier tueur" :

"Il faut tuer tous les tueurs"; c'est-à-dire donc : "La société doit être sans crime". Ou : "Le justicier de notre société vient de tuer le dernier tueur."

3) "Paradoxe du Cannibale" ou "Paradoxe du Dernier cannibale" :

"Il faut manger tous les cannibales." Ou :"Nous venons de manger le dernier cannibale de notre société." Ou : "Notre chef vient de manger le dernier cannibale de notre société."