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L'Univers TOTAL U
est l'Ensemble de toutes les choses.
IL a une Structure FRACTALE.
IL est le Paradigme d'une nouvelle Science :
la Théorie Universelle des Ensembles,
la Science de l'Univers TOTAL,
l'Univers-DIEU...

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La Théorie universelle des ensembles

La Théorie universelle des ensembles, la Théorie des ensembles de l'Univers TOTAL

Partie I: La Théorie des ensembles de l'Univers TOTAL, de la Nature, de la Vie.
L'Ensemble (l'Oméga), l'Elément (l'Alpha), la Générescence, le Verba, la Loi du XERY

Sommaire de la partie

La Théorie universelle des ensembles, le nom technique de la Science de l'Univers TOTAL

Ce document vous propose de découvrir la Théorie universelle des ensembles, le nom technique de la Science de l'Univers TOTAL, ce que cette Science est techiniquement parlant, dans son approche des choses, dans sa méthodologie, dans son langage etc. J'emploie le mot "théorie" parce que c'est l'usage actuellement en sciences de parler de "théories" et en particulier de "théorie des ensembles". Sinon la Théorie universelle des ensembles est infiniment plus qu'une simple "théorie" au sens habituel du terme, c'est plus qu'une simple "théorie des ensembles" mais le nom technique de la Science de l'Univers TOTAL, la Mathématique (maintenant au singulier), la Physique, l'Informatique, la Biologie, la Psychologie, la Sociologie, etc. de l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses.

La Théorie universelle des ensembles est universelle en ce sens que c'est le Langage des ensembles, le langage ensemble et élément valable partout, le langage scientifique le plus fondamental (l'unique vrai langage scientifique d'ailleurs), mais aussi le langage que nous parlons fondamentalement (sans nous en rendre compte, hélas...), car le Langage des ensembles est le fondement même des langues, ce qu'elles devraient être et non pas les actuelles langues de Tour de Babel... Et enfin et surtout, universelle tout simplement comme "Univers", car la notion d'ensemble et d'élément dont nous allons parler dans ce document est celle de l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses, l'ENSEMBLE lui-même, celui sans lequel le mot ensemble n'a pas de sens!

Sur toutes les pages du site vous lisez: "L'Univers TOTAL U est l'Ensemble de toutes les choses. IL a une Structure FRACTALE. IL est le Paradigme d'une nouvelle Science: la Théorie Universelle des Ensembles, la Science de l'Univers TOTAL, la Science de l'ETRE, la Science de DIEU..." Partout, vous allez rencontrer aussi constamment des idees de ce genre: "L'Univers TOTAL est l'Ensemble de toutes les choses". C'est ici donc que vous allez enfin comprendre ce que tout cela veut dire, ce que veut dire: Théorie universelle des ensembles. C'est ici le document clef sur la question des ensembles, les bases techniques communes de tout ce qui est dit partout ailleurs dans le site. Tous les autres documents détaillent tout simplement celui-ci, l'approfondissent ou appliquent les connaissances de base exposées ici à des domaines particuliers.

Le contenu de ce document est technique. Et pourtant aussi, je vous prie de bien vouloir le croire, même si vous n'êtes pas un spécialiste, vous allez très facilement comprendre ce document et tout ce qu'il vous propose. N'ayez donc aucun complexe et aucun a priori avec lequel vous ne pouvez que vous handicaper vous-même, là où il n'y a aucun handicap. Jamais science de très haut niveau n'aura été aussi facile à comprendre pour vous. Devant la Théorie universelle des ensembles, devant l'Univers TOTAL, tout le monde est égal, tout le monde est sur le même pied d'égalité, spécialiste ou non. Car tout est nouveau pour tout le monde, et en même temps, l'Univers TOTAL est l'affaire de tout le monde, il est à la portée de tout le monde.

Lisez d'abord la présente première partie, qui est bien moins technique, qui est très facilement compréhensible par tout le monde. Elle expose les bases de la Théorie universelle des ensembles, les choses les plus importantes, le minimum qu'il faut absolument comprendre aujourd'hui! Puis, dans la seconde partie nous entrerons dans des considérations plus techniques sur les ensembles. La seconde partie sera d'autant plus facile à comprendre si l'on a bien lu la présente partie, car on a aura compris l'esprit général de la théorie. La seconde partie sera un approfondissement technique de ce que l'on sait déjà et que l'on a déjà compris. Et ce sera aussi l'occasion de donner de précieuses autres informations complémentaires, qui ne peuvent qu'être très bénéfiques pour la compréhension des ensembles, de l'Univers et des choses.

Fleur Dauphin

Avez-vous déjà dit une chose du genre: "Ceci est une fleur" ou "Ceci est un dauphin"?
Si oui alors vous avez parlé le Langage universel des ensembles.
Vous avez en effet dit: "Ceci est un élément de l'ensemble des fleurs"
ou "Ceci est un élément de l' ensemble des dauphins".
Vous avez exprimé une relation d'appartenance d'une chose à un ensemble donné.
Et ce n'est pas tout, car la fleur ou le dauphin est un ensemble constitué d'une infinité d'éléments:
molécules, atomes, particules, etc., exactement comme vous et moi! C'est de cela que nous allons parler...

Universe Man and Woman Atom

De l'Infiniment grand à l'Infiniment petit, en passant par l'Homme et la Femme,
une seule et même Théorie universelle des ensembles, un seul et même Langage universel des ensembles.
Le langage de l'Union des choses pour en faire un tout appelé "ensemble".
Un langage très facile, parce que c'est le langage le plus naturel qui soit, le langage de la Nature, de la Vie.

Universe and Brain Réseau Neurones Network U Data Processing

L'Univers, un Cerveau, un Réseau de neurones, un Réseau d'ordinateurs, et un Ordinateur
qui explique comment l'Univers est physiquement et informatiquement constitué,
donc comment nous sommes constitués et comment nous devons fonctionner.
Car le problème qu'actuellement sur Terre les esprits, parce qu'ils sont en mode de Négation,
ne fonctionnent pas selon la logique de l'Univers TOTAL, le Langage universel des ensembles.

La Théorie universelle des ensembles, la Théorie de l'Ensemble de toutes les choses

La Théorie universelle des ensembles en trois vidéos:

Cette vidéo développe le thème suivant: L'Oméga: l'Ensemble, la Réalité TOTALE.

Cette vidéo développe le thème suivant: L'Alpha: l'Élément, le Générateur de toutes les choses.

Univers TOTAL, l'Ensemble et l'Elément

La notion d'Ensemble et d'Elément est de la plus haute importance,
c'est la notion la plus fondamentale, la notion universelle, c'est le langage même de la pensée,
donc le langage qui s'impose à la science, le langage de toute science digne de ce nom!
La notion d'Ensemble et d'Elément est la clef de la compréhension et de l'étude de l'Univers.
Le mot clef et le nom commun le plus général
qui s'impose pour le langage des ensembles est le mot chose (en anglais thing).
Au sens le plus universel et le plus naturel de la notion d'ensemble et d'élément,
un ensemble est tout simplement une chose constituée d'autres choses appelées ses éléments.
En ce sens universel, toute chose est donc un ensemble,
puisque, à défaut d'avoir des constituants plus petits
(et ce cas ne se présente que pour l'Alpha, l'Elément Suprême dont nous parlerons plus loin),
il est constitué au moins de lui-même.
Et la Chose constituée par toutes les choses est donc l'Ensemble de toutes les choses.
Et c'est cet Ensemble Suprême que nous appelons par définition l'Univers TOTAL, noté U.

L'Univers TOTAL est donc par définition l'Ensemble de toutes les choses,
l'Ensemble Plein, que nous appelons aussi l'Oméga.
De par sa définition même, l'Univers TOTAL est UNIQUE, et ce point est capital.
C'est lui en fait qui va jouer tous les rôles, à commencer par celui d'Elément,
et nous allons comprendre comment, c'est d'une simplicité inouïe.
Comme il est lui-même une chose, il est donc un élément de l'Ensemble qu'il est,
il est un élément de lui-même (U ∈ U), c'est l'auto-appartenance de l'Univers TOTAL.
L'Univers TOTAL n'est pas un élément ordinaire, un élément quelconque,
puisqu'il est aussi l'Ensemble Plein, l'Oméga, l'UNIQUE.
De ce fait, il est L'Elément, L'UNIQUE Elément, L'Elément de toutes les choses,
et ce second point est aussi extrêmement important, oui à savoir l'Elément de toutes les choses!
Cela veut dire simplement que l'Univers TOTAL est l'UNIQUE Elément qui contitue toutes les choses,
il est l'Elément Suprême, l'Elément fondamental.
Toute chose est constituée de cet unique Constituant élémentaire.
En tant qu'Elément Suprême ou Constituant élémentaire, l'Univers TOTAL est appelé l'Alpha.
Il est donc la plus petite chose (puisqu'il constitue toutes les autres),
il est le plus petit ensemble, et c'est la définition de l'Ensemble Vide, le ZERO!

L'Alpha constitue toutes les choses en ce sens qu'il crée toutes les choses par simple itération de lui-même,
en se répétant tout simplement: U, UU, UUU, UUUU, UUUUU, UUUUUU, UUUUUUU, UUUUUUUU, ...
La manière la plus simple en effet de créer une nouvelle chose avec une chose donnée est de la répéter.
Avec un alphabet d'une seule lettre, A par exemple, qui est donc le premier mot de cet alphabet,
la seule manière de créer tous les autres mots de l'alphabet est de répéter simplement la lettre.
La liste des mots de l'alphabet est donc: A, AA,AAA, AAAA, AAAAA, AAAAAA, AAAAAAA, ...
Avec un seul chiffre (qui est donc forcément le 0, le premier des nombres entiers naturels),
la seule manière de former tous les nombres est simplement de répéter le chiffre de base:
0, 00, 000, 0000, 0000, 00000, 000000, 0000000, 00000000, ....
C'est le système numérique le plus simple qu'on puisse imagniner, le système UNAIRE.
C'est la définition la plus simple et le plus fondamentale des nombres entiers natruels:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....

C'est dans cette situation UNAIRE que se trouve l'Univers TOTAL, U du fait même de son Unicité!
Il est donc l'Elément de toutes les choses, le Constituant unique qui constitue toutes les choses par simple itération,
il est l'Unique Lettre de l'alphabet universel qui forme tous les mots de l'alphabet,
et tous les mots de l'alphabet de l'Univers TOTAL sont donc toutes les choses:
U, UU, UUU, UUUU, UUUUU, UUUUUU, UUUUUUU, UUUUUUUU, ...
Du coup, cette lettre U a le sens du 0 puisque c'est aussi le système numérique le plus simple:
0, 00, 000, 0000, 0000, 00000, 000000, 0000000, 00000000, ....,
le définition donc des nombres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....
Ce début de liste est donc le début de l'infinité de TOUTES les choses de l'Univers TOTAL.
Il est l'Ensemble de toutes les choses, donc toute cette liste, l'Oméga donc,
et il est l'Elément de toutes les choses, donc donc l'unique constituant des éléments de la liste,
à savoir U, l'Alpha, le ZERO donc.
Toute la Théorie universelle des ensembles est là!
C'est aussi simple que cela la Science de l'Univers, oui de l'Univers TOTAL.
Le reste consiste à développer, à détailler, à expliquer, car tout reste à comprendre!

