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L'Univers TOTAL U
est l'Ensemble de toutes les choses.
IL a une Structure FRACTALE.
IL est le Paradigme d'une nouvelle Science :
la Théorie Universelle des Ensembles,
la Science de l'Univers TOTAL,
l'Univers-DIEU...

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U_Mathématique

La Mathématique de l'Univers TOTAL,
la Sciences des ensembles, des structures, des relations et des nombres dans le paradigme de l'Univers TOTAL

La U_Mathématique a pour but de traiter de toutes les notions des mathématiques habituelles (nombres, opérations, structures, espaces algébriques et géométriques, etc.) mais dans le paradigme de l'Univers TOTAL : l'Ensemble de toutes les choses, U.

La U_Mathématique est la théorie des ensembles qui a pour fondement le plus grand des ensembles, à savoir l'Univers TOTAL (l'Ensemble de toutes les choses). Elle est nommée pour cette raison la Théorie universelle des ensembles (U_Set_Scien en Verba).

Toutes les sciences et les domaines de la Science de l'Univers TOTAL (y compris donc la U_Philosophie par exemple) utilisent le seul et même langage universel des ensembles (ou Verba). La U_Mathématique définit les modèles et les objets généraux (par exemple les nombres) pour toutes les sciences et domaines, elle étudie les modèles, établit les théorèmes et les propriétés générales. Par exemple, elle établit l'algèbre de l'Univers TOTAL (voir Nombres Cycliques, Algèbre Fractale, Algèbre Universelle), d'une importance capitale pour la Physique, la nouvelle science de la matière.

Chaque science particulière, à commencer par la U_Physique, applique les modèles de la U_Mathématiques à l'objet d'étude qui lui est spécifique, la matière pour la U_Physique par exemple, l'information ou le code pour la U_Cybernétique, la vie pour la U_Biologie, etc.

Le saviez-vous ?

La totalité des mathématiques peut être traitées dans une seule théorie : la théorie des ensembles. Actuellement, la théorie de référence est la théorie axiomatique des ensembles de Zermelo-Fraenkel. Cette théorie a été élaborée au début du XXème siècle pour résoudre les paradoxes découverts dans la théorie des ensembles de Georg Cantor (le père de la théorie des ensembles). Parmi les notions qui posaient problème, il y avait par exemple : l'Ensemble de tous les ensembles, l'Ensemble de tous les ordinaux, etc., et plus généralement ce qu'on appelle les "grands ensembles".

Mais en réalité tous ces problèmes viennent de ce que la théorie des ensembles ne se déroule pas dans le cadre le plus naturel où elle devrait se dérouler, le plus grands des ensembles : l'Ensemble de toutes les choses. Autrement dit, l'Univers TOTAL!

Elements de l'Univers

La U_Mathématique est la Théorie universelle des ensembles,
c'est-à-dire la théorie des ensembles qui se déroule dans le plus grand des ensembles : l'Univers TOTAL.

Quand on travaille dans l'Univers TOTAL (l'Ensemble de toutes les choses), toutes les branches des mathématiques (et aussi des autres sciences) s'unifient en une seule théorie : la Théorie universelle des ensembles.

Mais pour pouvoir faire la Mathématique de l'Univers TOTAL sans rencontrer les paradoxes mentionnés, il ne faut plus raisonner dans la logique classique. Celle-ci est trop étroite pour gérer les grands ensembles comme l'Univers TOTAL. Cet Univers a une structure fractale, donc nécessite une logique fractale (ou logique cyclique). Cela signifie aussi qu'il faut changer de conception de l'égalité. L'actuelle conception de l'égalité est l'identité, et il faut maintenant travailler avec la notion d'équivalence, beaucoup plus générale et plus puissante.

Logique fractale

Illustration de la logique fractale avec la Fractale (ou Triangle) de Sierpinski.

Dans la logique classique, affirmer en même temps que "A EST B" et "A N'EST PAS B" c'est énoncer une contradiction ou un paradoxe, comme les paradoxes trouvés dans la théorie des ensembles de Cantor. Mais le problème vient de ce qu'on raisonne dans le paradigme de l'identité au lieu du paradigme de l'équivalence.

Dans l'exemple de la fractale de Sierpinski ci-dessus, A et B ne sont pas la même chose au sens de l'identité, puisqu'il s'agit de deux objets différents. Et pourtant, A et B sont la même chose au sens de l'équivalence, ils sont équivalents. En effet, les deux sont le même triangle de Sierpinski à deux échelles différentes. Toutes les propriétés de A sont aussi celles de B et vice-versa. La seule différence entre eux est que A est une sous-fractale de B. Ainsi donc, dans le paradigme de l'équivalence, deux choses différentes peuvent pourtant être la même chose!

La notion d'équivalence est très étroitement associée à la structure fractale, mais aussi à la très importante notion de cycle.

Les égalités du genre "0 = 1", "0 = 2", "0 = 3", "0 = 4" ou encore "0 = 2π", qui sont des égalités typiques du cycle ou du cercle, sont fausses au sens de l'identité (le paradigme classique). Mais ces égalités sont éminemment vraies quand on raisonne en logique cyclique. Ce sont toutes des équivalences, et chaque équivalence correspond à un cycle précis. Par exemple, "0 = 4" est appelé le "Cycle 4" (pour plus de détails, voir Nombres Cycliques, Algèbre Fractale, Algèbre Universelle).