Les objets U, UU, UUU, UUUU, UUUUU, UUUUUU, UUUUUUU, UUUUUUUU, ...
sont appelés les générescences ou les informations unaires.
En effet, d'un point de vue informatique, les générescences sont les informations écrites
avec une seule information de base , le 0 (d'où le qualificatif UNAIRE),
au lieu de deux informations de base pour le système BINAIRE, le 0 et le 1.
Les générescences sont donc tout simplement aussi la définition de la notion de NOMBRE!
Toute chose est donc une générescence, une information unaire, un NOMBRE,
et là on entre en plein dans Informatique de l'Univers TOTAL.
Toute la Science consiste simplement à étudier et à comprendre
les extraordinaires propriétés des générescences et des informations unaires.
Voir par exemple les documents comme:
- Générescence et Structure FRACTALE;
- L'Univers TOTAL : la Grande Information, la Grande Machine !;
- Physique Quantique de l'Univers TOTAL, la Physique du TOUT;
- La Division par Zéro fait entrer la Science et la Technologie dans une Nouvelle Dimension;
- Etc.
Mais le plus rapide est de suivre cette science dans l'exposé qui en est fait dans les vidéos ci-après...

Formations, Informations, Unergie

L'Univers TOTAL, l'Alpha et l'Oméga (PDF).
Les derniers développements de la Théorie universelle des ensembles
et de la Physique Quantique de l'Univers TOTAL.
Un exposé de Cosmo-Ingénierie ou Cosmo-Technologie, la technologie de création des univers.
De très importantes explications sur la Loi du XERY et sur l'Unergie.

De la Théorie des Univers à la Théorie univserselle des ensembles

De la Théorie des Univers à la Théorie univserselle des ensembles

Un livre au format PDF exposant la Théorie des Univers,
l'ancêtre de la Théorie universelle des ensembles et de la Science de l'Univers TOTAL.
A l'origine, c'était une théorie axiomatique des ensembles
qui avait pour but d'apporter de vraies solutions aux paradoxes de la théorie des ensembles,
car les solutions axiomatiques actuelles (Wikipédia) à ces paradoxes sont en fait de pseudo-solutions,
qui ne résolvent pas le problème de fond, qui est simplement le Problème de la Négation
(pour plus de détails, voir :
- La Négation Absolue: la vraie cause de tous les Paradoxes,
- Les Paradoxes de la théorie des ensembles,
- Le Mystère de la Négation: la clef de la compréhension de la Psyché et du Monde).
Mais la Théorie des Univers révéla que derrière ces paradoxes de la théorie des ensembles se cachent en réalité
les problèmes des paradigmes de l'ensembles des sciences actuelles et de ce monde tout entier.
Ceux-ci ne sont que des symptômes très révélateurs du Problème très général de la Négation.
La Théorie des Univers évolua enuite vers la Théorie universelle des ensembles ou Science de l'Univers TOTAL,
qui est un changement complet de paradigme, à commencer par la méthodologie de la théorie des ensembles,
qui n'est plus les actuelles axiomatiques mais la nouvelle Théorématique.

Avant 2003, la Théorie universelle des ensembles s'appelait la Théorie des Univers, une théorie des ensembles faite selon tout le formalisme des paradigmes scientifiques actuels (pour pour plus de détails, télécharger au format PDF le document La Théorie des Univers, l'ancêtre de la Théorie universelle des ensembles et de la Science de l'Univers TOTAL, un document qui sera utile, même si vous n'êtes pas un initié aux formalismes classiques des théorie des ensembles, ne serait-ce que pour comprendre l'histoire et les racines de la Science de l'Univers TOTAL). Mais depuis 2003, la Théorie des Univers est donc devenue la Théorie universelle des ensembles, la Science de l'Univers TOTAL telle que vous la trouvez dans ce site.

Partout dans ce site, les raisonnements s'articulent autour de la notion d'ensemble et d'élément, que ce soit pour:

La Théorie universelle des ensembles ou Science de l'Univers TOTAL adressée au public universitaire

La Théorie universelle des ensembles ou Science de l'Univers TOTAL 
	adressée au public universitaire

Dans la droite ligne du livre précédent,
ceci est un livre au format PDF présentant la Théorie universelle des ensembles,
ou Science de l'Univers TOTAL au public universitaire.
On peut considérer ce livre comme une thèse pour l'Université.
Voici deux documents annexes:
- Générescence et Algèbre de l'Univers TOTAL;
- Générescence, Suites, Opérateurs, Hyperopérateurs, Entiers Infinis

Présentation de la Science de l'Univers TOTAL (pour tout public)

Présentation de la Science de l'Univers TOTAL (pour tout public)

Présentation en une quarantaine de pages de la Science de l'Univers TOTAL pour tout public

Document annexe:
- Correspondance avec David Lopez sur le harcèlement en réseau,
les armes électroniques et électromagnétiques secrètes et le vampirisme énergétique
;
dans ce dernier document, la Science de l'Univers TOTAL est présentée d'une manière encore plus simple,
le strict minimum nécessaire pour comprendre la thématique de ce document: l'importante question du harcèlement en réseau et du vamprisme énergétique.

Le Verba: le Langage universel des ensembles, l'unique et vrai langage scientifique

Le Verba: le langage du ver ETRE, le Langage de l'Etre Suprême, l'Univers TOTAL.
La notion universelle d'ensemble et d'élement, le Langage de l'Univers TOTAL

Le Verba, le Langage universel des ensembles, et les langues

Le Langage universel des ensembles est le langage ensemble et élement,
le langage le plus fondamental de l'Univers, qui est au coeur même de nos langues.
C'est ce qu'elles sont sans le savoir, c'est ce qu'elles auraient dû être mais ne le sont plus vraiment,
elles ont perdu et oublié leur vraie nature, leur vraie logique, leur vraie sens,
à cause du Phénomène de la Négation qui les a transformées en Langues de Tour de Babel.
Il faut maintenant leur redonner leur vraie nature, leur vraie sens, leur vraie logique:
le langage le langage ensemble et élement, le langage de l'Univers TOTAL!
Le verbe clef du Langage universel des ensembles est le verbe ER, qui est le verbe ETRE.
C'est pourquoi ce langage s'appelle aussi le Verba ou Langage du verbe ETRE.
C'est un langage mathématique, physique et informatique, très intuitif et d'une grande simplicité...

Esprit, Informateur, Infonrmation
Le Verba, la Langue du verbe ETRE, la Langue de l'ETRE Suprême, de tous les êtres.
Le Projet Pentecôte ou Projet Verba, le Projet de la Langue universelle,
la fin du Phénomène Tour de Babel dû à la Négation de l'Univers TOTAL
Le Projet d'une Civilisation de l'Univers TOTAL, un monde unifié par le Langage universel des ensembles.
Informatiquement et très techniquement parlant, le Verba est le langage de la Générescence, de l'Information Unaire.
C'est tout simplement le Langage Informatique de l'Univers TOTAL, son Langage-Machine,
le langage du Grand Cerveau qu'il est, et qui fonctionne avec l'Informatique Unaire.

Toute chose est une information

Pour plus de détails sur l'Informatique Unaire, sur la Machine Informatique Vivante qu'est l'Univers TOTAL,
sur le Cerveau, la Psyché, l'Esprit, l'Intelligence qu'il est et que nous devons être aussi,
voir par exemple les documents comme:
- Générescence et Structure FRACTALE,
- L'Univers TOTAL : la Grande Information, la Grande Machine !,
- Le Cerveau et l'Univers TOTAL,
- L'Esprit, l'Informateur, l'Information, l'Informatique,
- Le Verba : la Linguistique universelle, la Langue universelle, etc.

Le Langage universel des ensembles ou Verba repose sur les noms communs: humain, étoile, fleur, dauphin, etc.. Un nom commun est la manière la plus universelle, la plus naturelle, la plus intuitive, la plus courante, la plus simple, de parler d'un ensemble. Autrement dit, il suffit de donner un nom commun pour parler AUTOMATIQUEMENT d'un ensemble correspondant: l'ensemble de tous les humains, l'ensemble de toutes les étoiles, l'ensemble de toutes les fleurs, l'ensemble de tous les dauphins, etc.

L'autre manière universelle (équivalente à la première) de définir la notion d'ensemble est la définition physique de la notion, elle repose sur le clef universel CHOSE. Elle consiste à dire très simplement ceci: "Un ensemble est une chose constituée d'une ou de plusieurs choses appelées ses éléments".

Notion physique d'ensemble

Notion physique d'ensemble, notion universelle d'ensemble.
L'obligation pour une théorie de physique d'être conforme à l'observation et à la mesure,
d'être confirmée par l'expérience ou l'expérimentation, est un point clef des paradigmes de la physique actuelle,
une science expérimentale, qui ne jure pour ainsi dire que par l'expérience.
Soit! Mais ce qu'il est très important de souligner aussi,
c'est que l'oeil par exemple est l'instrument d'observation numéro un,
qu'il faut savoir bien utiliser avant tout autre instrument d'observation fabriqué par l'homme.

Oeil, instrument d'observation

Il faut bien se servir de l'oeil avant tout télescope, microscope ou accélérateur de particule!
Et par dessus tout, le plus grand instrument d'observation et de mesure est... le CERVEAU!

L'Univers TOTAL et le Cerveau.

Car c'est vers le cerveau que convergent finalement toutes les informations recueillies
par les yeux, les oreilles, les sens, etc., et les appareils artificiels d'observation et de mesure.
C'est lui qui va intepréter les informations reçues et établir la vérité scientifique.
Si donc le cerveau est mal réglé ou fonctionne avec une mauvaise logique scientifique, tout est faussé à la base même!
On a beau lui envoyer toutes les informations que l'on veut venant des appareils d'observation et de mesure,
on a beau lui donner à traiter toutes les informations venant de l'accélérateur de particules géant le LHC,
la science qu'on fera avec le cerveau déréglé est FAUSSE quelque part!

Et maintenant, si l'on commence la science par une bonne utilisation de l'oeil, que voit-il?
Quelle est la vérité scientifique numéro un qu'il permet de découvrir en toute simplicité,
avant de toucher au moindre autre appareil d'observation ou de mesure?
Très simple: il nous dit simplement que "TOUTE chose est un ensemble"!
Oui, un ensemble constitué d'une ou plusieurs choses appelées ses éléments ou ses constituants.
A défaut de connaître les constituants plus élémentaires qui forment une chose donnée,
on sait qu'au moins elle est constituée d'elle-même, elle est son propre élément principal,
l'élément par défaut avant de connaître tout autre éventuel élément.
Donc "TOUTE chose est un ensemble", c'est la vérité première que l'instrument d'observation qu'est l'oeil
envoie au cerveau pour bien le régler et pour qu'il démarre bien la science!
Et la seconde importante vérité, à la fois observée elle aussi et déduite de la première
est la simple et bonne définition qu'il faut donner à l'Univers:
Il est la chose constituée par TOUTES les choses, il est l'Ensemble de toutes les choses,
l'Ensemble dont toute chose est un élément, un constituant!

Les échelles de la Réalité.

Et là vraiment on peut dire que cerveau est bien réglé pour faire la science,
il sait dans quel langage faire la Science de l'Univers, la Science de TOUTES les choses:
le Langage universel des ensembles, le langage ensemble et élément!
Il a donc son bon langage scientifique, sa bonne logique,
il connaît l'Ensemble qui doit être son Objet d'étude et l'Ensemble dans lequel il doit travailler:
l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses, l'Ensemble de tous les ensembles!
Si donc la physique ne démarre pas ainsi, elle démarre très mal et elle est FAUSSE dans ses bases!
Si la science ne pose pas l'Univers TOTAL comme son Paradigme, elle MENT quelque part!
(voir La Division par Zéro fait entrer la Science et la Technologie dans une Nouvelle Dimension).
Pour sa part, la Théorie univserselle des ensembles démarre sur de bonnes bases: l'Univers TOTAL!

Nous venons donc de voir les deux bonnes conceptions de la notion d'ensemble, la définition par un nom commun et la définition physique, avec le très simportant mot clef CHOSE. Les deux conceptions sont équivalentes, il est extrêmement facile de convertir l'une en l'autre et vice-versa.

Par exemple, avec le nom commun humain, on parle automatiquement de l'ensemble de tous les humains, l'ensemble constitué par les choses appelées les humains, qui sont donc ses éléments. Le mot humain signifie qu'on désigne ces éléments par un nom commun, qui est leur qualité commune, la propriété caractéristique commune à tous les éléments de l'ensemble dont on parle. Une chose vérifiant cette propriété, un humain donc, est appelée un quantum (pluriel quanta) et l'ensemble de ces quanta, l'ensemble de tous les humains donc, est appelé l'ensemble quantique associé au quantum humain.

Et inversemment étant donné un ensemble quelconque E, qui est donc constitué d'une ou de plusieurs choses qui sont ses éléments, ceux-ci ont la propriété commune de constituer cet ensemble E, donc on peut toujours introduire un certain nom commun, e par exemple (juste pour dire qu'il correspond à l'ensemble E), pour désigner les éléments de E, bref on peut les baptiser comme on veut. Mais quel que soit le nom commun choisi, son sens fondamental sera "élément de E" ou "constituant de E", ce sera la simple définition de ce nom commun.

Ainsi donc, les deux conceptions des ensembles sont parfaitement équivalentes, celle par nom commun ou la définition physique reposant sur le très important mot clef CHOSE. Ce mot clef (le nom commun le plus général et le plus universel) définit quant à lui l'ensemble le plus grand qui soit: l'ensemble de toutes les choses, c'est-à-dire celui que nous appelons l'Univers TOTAL!

Ceci est FONDAMENTAL! Si l'on ne conçoit pas la notion d'ensemble de cette manière simple, naturelle, universelle (et qui est en relation directe avec l'Univers TOTAL, car c'est tout simplement son langage que nous découvrons ainsi), alors la notion d'ensemble que l'on conçoit est FAUSSE quelque part. Et si en concevant les ensembles ainsi on se heurte à des problèmes, il faut chercher la cause ailleurs et pas dans cette notion universelle d'ensemble, elle ne peut pas être fausse, car c'est la notion NORMALE même! Le vrai problème partout, c'est la Négation, oui la Négation de l'Univers TOTAL, justement. C'est sur elle qu'il faut braquer tous les projecteurs comme étant la coupable, et non pas les notions qu'elle nie! Il faut incrimner la coupable et pas ses victimes (comme on le fait actuellement), ce qui est une double erreur, une double injustice... Pour plus de détails voir:
- La Négation Absolue: la vraie cause de tous les Paradoxes,
- Les Paradoxes de la théorie des ensembles,
- Le Mystère de la Négation: la clef de la compréhension de la Psyché et du Monde,
et aussi le livre PDF: La Théorie des Univers, l'ancêtre de la Théorie universelle des ensembles et de la Science de l'Univers TOTAL.

Le B-A BA du Verba, le Langage universel des ensembles, la Langue du verbe ETRE,
les notions de base qu'il nous faut savoir pour commencer à voir clair dans les choses:
L'Egalité et l'Appartenance, "ETRE" et "ETRE UN", "ER" et "ER AN"

Et maintenant, réglons enfin bien nos cerveaux en apprenant le Verba, le Langage universel des ensembles, le langage de l'Univers TOTAL. C'est le langage scientifique universel, un seul langage unfié pour faire les mathématiques, la physique, l'informatique, bref, toutes les sciences, et de plus un langage très simple, très intuitif (voir Le Verba : la Linguistique universelle, la Langue universelle). Un langage qu'on peut en plus parler comme n'importe quelle langue. Il a vocation de devenir une langue parlée couramment, une langue parfaitement logique, car scientifiquement construite, et conforme à la logique de l'Univers TOTAL. Bref tout le contraire des actuelles langues de la Tour de Babel. Que demander de plus?

Le Verba, le Langage universelle des ensemble, E

Le deux verbes fondamentaux du Verba à connaître,
les deux relations fondamentales du Langage universel des ensembles,
à savoir l'Egalité: "ETRE" en Verba "ER"; et l'Appartenance: "ETRE UN", en Verba "ER AN",
oui, "ER" et "ER AN"!

Réseau Neurones

Dans les premières moutures du Verba, certains mots anglais ont été adoptés comme mots du Verba,
comme par exemple SET pour dire "ENSEMBLE", ce qui se dit plutôt maintenant ET.
De même, le mot pour dire "DE" était le "OF" anglais, plutôt maintenant "HE".
Et le "IHN" inspiré de l'anglais "IN" pour dire "DANS" se dit maintenant plutôt "HO".
Ce n'est pas un problème car le Verba est le langage par excellence qui intègre potentiellement toute langue!
Quand on a ENFIN compris le sens fondamental d'un mot, son sens universel, son sens du Verba,
on peut introduire a sa convenance un synonyme pour ce mot en posant juste une équivalence
comme par exemple: "SET = ET", "ENSEMBLE = ET", "OF = HE", "DE = HE", etc.,
c'est-à-dire en indiquant le sens que le nouveau mot (écrit à gauche),
a dans le Verba standard (le mot de droite), convenu comme la référence pour tous les sens.
C'est le Langage universel que tout le monde doit savoir parler avant toute autre langue ou langage propre:
anglais, français, allemand, arabe, hébreu, chinois, BASIC, C++, PHP, CSS, JAVA, MYSQL, ORACLE, REGEX, etc.
Ainsi, les outils de traduction dans la nouvelle civilisation, celle de l'Univers TOTAL
(et je dis cela aussi pour provoquer le Diable ou la Diablesse qui ont horreur que leur monde évolue dans ce sens...),
ont juste à programmer de simples équivalences pour faire une traduction parfaite d'une langue en une autre,
parce que le Phénomène Tour de Babel, qui ne profite qu'au Diable et la Diablesse, est supprimé,
et que toutes les langues sont désormais mises au même diapasaon avec le Verba, le Langage universel des ensembles.
Les mots du Verba sont exactement comme les symboles scientifiques :
"+", "-", "x", "/", "=", "X", "Y", etc.
les symboles ou les mots d'un langage universel, que tout le monde comprend!
Sauf que maintenant, ces symboles sont aussi des mots simples d'une Langue, d'une Linguistique universelle,
qui est la langue fondamentale de tout le monde, celle que tout le monde parle avant sa propre langue.
Les langues participent à la Diversité, mais le Verba fait l'Uniité, il met fin à la Tour de Babel.
Et alors apprendre une autre langue est aussi une simple question d'équivalences,
cela consiste à savoir ce que tel mot de telle langue veut dire dans le Verba et non pas dans sa langue propre.
On raisonne désormais par rapport à la référence commune et non plus à la référence que l'on constitue soi-même,
qui ne peut qu'être une très mauvaise référence car on ne constitue pas tout seul l'Univers TOTAL...

En Verba, le verbe ETRE se dit ER. C'est le verbe de la relation d'Egalité, et le verbe ER AN ou ETRE UN est le verbe de la relation d'Appartenance.
L'Egalité, X = Y, se dit en Verba: X ER Y, qui veut dire donc X EST Y.
Et la relation d'Appartenance X ∈ Y se dit: X ER an el he Y, qui veut dire : X EST un élément de Y.

Par exemple, on a vu que le nom commun humain définit l'ensemble de tous les humains. Si nous désignons cet ensemble par H, on voit bien que le nom commun humain est synonyme de "élément de H". Dire donc que "X EST UN humain" (en verba "X ER AN uman") c'est donc dire: "X EST UN élément de H" ou "X ER AN el he H", qui se note donc: "X ∈ H".

De même le nom commun "étoile" définit automatiquement l'ensemble de toutes les étoiles, noté par exemple E. Donc les trois phrases suivantes sont synonymes: "X EST UNE étoile" ou "X EST UN élément de E" ou "X ∈ E".

Et de manière générale donc, tout nom commun y définit automantiquement l'ensemble de tous le y, noté par exemple Y. Et la relation d'Appartenance s'exprime de ces trois manières: "X EST UN y" ou "X EST UN élément de Y" ou "X ∈ Y". Et réciproquement donc, pour tout ensemble Y (quel qu'il soit!), on peut toujours introduire un nom commun y qui a le sens de : "élément de Y".

Et enfin, comme déjà dit plus haut, le nom commun "chose" définit automatiquement l'ensemble de toutes les choses, noté U, et qui est tout simplement la définition de l'Univers TOTAL. Donc la phrase: "X EST UNE chose" veut dire "X EST UN élément de U" et s'écrit donc "X ∈ U". En Verba: "X ER AN ux" ou "X ER AN el he U", donc "X ∈ U".

L'Univers TOTAL est donc l'ensemble quantique associé au quantum chose. Avec la notion d'ensemble quantique, on pose les bases d'une Physique Quantique (la Physique Quantique de l'Univers TOTAL) infiniment plus générale que l'actuelle très resteinte physique quantique. Et les choses sont infiniment plus simples quand on les aborde comme on vient de le faire. On découvre avec grande simplicité d'extraordinaires vérités sur l'Univers (sans faire le moindre calcul ou résoudre la moindre équation!), des vérités qu'il faudrait des tonnes et des tonnes d'équations et de calculs avec les paradigmes traditionnels de la physique quantifique pour atteindre, et encore ce n'est pas sûr... Car sans l'Univers TOTAL le handicap de la science est très lourd, c'est tout simplement comme un corps sans son cerveau...

Le B-A BA du Verba: ce qu'il est vraiment urgent de commencer à comprendre...

En langue française, le mot "argent" ressemble à une lettre près au mot "urgent"... Mais que l'on ne s'y trompe plus, l'argent n'est pas urgent, ce n'est pas l'urgence, ce dont ce monde a le plus besoin, ce sur quoi il faut le faire se reposer en priorité, ce sur quoi il faut le bâtir comme le monde actuel est tout entier bâti. La très grande urgence pour ce monde est, avant de savoir comment le mot "argent" se dit en Verba, de commencer enfin:

--> à savoir dire U ou UT ou dire Univers TOTAL;
--> dire Ux ou X pour dire Chose (le nom commun le plus général);
--> dire ET pour dire ENSEMBLE (UT désignant en particulier l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses);
--> dire EL pour dire ELEMENT et UL pour dire CONSTITUANT;
--> dire EX ou encore X pour dire Existence, et comprendre ENFIN maintenant que le mot "existence" est un parfait synonyme du mot "chose" car "Toute chose existe dans l'Univers TOTAL";
--> dire ER ou UR pour dire le verbe ETRE et à comprendre ENFIN aussi que EX ou UX (ou Existence et Existence ) sont tout simplement les noms communs correspondants aux verbes ER ou UR et vice-versa.

Les notions de la famille E (ET, EL, ER, EX, EXER, etc.) sont relatives aux ensembles en général (et donc en particulier à l'Ensemble spécial qu'est l'Univers TOTAL). Elles sont synnymes de:
- "ensemble", de "structure" ou de "corps" quand elles finissent par la lettre "T",
- "élement" ou "constituant" quand elles finissent par la lettre "L",
- "existence" ou "chose" quand elles finissent par la lettre "X",
- "verbe ETRE" quand elles finissent par la lettre "R",
- "pluralité" ou de "pluriel" quand elles finissent par la lettre "S",
- "nombre ordinal" (qui exprime l'ordre: "premier", "deuxième", "troisème", etc) quand elles finissent par la lettre "M",
- "nombre cardinal" (qui exprime la quantité zéro: "un", "deux", "trois", etc) quand elles finissent par la lettre "N", comme par exemple "AN" ou "UN" pour dire "un", comme dans "X EST UN élément de Y", qui se dit donc "X ER AN el he Y". Pour dire "X EST UN constituant de Y", qui se dit donc "X ER AN ul he Y" (pour la prononciation du Verba, qui elle aussi est très simple et régulière, à la différence des langues de la Tour de Babel, voir Le Verba : la Linguistique universelle, la Langue universelle).
- etc.

Les notions de la famille U (UT, UL, UR, UX, UXER, etc.) sont donc exactement les mêmes notions, mais quand on se place dans l'Ensemble spécial qu'est l'Univers TOTAL. Elles deviennent alors des notions absolues (car l'Univers TOTAL est justment l'Absolu dont on parle), là où doit impérativement s'arrêter la Négation car alors elle devient absolue et mauvaise pour cette raison-là...

Le XERY: la Loi de l'Equivalence Universelle, la Loi de l'Univers TOTAL, l'Universalité

Le Verba: le langage de l'Egalité, de l'Appartenance, de l'Equivalence, du Cycle, du XERY...
Le XERY! La Loi générale de l'Univers TOTAL qu'il est vraiment absolument urgent de commencer à comprendre...

Identité et Equivalence, XERX et XERY

Les deux conceptions du verbe ETRE, donc de l'Egalité,
l'Identité et l'Equivalence, le XERX et le XERY!
La première consiste à dire qu'une chose n'EST qu'elle même,
donc que X n'EST que X, Y n'EST que Y.
Mais la seconde consiste à dire que deux choses X et Y,
quelles que soient leurs différences, peuvent pourtant être la même chose
d'un certain point de vue appelé leur modulo ou modelo,
car elles répondent toujours à un certain modèle commun qui les rend équivalentes,
elles appartiennent toujours à un certain ensemble commun qui fait leur équivalence,
elles ont toujours un certain nom commun au regard duquel on ne les distingue plus.
Par exemple ici, les choses X et Y,
bien qu'elles soient distinctes (car on a DEUX choses et pas une seule),
et bien qu'elles soient différentes (car elles ne sont pas de même couleur),
sont néanmoins deux boules, deux sphères, elles ont ce modèle commun,
elles ont ce même nom commun, à savoir "boule" ou "sphère",
elles appartiennent toutes les deux au même ensemble: l'ensemble de toutes les sphères.
On dira pour cela X = Y modulo Sphère ou X EST Y modulo Sphère
ou X ER Y modulo M, M désignant ici le modèle Sphère.
C'est ainsi que deux humains X et Y, quelles que soient leurs différences par ailleurs,
sont équivalents en tant qu'humains,
que deux étoiles X et Y sont liées par le XERY en tant qu'étoiles,
que deux dauphins X et Y sont liés par le XERY en tant que dauphins, etc.

XERY pour deux Dauphins
X EST UN Dauphin et Y EST UN Dauphin, donc X EST Y modulo Dauphin ou X = Y modulo Dauphin.
D'une manière générale, pour tout modèle M dont on parle
(ce qui veut dire un nom commun M comme ici Dauphin),
si X EST UN M et si Y EST UN M, alors X EST Y modulo M, c'est-à-dire X = Y modulo M.
En Verba: si X ER AN M et si Y ER AN M, alors X ER Y modulo M, c'est-à-dire X = Y modulo M.
Et si aucune ambiguïté n'est à craindre au sujet du modèle M du point duquel on exprime cette Equivalence,
alors ont dit simplement: X = Y ou X ER Y, oui XERY...

Et au pire, pour deux choses X et Y, si l'on ne leur trouve pas un modulo ou un modèle
du point de vue duquel elles sont spécialement équivalentes,
il leur reste en dernier recours le modulo ou le modèle le plus fondamental,
à savoir le modèle commun CHOSE, leur qualité commune de CHOSE,
qui fait leur appartenance commune à l'Ensemble de toutes les choses.
Autrement dit, en dernier recours, l'Univers TOTAL est leur trait d'Union,
l'Univers TOTAL réalise leur équivalence,
la plus fondamentale et la plus importante de toutes les équivalences.
Au regard de cette équivalence, on ne précise plus leur modulo ou le modèle,
on dit seulement: X = Y ou X EST Y ou X ER Y.
X EST UNE Chose et Y EST UNE Chose, donc X EST Y modulo Chose, ou X = Y modulo Chose.
En Verba: X ER AN Ux et Y ER AN Ux, donc X ER Y modulo Ux, ou X = Y modulo Ux.
Quand le modulo ou le modèle est Ux (ou Chose),
c'est-à-dire quand l'Ensemble qui réalise l'Equivalence est l'Univers TOTAL, U,
dans ce cas on ne précise pas le modulo, on dit simplement: X = Y ou X ER Y, oui XERY...
Autrement dit, quand on dit X = Y sans préciser le modulo,
alors on parle du modulo par défaut qui est Ux (Chose) ou U (l'Univers TOTAL).
C'est la Loi du XERY ou Loi de l'Equivalence Universelle,
celle qui est l'objet de la troisième des vidéos du début.
C'est la loi la plus fondamentale de l'Univers TOTAL, celle de laquelle toute autre loi dépend...

La Théorie universelle des ensembles, la Théorie de l'Universalité, la Physique de l'Univers TOTAL.
Le XERY: la Loi générale de l'Univers TOTAL qu'il est vraiment absolument urgent de commencer à comprendre...

Le XERY, l'Equivalence Universelle.

On le sait, les lois de l'Univers telles qu'on les établit dans les sciences actuelles
sont très souvent des formules ou des équations, donc tout simplement des égalités,
comme par exemple la très célèbre égalité de la Relativité: E = mc2,
qui est en fait une équivalence masse-énergie.
Elle est donc une équivalence de la forme: X = Y, donc de la forme XERY.
Avec maintenant la Science bâtie sur l'Univers TOTAL,
nous avons accès aux lois les plus fondamentales et les plus générales de l'Univers TOTAL,
infiniment plus fondamentales que la formule de la Relativité: E = mc2.
Nous passons maintenant de la Théorie de la Relativité à la Théorie de l'Universalité (ou simplement Universalité),
c'est-à-dire à la Théorie universelle des ensembles, la Physique de l'Univers TOTAL.

Dans le nouveau paradigme on ne se demande plus: "quelle égalité est une loi de l'Univers et laquelle ne l'est pas?"
Car toutes les équivalences, donc toutes les égalités (puisque maintenant la notion d'égalité est l'Equivalence)
sont des lois de l'Univers TOTAL, chaque équivalence exprime une vérité ou une autre dans l'Univers TOTAL.
Autrement dit, le XERY est la Loi Fondamentale de l'Univers TOTAL,
toutes les lois sont une forme ou une autre du XERY.

Modulo et Cycle.
A l'échelle la plus fondamentale de l'Univers TOTAL,
tout est une affaire de Générescences, d'Equivalence, de Modulo et de Cycle,
tout est une égalité de la forme X = Y, où dans la plupart des cas X et Y sont deux choses différentes!
Autrement dit, tout est une affaire de XERY,
les égalités de la forme X = X (ou X ER X ou XERX) étant des cas particuliers.

Générescence et Cycle.
L'Univers TOTAL est une affaire de Cycles, d'Equivalences, de phénomènes périodiques, vibratoires, ondulatoires, etc.
Tous ces phénomènes sont autant de manières formes différentes d'une seule Loi fondamentale: le XERY!

Toute chose est une générescence.
Loi de la Générescence: "Toute chose est une générescence",
tout est constitué d'une seule chose, l'Alpha (U ou 0), qui est l'Oméga (U... ou ω),
Donc deux choses X et Y sont fondamentalement la même chose, U.
Cette très grande vérité est une forme du XERY.
Car elle revient à dire les équivalences: X = Y = U

Loi de la Génération Ex-Nihilo.

Les échelles de la Réalité.
Loi de la Génération Ex-Nihilo: "Tout est créé à partir du Vide ou du Rien ou du Néant",
encore une très puissante vérité qui est une forme du XERY,
car elle est l'équivalence entre deux deux chose, le Néant et Zéro (l'Alpha) qui Quelque Chose,
et non seulement c'est Quelque Chose, mais c'est aussi le TOUT, l'Univers TOTAL!

XERY: les humains sont le même modèle Humain.
XERY: Deux humains, quel que soit leurs différences, sont la même chose en tant qu'Humains,
ils sont du même modèle Humain: X ER AN uman et Y ER AN uman donc X ER Y modulo Uman.
Ce n'est pas ainsi que l'on voit les choses dans le Monde de Négation (le monde de l'Identité),
c'est ainsi que l'on voit les chose dans le Monde d'Alternation (le monde de l'Equivalence)...

XERY: les humains sont le même modèle Humain.
XERY: X ER AN human ("X EST un homme"); mais surtout X ER AN uman ("X EST un humain"),
Y ER AN shuman ("X EST une femme"), mais surtout Y ER AN uman ("Y EST un humain"),
X ER Y modulo Uman ("X EST Y modulo Humain").

XERY: Père, Mère, Fils, Fille.
XERY: U = UU = UUU = UUUU = ...: ou XERY: Er = Alter = Alter Er = Alter Alter = ....
Avec ALTER on ne fonctionne plus avec une Psyché de Négation mais avec une Psyché d'Alternation,
on ne raisonne plus en Logique de Négation mais en Logique d'Alternation.

XERY: Monde des Anges.
Avec la Théorie universelle des ensembles, avec le XERY,
on entre dans la Civilisation de l'Univers TOTAL, le Monde des Anges...
C'est le monde par excellence où l'on dit à X:
"Tu aimeras Y ton alter (l'autre, l'autrui, le semblable) comme toi-même" (Luc 10: 26-28),
car au-delà de toutes les différences (qui sont juste nécessaires pour la Diversité),
X et Y sont fondamentalement le même ETRE, le même ER!
X et Y sont équivalents, on a X ER Y, oui X = Y!
Si l'Un, X, est appelé ER, l'Autre, à savoir donc Y, est appelé ALTER, et vice-versa.
Deux simples manières différentes de parler du seul et même ER,
ce sont deux facettes du seul et même ETRE Suprême, l'Univers TOTAL.

XERY: Univers TOTAL.
Avoir compris le XERY, c'est avoir enfin compris l'Univers.
Oui, l'Univers TOTAL, la Réalité TOTALE...

Partie II: La notion de CHOSE : la variable universelle, le terme le plus général de la Théorie universelle des ensembles

La célébre Variable X est désormais un mot d'une lettre pour dire: "CHOSE"

De l'Axiomatique à la Théorématique, de la Théorie des Univers à la Théorie universelle des ensembles

Avec la présente partie nous abordons une étude plus technique de la notion d'ensemble, de la Théorie universelle des ensembles. En parlant de "technique", il n'est pas inutile de rappeler que ce qui est aujourd'hui appelé la Théorie universelle des ensembles fut avant 2003 une théorie axiomatique des ensembles dans la pure tradition actuelle du formalisme, appelée la Théorie des Univers.

Prendre connaissance de la Théorie des Univers ne peut que permettre de mieux comprendre la Théorie universelle des ensembles, à quels problématiques elle répond, sa "philosophie" générale (si l'on peut dire les choses ainsi), en quoi elle constitue un changement radical de paradigme (en l'occurrence le passage de l'Axiomatique à la Théorématique), pourquoi ce changement de paradigme est extrêmement important.

Bref, comprendre tout ce qui conduit à la Théorie universelle des ensembles sa genèse et son évolution, est extrêmement éclairant sur la comprension non seulement de la théorie mais surtout (et c'est le plus important) pour la compréhension de l'Univers!

De la Théorie des Univers à la Théorie univserselle des ensembles

La Théorie des Univers (livre au format PDF).
Egalité, Appartenance, Union, Réunion, Intersection,
bref le langage des ensembles, le langage de l'Univers à fond.
Vous êtes spécialiste des ensembles ou des mathématiques et vous voulez enfin comprendre votre science?
Alors un conseil: laissez tomber toutes les actuelles théories axiomatiques des ensembles,
et commencez ENFIN à comprendre les ensembles avec la Théorie des Univers.
Laissez tomber l'actuelle théorie des modèles et ses complications inutiles dues à la Négation,
oubliez tout ce que vous disiez concernant les paradoxes et leurs causes
car la seule et unique cause de tous les maux des sciences et du monde,
je viens de vous la révéler, à savoir la Négation, oui la Négation de l'Univers TOTAL.
Par conséquent, mettez au placard vos livres de Logique mathématique
et commencez la (re)découverte de l'Alternation, la seule et unique Logique,
la Logique Alternative, celle de l'Univers TOTAL.
Vraiment, ne vous compliquez plus la science, ne la compliquez plus pour le monde,
mais simplifiez-vous la science avec l'Univers TOTAL, simplifiez-la pour le monde...

Ou tout simplement, vous êtes monsieur, madame ou mademoiselle Tout le monde,
vous voulez enfin vous libérer de tous vos complexes à l'égard de l'élite scientifique,
cesser de les regarder comme des "dieux" détenteurs de secrets qui vous sont inacessibles
(sauf quand ils daignent condescendre à les "vulgariser" pour vous)?
Vous voulez enfin pénétrer dans le Saint des saints des maths et des sciences autrefois réservé aux seuls initiés,
vous voulez vraiment guérir de tous vos complexes et commencer à tâter des domaines autrefois hermétiques pour vous?
Bref, vous voulez comprendre enfin les secrets profonds de l'Univers,
que même les spécialistes et les "dieux" des sciences ne comprenaient pas jusqu'ici?
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La Théorie universelle des ensembles ou Science de l'Univers TOTAL adressée au public universitaire

La Théorie universelle des ensembles ou Science de l'Univers TOTAL 
	adressée au public universitaire

Dans la droite ligne du livre précédent,
ceci est un livre au format PDF présentant la Théorie universelle des ensembles,
ou Science de l'Univers TOTAL au public universitaire.
On peut considérer ce livre comme une thèse pour l'Université.
Voici deux documents annexes:
- Générescence et Algèbre de l'Univers TOTAL;
- Générescence, Suites, Opérateurs, Hyperopérateurs, Entiers Infinis

"Du paradis créé pour nous par Cantor, personne ne nous chassera" David Hilbert...
Oui, mais à condition que ce paradis repose sur l'Univers TOTAL, bref que la notion d'ensemble soit universelle...

Pour la petite histoire, c'est Georg Cantor qui en 1882 a introduit la théorie des ensembles. Avec lui on est entré dans une nouvèle ère, celle des mathématiques modernes, avec les progrès immenses que le paradigme des ensembles va entraîner non seulement en mathématiques, mais en physique, en informatique, etc. Cantor utilisait la notion d’ensemble dans son sens intuitif. «Par ensemble, on entend un groupement en un tout d’objets bien distincts de notre intuition ou de notre pensée», disait-il.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918),
le père de la théorie des ensembles.

Au fur et à mesure que le concept d'ensemble montrait sa grande puissance, on commença à découvrir aussi de vilains paradoxes, ce qui entraîna ce qu'on appela la crise des fondements. Pendant cette crise, David Hilbert fit une déclartion mémorable dans l'histoire des mathématiques: «Du paradis créé pour nous par Cantor, personne ne nous chassera». Puis on entreprit de fonder la notion d’ensemble sur des bases plus solides: la théorie axiomatique des ensembles (en particulier celle de Zermelo-Fraenkel, couramment abrégée ZF) est née.

David Hilbert avait raison sur un grand point: Cantor a inauguré plus qu'un simple nouveau paradigme des mathématiques, il créa réellement un nouveau paradis! Mais, hélas, avec l'axiomatique, à peine est-on entré dans le jardin d'Eden par la grande porte, on est ressorti par la petite porte parce qu'on a trouvé des problèmes dans le paradis et qu'on n'a pas compris qu'ils sont causés par le Serpent du paradis nommé la Négation (Genèse 3: 1-24)! En d'autres termes, on ignorait qu'il existe un problème très fondamental, le Problème de la Négation (pour plus de détails, voir les documents La Négation Absolue: la vraie cause de tous les Paradoxes et Le Mystère de la Négation: la clef de la compréhension de la Psyché et du Monde, mais aussi le document La Division par Zéro fait entrer la Science et la Technologie dans une Nouvelle Dimension).

Pour ne pas tomber dans les pièges de la Négation et même pour résoudre ce problème fondamental dans le cadre de la théorie des ensembles, il fallait plus que la notion intuitive d'ensemble telle que Cantor l'a concevait, il fallait tout simplement la notion notion universelle d’ensemble (que nous avons déjà vue dans la première partie mais que nous allons approfondir maintenant), une notion infiniment plus puissante, absolue même! Avec elle la Négation est mise KO debout. Non seulement elle devient impuissante face à la notion universelle d’ensemble, mais en plus celle-ci révèle assez rapidement que la Négation est le Problème fondamental, la cause de tous les paradoxes de la théorie des ensembles.

La solution face aux paradoxes n'était donc pas du tout d'axiomatiser la notion d’ensemble comme on l'a fait, car non seulement l'axiomatisation ne résout pas le problème de fond (qui est en fait la Négation), mais elle vide la notion d’ensemble de son vrai sens et de sa puissance en la coupant de l'Univers. En effet, le système d'axiomes adopté chasse de la théorie des ensembles l'Ensemble de tous les ensembles, l'Ensemble Plein sans lequel l'Ensemble Vide (qui, lui, a droit de cité) est très orphelin! Parler de l'Ensemble Vide sans l'Ensemble Plein correspondant est tout aussi absurde que les paradoxes que l'on veut résoudre et qu'on affirme avoir résolu. C'est même un remède pire que le mal, car l'Ensemble de tous les ensembles n'est qu'une autre façon de parler l'Ensemble de toutes les choses, oui l'Univers TOTAL!

Il faut rendre universelle la notion d’ensemble et non pas anti-universelle en excluantt l'Univers TOTAL, l'Ensemble lui-même, ce qui vide la notion d’ensemble de tout son sens! Au lieu donc d'axiomatiser la notion d’ensemble, il fallait au contraire la théorématiser, l'amener à retouver son vrai sens, à renouer avec l'Univers. C'est à cette fin que la Théorie des Univers a permis progressivement d'aboutir. C'est la théorie axiomatique qui, en remettant l'Univers au coeur des ensembles, a permis de comprendre les faiblesses de l'axiomatique et surtout le Problème de la Négation, à savoir la Négation Absolue. La Théorie des Univers a fait comprendre qu'il fallait abandonner la Négation Absolue en mathématiques et en sciences au profit de la Négation Relative, à savoir l'Alternation. Pour plus de détails, voir:
- L'Alternation: la Logique perdue,
- Identité et Equivalence, Négation et Alternation,
- Logique Alternative, Logique Cyclique, Logique FRACTALE.

La notion universelle de CHOSE: le terme fondamental du Langage universel des ensembles.
La notion par excellence qui met en lumière le Problème de la Négation Absolue

Pour devenir universelle (renouer avec l'Univers donc) la notion d’ensemble doit reposer sur une notion elle-même universelle, la notion de CHOSE.

"Une CHOSE est tout ce dont on parle, tout ce que l'on conçoit, tout ce que l'on désigne par un mot ou par une quelconque définition. Le mot CHOSE est le mot par défaut, le mot à utiliser avant tout autre mot, le mot en l'abscence de tout autre mot. C'est le nom commun le plus général, la qualité la plus fondamentale, la plus générale. C'est la définition minimale avant toute autre définition, la propriété minimale avant toute autre propriété, la précision minimale avant toute autre précision"

La notion de CHOSE

Nous avons vu dans la première partie que tout nom commun M
définit automatiquement un ensemble quantique correspondant,
qui est l'ensemble de tous les M, c'est-à-dire de TOUTES les choses ayant la propriété M,
de TOUTES les choses vérifiant le modèle M, etc.
On voit qu'un nom commun très spécial et très fondamental s'impose pour pouvoir dire cela,
et ce nom commun est précisément le mot CHOSE lui-même.
Dans notre langage nous utilisons toute une panoplie de mots divers
qui sont autant de manières plus ou moins déguisées de dire CHOSE, comme par exemple:
être (le nom commun), entité, objet, etc., jusqu'aux familiers truc, machin, bidule, etc.
Ce mot est si important et si crucial dans la pensée et l'expression qu'il est difficile de ne pas le répéter,
d'où tout un tas d'artifices comme en langue française pour éviter sa répétition, en utilisant un mot qui le remplace.
Par exemple, quand nous posons une question du genre: "Qu'est-ce que c'est?"
nous avons utilisé en fait de manière déguisée deux fois le mot chose,
car, par "Qu'est-ce que c'est?", nous demandons en fait: "Quelle chose cette chose est?"
C'est la raison pour laquelle c'est illusoire définir le mot chose en disant par exemple:
"Une chose est tout ce dont on parle",
car en réalité nous avons déjà utilisé de manière déguisée le mot chose pour le définir,
cette définition revient donc à dire: "Une chose est toute chose dont on parle"...
Le mot CHOSE est la notion par excellence qui se définit elle-même et définit toutes les autres.
On dit pour cela qu'elle est récursive, la récursivité étant une très importante notion informatique,
une notion très étroitement liée aux phénomènes de nature FRACTALE,
car avec la notion de chose, d'ensemble et l'Univers TOTAL,
nous entrons dans le royaume même de la Structure FRACTALE.
La mot Chose est donc un mot incontournable, aussi incontournable que l'Univers,
car en fait UNIVERS et CHOSE sont la seule et même notion, mais sous deux aspects différents:
la notion en tant qu'ENSEMBLE (UNIVERS) et la notion en tant qu'ELEMENT (CHOSE).
Autrement dit, l'Univers est tout simplement l'ensemble quantique
automatiquement défini par le nom commun Chose,
l'Univers est l'Ensemble de toutes les choses.
Si l'Univers n'est pas conçu ainsi, il est FAUX,
si l'on ne voit pas ainsi les choses, on ne comprend rien aux choses...

Le mot clef le plus général et le plus fondamental de la Théorie universelle des ensembles est donc le mot CHOSE, en anglais thing, en Verba ux ou simplement x. Ce mot très universel est d'une extrême importance pour la définition du concept d'Univers TOTAL, mais aussi pour la nouvelle méthodologie scientifique qu'est la Théorématique, que nous commençons donc ainsi.

Le "X" signifie que ce mot joue exactement le même rôle que la célèbre variable "X", qui sert à désigner potentiellement tous les objets d'un ensemble donné, ensemble qui est son "domaine de variation". Par exemple, si on travaille dans l'ensemble R des nombres réels, alors "X" désigne potentiellement n'importe quel nombre réel, c'est-à-dire un nombre qu'on ne précise pas. On peut éventuellement le préciser (en disant par exemple "X = 0", "X = 4" ou "X = -53") ou travailler avec "X" dans toute sa généralité, dans les formules par exemple.

C'est exactement le rôle du mot UX pour dire CHOSE en Verba. X indique que c'est une variable, et U indique que son domaine de variation est l'Univers TOTAL, à savoir U. C'est le nom commun le plus général dans la Théorie universelle des ensembles, la notion ou le mot qui désigne potentiellement tout et absolument tout!

Cette notion généralise toute autre notion, tout autre mot. Par exemple : "Un humain est une chose", "Un nombre est une chose", "Une galaxie est une chose", "L'amour est est une chose", "Dieu est une chose", etc. A l'inverse, toute autre notion ou mot précise ce mot général. Par exemple : "Cette chose est un humain", "Cette chose est un nombre", "Cette chose est une galaxie", "Cette chose est l'amour", "Cette chose est Dieu", etc.

Nous avons déjà vu dans la première partie la manière universelle et très simple de définir la notion d’ensemble. Voici donc la conception universelle d'ensemble, sur laquelle nous allons nous étendre à partir de maintenant pour découvrir et comprendre sa grande puissance et son immense fécondité: "Un ensemble est une chose constituée d'une ou plusieurs choses appelées ses éléments". Et "la chose constituée par toutes les choses" est donc l'ensemble de toutes les choses, qui est par définition l'Univers TOTAL! Une fois qu'on a énoncé ces définitions simplissimes, la notion d'ensemble a retrouvé son Univers, il n'y a plus de problème, il est déjà résolu.

La notion récursive et générescente de CHOSE, une très importante caractristique très étroitement liées à celle de l'Univers TOTAL

La Générescence de la notion de CHOSE

Prenez n'importe quel nombre de choses, vous obtenez une nouvelle chose!
Autrement dit, vous obetenez un ensemble qui compte pour UNE chose, oui 1 chose!
Et à l'inverse, prenez UNE chose donnée, oui 1 chose,
et partagez-la en n'importe quel nombre de parts, une infinité de parts, si vous le voulez.
Eh bien, chaque part, chaque fraction de la chose donc, compte pour UNE chose à part entière, oui 1 chose!
Je viens tout simplement de mettre en évidence la récursivité, la générescence et la structure fractale de la notion chose,
une propriété que montre le Triangle de Sierpinski, une structure fractale.
Nous utilisons très intuitivement et très naturellement dans notre langage les propriétés de la notion de chose,
sans nous rendre compte que derrière cela se cache les mêmes propriétés de l'Univers, que ce mot reflète.
L'égalité que montre cette image n'est plus l'actuelle très étroite Identité
mais la très générale, très universelle et très puissante notion de l'égalité qu'est l'Equivalence!
A tout cela est associée une très nouvelle et très puissante algèbre,
l'Algèbre du Cycle et de l'Equivalence, de la Générescence et de la structure fractale,
que je nomme aussi tout simplement: l'Algèbre de la multiplication des pains!
En effet, dans cette algèbre, on dit des choses inhabituelles du genre: 0 = 1, 1 = 3, 2+2 = 5, etc.
jugées fausses jusqu'à présent par les psychés fonctionnant avec l'Identité,
mais qui sont vraies quand on fonctionne maintenant avec l'Equivalence.
Et de plus, ces propriétés sont tout simplement celles du Cycle, elles sont aussi vraies et aussi banales que le Cercle.
Mais une fois encore, c'est à cause de la Négation que ces vérités simples et profondes de l'Univers
ont échappé ou même ont simplement été niées jusqu'ici
(pour plus de détails, voir La Division par Zéro fait entrer la Science et la Technologie dans une Nouvelle Dimension).

La notion de CHOSE possède une très importante propriété qui est la récursivité, ce qui veut dire qu'en fait cette notion se définit elle-même. Toute définition de cette notion cache une référence à la notion elle-même. Cela signifie alors simplement que cette notion cache une nature générescente, arborescente fractale, qui sont aussi les propriétés de l'Univers TOTAL.

Voici par exemple différentes façons de définir la seule et même notion d'ENSEMBLE ou de CHOSE, qui révèle leur récursivité, leur générescence, le lien très étroit entre les deux notions, mais aussi le lien avec le modèle qu'est l'arbre:

a- Définition récursive et générescente (ou arborescente ou fractale) de la notion de CHOSE

"Une CHOSE est une chose constituée d'autres choses appelées ses éléments"

b- Définition récursive, ensembliste et générescente (ou arborescente ou fractale) de la notion de CHOSE

"Une CHOSE est un ensemble constitué d'autres choses appelées ses éléments"

c- Définition ensembliste et générescente (ou arborescente ou fractale) de la notion de CHOSE

"Une CHOSE est un ensemble constitué d'autres ensembles appelées ses éléments"

d- Définition universelle et générescente (ou arborescente ou fractale) de la notion d'ENSEMBLE

"Un ENSEMBLE est une chose constituée d'autres choses appelées ses éléments"

e- Définition récursive, universelle et générescente (ou arborescente ou fractale) de la notion d'ENSEMBLE

"Un ENSEMBLE est une chose constituée d'autres ensembles appelés ses éléments"

f- Définition récursive et générescente (ou arborescente ou fractale) de la notion d'ENSEMBLE

"Un ENSEMBLE est un ensemble constitué d'autres ensembles appelées ses éléments"

La définition est dite récursive si la notion définie (que ce soit celle de chose ou d'ensemble) fait référence à elle-même.

Elle est dite universelle si elle repose sur la notion de chose (dans le cas où c'est la notion d'ensemble que l'on définit). Elle est dite alors aussi chosique ou physique (physique parce que c'est la définition des ensembles de l'Univers, de la réalité).

La définition est dite générescente (ou arborescente ou fractale) si la notion de chose ou d'ensemble définie et ses éléments dont il est question obéissent au même modèle, soit le modèle Chose soit le modèle Ensemble. Dans ce cas, la définition est comme cette définition d'un arbre: "Un arbre est une chose constituée d'autres arbres appelés ses branches". Ou cette notion plus générale et plus universelle de la notion d'arbre: "Un arbre est une chose constituée d'autres choses appelés ses branches". Ou cette définition très arborescente (ou générescente) de la notion de chose: "Une chose est un arbre constitué d'autres choses appelés ses branches.

La notion de chose et celle d'ensemble sont des facettes de la même notion, car tout ensemble est une chose (évidemment); et réciproquement toute chose est un ensemble, car au pire la chose est un ensemble dont l'unique constituant est la chose elle-même. C'est pourquoi donc la générescence de la notion de chose est aussi celle de la notion d'ensemble et vice-versa. Chacune des notions se définit à partir de l'autre, donc se définit à partir d'elle-même (récursivité).

Pour plus de détails sur cet très important mot CHOSE, voir Le mot CHOSE, la clef de la Théorématique, de la Science de l'Univers TOTAL. Sinon, avec ce préambule important, entrons maintenant dans le développement technique de la Théorie universelle des ensembles, la théorie dont la notion d'ensemble est universelle, c'est-à-dire la notion d'ensemble qui repose sur le mot clef CHOSE.

Ensemble, Elément. Notion scientifique d'Existence. Théorème de l'Existence

Human Body

C'est curieux, avez-vous remarqué qu'en langue française les sciences se déclinent... au féminin?
Mathématique, Physique, Biologie, Psychologie, Sociologie, etc.
ainsi que les domaines techniques: Informatique, Cybernétique, Technologie, etc.
C'est d'ailleurs une très bonne chose, car la dureté et la brutalité sont en général associées au masculin...
(en général, dis-je, car il y a des exceptions qui confirment... ou plutôt font mentir la règle, moi par exemple...)
tandis que la douceur et l'amour sont en général associés au féminin...
(là encore, en général, car il existe des femmes terribles qui font mentir la règle, comme celle-ci par exemple...)
Sinon, à part ces exemples de femmes contre-nature, le monde est plus doux quand il est placé sous le signe de la Femme,
et les sciences (et en particulier les mathématiques) et la technique, si elles n'avaient pas été l'oeuvre essentiellement des hommes,
si donc elles étaient vraiment fémimines comme leurs noms en français le suggèrent,
auraient été complètement autre chose, elles auraient vraiment été synonymes de Vie, de Nature, d'Existence, etc.,
des valeurs généralement associées à la Femme, qui porte la Vie en elle et donne la Vie aux hommes et aux femmes...

Le corps humain, un ensemble physique, un ensemble concret, qui nous parle!
Voici tout simplement ce qu'est un ensemble au sens de la Théorie universelle des ensembles:
à savoir une chose constituée de plusieurs choses appelées ses éléments.
Et quand ces éléments sont à leur tour considérés en tant qu'ensembles,
ils sont alors appelés par définition des sous-ensembles ou des parties de l'ensemble initial.
C'est très simple, très facile, c'est très naturel comme conception des ensembles,
c'est tout simplement la notion universelle d'ensemble, la seule et vraie notion d'ensemble!
Avec cela, on est déjà très loin de la notion axiomatique d'ensemble, une notion aride et "matheuse", déconnectée de la réalité.
Mais la notion universelle d'ensemble (ou notion théorématique d'ensemble) est la notion physique d'ensemble,
elle est même biologique, c'est la notion de la Vie!
Ce sont les ensembles de l'Univers, les ensembles de la Nature, les ensembles de la Réalité, les vrais!

Le mot Ensemble à lui seul veut dire Union,
puisqu'un ensemble est l'union ou la réunion de plusieurs choses
pour former une seule chose appelée donc ensemble!

Le langage des ensembles est le langage même de la Relation,
les deux relations fondamentales étant l'Egalité et l'Appartenance.
Et non seulement cela, et avant que les considérations techniques ne nous fassent perdre de vue cet aspect important,
nous avons dans la première partie abondament parlé du type d'Egalité associé à la notion universelle d'ensemble,
à savoir la magnifique relation d'Equivalence ou XERY.
Tout cela nous fait comprendre une simple chose: au-delà de toutes les apparences techniques,
le Langage universel des ensembles est le Langage de l'Amour.
Autrement dit, apprendre la Science, la vraie, c'est apprendre la Vie, l'Amour.

Voici donc Angélique LA Mathématique, la Physique et la Biologie,
le symbole de la Science des ensembles, synonyme de Vie, l'Amour...
Que les considérations techniques qui vont suivre, qui sont nécessaires,
ne nous fassent pas oublier que c'est de cela que nous parlons...

A partir du mot clef chose, on définit donc la notion générale d'ensemble et d'élément ainsi :

Définition 1a: Ensemble physique

On appelle ensemble E une chose constituée de plusieurs choses appelées ses éléménts. Si une chose e est un constituant d'une autre chose E (comme par exemple le coeur est un constituant du corps ci-dessus), on dit que e est une chose de E, que e est un élément de E, que e appartient à E, etc. Et on note e ∈ E. D'autres terminologies seront présentées par la suite, qui disent exactement la même chose. Mais simplement, chaque terminologie aborde un aspect donné de la seule et même notion d'ensemble et d'élémént qui vient d'être définie.

Comme en anglais, le mot ensemble se dit set en Verba (c'est-à-dire le langage universel des ensembles). Mais cela peut tout à fait se dire aussi enset, combinant ainsi le magnifique mot français ensemble et le technique mot anglais set. Et le mot élément se dit simplement el en Verba, mais peut se dire aussi elem.

Ensemble physique

Un ensemble physique appelé ici U (comme Univers) pour illustrer le principe pour tout l'Univers.
Comme pour le corps humain présenté ci-dessus, ceci est un ensemble au sens de la Théorie universelle des ensembles.
Cet ensemble peut être décrit comme étant constitué des trois choses A, B, C.
Ces choses sont alors appelées ses éléments, et on note : U = {A, B, C}.
Mais cet ensemble peut tout aussi bien être décrit comme étant constitué des dix choses : a, b, c, d, e, f, g, h, i, j.
Cet ensemble est alors noté : U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}.
Cette souplesse ou finesse est une des caractéritiques des ensembles physiques, les ensembles de la réalité
(par opposition aux ensembles abstraits des théories classiques des ensembles, déconnectés de l'Univers et de la réalité...).
Cette conception est tout simplement la manière naturelle dont chacun de nous conçoit et utilise quotidiennenent la notion d'ensemble.

Cette définition physique de la notion d'ensemble est la plus générale qu'on puisse énoncer. Elle s'applique même aux choses considérées (à tort comme on va le voir) comme étant purement abstraites, de nature purement mentale, et qui n'auraient aucune nature physique, comme par exemple les nombres. Considérons pour cela l'ensemble E des nombres entiers de 0 à 5. On a donc : E = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. On dira simplement qu'il est la chose physiquement constituée des six choses : 0, 1, 2, 3, 4, 5. Peu importe donc la nature des choses qui constituent d'autres choses. Cela n'enlève rien à cette définition physique des ensembles, qui est donc extrêmement générale (on en reparlera dans la partie consacrée aux ensembles physiques et informatiques).

Définition 1b: l'Univers TOTAL

On appelle Univers TOTAL la chose constituée de TOUTES les choses. Elle est donc (selon la Définition 1a) l'ensemble de toutes les choses, le plus grand de tous les ensembles physiques.
On note cet ensemble U.

Théorème 1a: Loi de TOTALITE de l'Univers TOTAL

De par sa définition même, toute chose X est un élément de U.
Ceci s'écrit: X ∈ U.

Avec le quantificateur universel noté actuellement "" et qui signifie "TOUT" ou Pour TOUT ou QUEL QUE SOIT, l'énoncé : "TOUTE chose est un élément de U" s'écrit: "∀X(X ∈ U)"
Mais en Verba, le langage de l'Univers TOTAL, "∀X(X ∈ U)" se dit simplement X ∈ U et même simplement "UX" ou "CHOSE" en français et "THING" en anglais.

Information et remarque 1: la CHOSE simplifie l'UNIVERS, et l'UNIVERS simplifie la CHOSE!

Le mot "CHOSE" est donc très étroitement associé à la à la notion d'Univers TOTAL ou simplement d'UNIVERS. Ce mot posé en premier comme nous l'avons fait, l'UNIVERS se définit en conséquence comme l'ensemble de toutes les choses, qu'on note "U". Et inversement, si nous avions posé en premier la notion d'UNIVERS, le mot "CHOSE" se définit en conséquence comme signifiant très précisément "ELEMENT de l'UNIVERS", qu'on note : "UX". Ceci simplifie le propros et évite d'avoir à traiter en Théorie universelle des ensembles des formules du genre "∀X(X ∈ U)". Tout cela peut être remplacé par des mots très simples, comme "U" pour dire "Univers" ou "UX" pour dire "Chose".

Théorème 1b: Auto-appartenance de l'Univers TOTAL

L'Univers TOTAL est un élément de lui-même. Cette propriété fondamentale de l'Univers TOTAL est appelée l'Auto-appartenance de l'Univers TOTAL.

En effet, le Théorème de la TOTALITE dit que toute chose X est un élément de U, ce qui s'écrit: X ∈ U.
Donc en particulier U est un élément de U. Cela s'écrit : U ∈ U.

Self membership of the TOTAL Universe

Auto-appartenance de l'Univers TOTAL.
Ceci est à la base de sa structure fractale

N'oublions pas que nous parlons des ensembles physiques ou informatiques, des ensembles concrets, de l'Univers et de ses objets, et non pas d'objets abstraits, des constructions seulement de la pensée, des purs produits uniquement des axiomes, comme dans les traditionnelles théories des ensembles. Donc l'auto-appartenance dont nous parlons n'est pas une notion abstraite, mais signifie quelque chose de précis sur le plan physique qu'il faut commencer à comprendre maintenant. Elle signifie tout simplement que l'Univers TOTAL a une structure fractale.

Générescence et codage de toutes les choses

Un exemple informatique simple d'auto-appartenance et de structure fractale.
L'objet informatique U est élément de lui-même.
On a réalisé une petite chaîne d'auto-appartenance : U ∈ U ∈ U
qu'on peut noter simplement : UUU.
C'est un petit morceau de ce que nous appelons la Générescence U_1D (ou structure de l'Univers en une dimension):
...UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU....

Une manière très simple de réaliser un ensemble informatique qui vérifie cette propriété d'auto-appartenance de l'Univers TOTAL est par exemple de créer sur votre ordinateur un dossier nommé U. Dans ce dossier mettez des fichiers, par exemple trois images nommées A, B et E. Et créez dans ce dossier un nouveau dossier nommé lui aussi U, et dans lequel vous allez mettre des copies des mêmes fichiers A, B et E. Puis vous créerez dans celui-ci aussi un nouveau dossier que vous allez nommer U, et ainsi de suite.

Fracytal El aub Er

Auto-appartenance et Structure fractale.
Voici ce qu'est une auto-appartenance sur le plan physique.
L'ensemble E a un élément e qui est son petit modèle,
c'est-à-dire tout simplement une autre version du même ensemble E.
Les deux sont deux objets physiques distincts mais ils sont équivalents

Maintenant que l'Univers TOTAL est défini, nous pouvons commencer à travailler dans cet Ensemble. Il simplifie énormément les choses, et il est un cadre de travail très confortable!

Dans la théorie axiomatique des ensembles (comme par exemple celle appelée ZF), voici la formule de l'Axiome de l'Ensemble Vide : "∃Y∀X(X ∉ Y)". Cette formule dit simplement qu'il existe un ensemble n'ayant aucun élément. A l'opposé, si on veut énoncer de la même façon l'Axiome de l'Ensemble Plein, il faut écrire la formule: "∃Y∀X(X ∈ Y)". Elle signifie qu'il existe un ensemble ayant tout ensemble pour élément. Donc en particulier, cet ensemble est élément de lui-même (auto-appartenance). En d'autres termes, cette formule dit simplement qu'une chose comme l'Univers TOTAL existe.

Mais il n'est pas nécessaire de travailler avec des formules de ce genre pour énoncer des vérités aussi fondamentales. Les formules deviennent complexes (ce qui ne veut pas forcément dire compliquées) quand on se spécialise, quand on quitte le domaine fondamentale pour un domaine spécialisé, comme par exemple le calcul du volume du duodécaèdre, la dynamique d'un tesseract, la trajectoire d'une navette spatiale ou les formules de la machine à voyager dans le temps...

Tesseract

Tesseract ou Cube 4 dimensions (Image Wikipedia).

Les formules complexes arriveront donc quand il s'agira de traiter d'un aspect très spécifique de la Science de l'Univers TOTAL et de la technologie qu'elle introduit. Mais pour l'instant, il est question d'établir les lois fondamentales et générales de l'Univers TOTAL, et celles-ci n'ont aucune raison d'être compliquées. Bien au contraire ces théorèmes ou ces lois fondamentales sont très simples! L'Univers TOTAL n'est pas une affaire d'axiomes, mais demande simplement à être correctement défini. Et alors il en découle immédiatement la loi d'auto-appartenance et par conséquence a une structure fractale, comme nous venons de le faire.

Il n'est pas facile de représenter une structure fractale en 4 dimensions, à plus forte raison en 5 dimensions, 6, etc., jusqu'à la structure en une infinité de dimensions, qui est celle de l'Univers TOTAL! Celui-ci est un ensemble physique dynamique, une structure fractale qui bouge, qui vit! Mais pour décrire ses lois les plus fondamentales, il est amplement suffisant d'utiliser des structures fractales statiques en 3 dimensions (comme l'Eponge de Menger ci-dessus), en 2 dimensions comme le Triangle de Sierpinski, ou même seulement en une dimension comme la Générescence U_1D:

... UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU ...

La Générescence U_1D nous suffit à élaborer le Verba, le langage informatique de l'Univers TOTAL, et aussi la langaue de l'Univers TOTAL. Le Verba est le reflet fidèle de ses propriétés fondamentales très simples, de sa structure, de sa logique, que nous commençons maintenant à découvrir petit à petit.

U = A
UU = B
UUU = E
UUUU = C
UUUUU = I
UUUUUU = D
UUUUUUU = O
...

Pour permettre d'apprendre rapidement l'Univers TOTAL à travers son langage et sa langue, un alphabet régulier et cyclique de 40 lettres a été adopté pour le Verba (20 consonnes et 20 voyelles), ainsi qu'une prononciation régulière indiquée dans l'Alphabet Phonétique International ou API. L'alphabet du Verba est l'ABECIDO, dont le début est indiqué ci-dessus (pour plus de détails, voir Le Verba : la Linguistique universelle, la Langue universelle).

Un certain nombre de conventions ont été adoptées dans le Verba. Ainsi, la lettre pour parler d'un ensemble en général est E. Et les mots pour désigner les notions générales des ensembles ont comme voyelle principale la lettre E, par exemple : SET ("ensemble"), EL ("élément"), ER ("verbe être"), EX ("existence" ou "chose appartenant à un ensemble"), etc.

La lettre pour parler de l'ensemble spécial qu'est l'Univers TOTAL est U. Et les mots pour désigner les notions relatives à l'Univers TOTAL (notions dites pour cela universelles ou absolues) ont comme voyelle principale la lettre U, par exemple : SUT ("ensemble physique"), UL ("constituant"), UR ("verbe absolu être"), UX ("chose"), etc.

Réseau Neurones

Les mots de base du Verba : SET (ensemble), EL (élément), ER (être ou =), EX (existence), etc.

La phrase "e est un élément de E" se dit en Verba : "e er an el of E" ou "e eranelof E".
Et "e appartient à E" se dit : "e elar E" ("ar" est l'opérateur verbal général, qui transforme n'importe quel mot comme par exemple "el" en verbe).
Si on avait en français le verbe "élémenter" pour dire "être un élément de" comme on a le verbe "constituer" pour dire "être un constituant de",
cela donnerait exactement le sens du verbe "elar".

L'énoncé "e est un constituant de E" se dit : "e er an ul of E" ou "e eranulof E".
Et "e constitue E" se dit : "e ular E".

Les relations mathématiques possèdent en général une relation réciproque; par exemple ">" ("supérieur") est la réciproque de "<" ("inférieur"). Dire par exemple que "3 < 5" c'est dire que "5 > 3". En Verba, tout verbe qui exprime une relation entre deux choses a de la même façon un verbe réciproque.

Si e ∈ E, alors on écrit aussi : E ∋ e, ce qui se dit : "E possède e", en Verba : "E zielar e" ("zi" signifie "réciproque").
Mais la même idée peut simplement se dire : "E setar e", "setar" qui se dirait en français "ensembler".

Mais le Verba permet aussi d'exprimer la réciproque d'une autre manière simple, en inversant l'ordre des lettres des mots courts les plus fondamentaux, comme c'est la cas de "EL" par exemple. La réciproque de "EL" est "LE", et donc dire que "e er an el of E", c'est dire que "E er an le of e". Le mot "le" introduit, on a aussi automatiquement introduit son verbe "lear". Et donc, "E er an le of e" peut se dire aussi : "E lear e", qui veut donc dire : "E possède e".

C'est la même logique pour les termes en "U". Par exemple "E ziular e" ou "E sutar e" ou "E luar e" est à comprendre : "E est constitué entre autres de e", etc.

Information et remarque 2: En Verba, tout modèle établi s'applique de la même façon à toutes les choses!

Une très importante règle du Verba est celle-ci: dès que l'on fournit un certain modèle, ce modèle s'applique exactement de la même manière pour tous les éléments de l'Univers TOTAL, c'est-à-dire simplement à toutes les choses. Le modèle doit être appliqué sans aucun a priori, même si cela semble être absurde ou n'avoir aucun sens! Dans l'Univers TOTAL (et par conséquent en Verba) tout a un sens. Il n'y a que des sens que l'on ignore ou que l'on ne comprend pas.

Les langages en général n'autorisent pas la totale et libre association ou combinaison des idées, ils ne laissent pas l'intuition ou le cerveau s'exprimer dans toute sa puissance. Mais avec le Verba, il nous faut maintenant libérer notre cerveau de toutes les contraintes et entraves inutiles. Il faut le laisser faire toutes les associations inhabituelles entre les choses, toutes les opérations possibles et imaginables. C'est ainsi qu'en toute simplicité notre cerveau nous fera découvrir d'extraordinaires vérités sur l'Univers, que nous ne pouvions pas connaître auparavant, à cause de toutes les brides philosophiques, linguistiques, culturelles ou autres que nous lui avions mises.

Récapitulons la notion d'ensemble et d'élément avec la définition suivante:

Définition 2: les différentes façons d'exprimer la relation d'Appartenance à un Ensemble

Dans le langage universel des ensembles, les énoncés suivants sont différentes manières de dire une seule et même chose:
1 - "e elar E" : "e appartient à E"
2 - "e er an ux of E" : "e est une chose de E"
3 - "e er an el of E" : "e est un élément de E"
4 - "e ular E" : "e constitue E"
5 - "e er an ul of E" : "e est un constituant de E"
6 - "e er an ex of E" : "e est une existence de E"
7 - "e exer ihn E" : "e existe dans E"
8 - "e er ihn E" : "e est dans E"
(on reviendra plus en détail sur ces trois derniers points qui concernent la définition de la notion d'existence dans le langage des ensembles.)

Et la réciproque de ces énncés s'obtient en mettant l'opérateur "zi" (ou "inverse") devant le verbe de l'énoncé, ou en utlisant les verbes "setar" ou "sutar".

Verba: universal set language, tongue of ER

Diagramme de Venn illustrant la relation d'Appartenance.
Les différentes manières d'exprimer l'appartenance de la chose e à l'ensemble E.

Le verbe ETRE (en Verba "ER") est le verbe fondamental du langage des ensembles. Ce verbe est tout simplement synonyme de la relation d'Egalité, fondamentale en science. En effet, "A = B" signifie simplement "A EST B", en Verba "A ER B".

La seconde relation fondamentale du langage des ensembles est la relation d'Appartenance, celle qu'on vient de voir en détail. Elle s'exprime simplement par un énoncé de la forme "A EST UN B", en Verba "A ER AN B". Ceci est tout simplement une autre approche de la notion d'ensemble et d'élément, l'approche par le langage, par le Verba. Nous parlons alors d'apporoche "verbatique" (adjectif de "Verba").

Définition 3: Ensemble verbatique ou quantique

On appelle ensemble tout simplement n'importe quel nom commun, qu'on notera par convention x (en minuscule). Ce nom commun définit l'ensemble de tous les x. En effet, dire que "A est un x" (en Verba "A er an x"), c'est dire que A est un élément de l'ensemble de tous les x, qu'on notera par convention X (en majuscule).

Ce type d'ensemble est appelé un ensemble verbatique ou encore un ensemble quantique (au sens de la physique quantique). C'est un cas particulier de la notion générale d'ensemble physique ou simplement d'ensemble. Les éléments d'un ensemble quantique (ou verbatique) sont appelés des quanta (pluriel de quantum). Cela veut dire que ce sont des unités, et surtout que ce sont les unités d'un même modèle désignées par un même nom commun. Et dans un langage informatique, ont dit qu'ils sont les différentes instances d'une même classe, ou encore les occurrences d'une même notion.

Par exemple, si on considèle le nom commun "humain" (qui se dit en Verba "hum"), alors dire que "A est un humain" (en Verba "A er an hum"), c'est dire que "A est un élément de l'ensemble de tous les humains". Autrement dit, le mot "humain" définit verbatiquement l'ensemble de tous les humains, qui est un ensemble verbatique ou quantique.

Cela veut dire que les éléments de cet ensemble sont les unités d'un même modèle, le modèle "humain". C'est comme si tous sortent d'un certain même moule dont la spécialité est de fabriquer les humains en série, de fabriquer des copies d'un modèle nommé "humain". Chaque élément de cet ensemble quantique est une occurrence de la notion "humain", de sorte qu'il suffit d'avoir vu un pour savoir ce qu'est un humain.

Comme pour le mot "humain", les noms communs suivants définissent chacun un ensemble verbatique ou quantique: arbre, oiseau, ange, démon, caillou, molécule, atome, particule, proton, neutron, électron, boson, quark, planète, étoile, galaxie, univers, etc. Et le roi de tous les noms communs est tout simplement le mot chose! C'est en effet le nom commun le plus général de la Théorie universelle des ensembles.

Dauphin Femme Galaxie

A er an delphina (A est un dauphin),
A er an el of Set of delphinaes (A est un élément de l'Ensemble de tous les dauphins),
A er an el of Delphina (A est un élément de Dauphin)

B er an hum (B est un humain),
B er an el of Set of humes (B est un élément de l'Ensemble de tous les humains),
B er an el of Hum (B est un élément de Humain)

C er an cianivers (C est une galaxie),
C er an el of Set of cianiverses (C est un élément de l'Ensemble de toutes les galaxies),
C er an el of Cianivers (C est un élément de Galaxie)

Nous adoptons la convention suivante, qui est essentiellement d'ordre pratique, mais aussi qui répond à la logique des ensembles, qui est celle de l'Univers TOTAL: un nom commun sera en général écrit en minuscule, sauf si une raison spéciale oblige à l'écrire autrement. Et un mot en majuscule (sauf précision contraire) désigne en général soit une chose précise, un individu, soit un ensemble verbatique. Celui-ci est à prendre comme un seul individu, et c'est ce qu'il est! En effet, c'est le sens même de la notion d'ensemble, à savoir plusieurs choses prises comme une seule chose, un seul individu.

Par exemple, "Théophile" désigne un humain particulier, donc le mot "Théophile" est en majuscule. Mais Théophile est un humain, le mot "humain" est un nom commun, donc il est écrit en minuscule. Théophile est un élément de l'ensemble de tous les humains, l'ensemble verbatique défini par le nom commun "humain". Cet ensemble est une chose particulière, donc un nouvel individu noté par défaut "Humain" (en majuscule), à défaut donc de lui donner éventuellement une autre appellation. Cet ensemble "Humain" est une chose, le mot "chose" est en minuscule car c'est un nom commun, en l'occurrence le nom commun le plus général. Il définit verbatiquement l'ensemble de toutes les choses qui est tout simplement l'Univers TOTAL, noté U. S'il n'avait pas reçu un nom spécial, son nom par défaut aurait simplement été "Chose" (en majuscule), parce qu'il est l'ensemble verbatique défini par le nom commun "chose".

Et enfin l'Univers TOTAL U est lui-même une "chose". Autrement dit on a la vérité simple suivante: "U est une chose", en Verba : "U er an ux". Donc l'Univers TOTAL U est un élément de l'ensemble de toutes les choses, c'est-à-dire tout simplement il est un élément de lui-même: U ∈ U. Nous retrouvons ainsi l'auto-appartenance de l'Univers TOTAL par la voie verbatique. Non seulement cela, elle apparaît comme l'expression même du terminus des ensembles verbatiques, elle signifie que l'on a atteint le plus grand de tous les ensembles, l'aboutissement du Verba, le langage universel des ensembles. Une théorie des ensembles ou un langage des ensembles qui n'aboutit pas à ce terminus obligé et à la loi U ∈ U, est incomplète!

Et maintenant une remarque d'une très grand importance:

Information et remarque 3: L'ensemble de tous les x signifie l'ensemble de tous les x de l'Univers TOTAL!

N'oublions pas que nous travaillons maintenant dans l'Univers TOTAL, et donc que tous ce que nous disons s'inscrit dans ce cadre général. Par conséquent, quand nous disons que le nom commun x définit verbatiquement l'ensemble de tous les x, on ne parle pas de l'ensemble de tous les x de Paris, de la Terre ou de la Voie Lactée. Mais nous parlons de de l'ensemble de tous les x de l'Univers TOTAL!

Ceci est extrêmement important car quand par exemple nous disons que le nom commun humain définit verbatiquement l'ensemble de tous les humains, nous ne parlons pas seulement de l'ensemble de tous les humains de la seule planète Terre, mais de l'ensemble de tous les humains de l'Univers TOTAL! Car rien ne nous autorise à dire que le modèle humain n'existe que sur la Terre. Le dire est tout simplement un a priori ou une affirmation purement gratuite, qui n'a aucun fondement scientifique.

L'expression "ensemble de tous les x" (donc par exemple "ensemble de tous les humains") obéit tout simplement au modèle qu'est l'Univers TOTAL, à savoir le modèle "ensemble de toutes les choses". Chaque ensemble verbatique est défini selon exactement le même modèle, en fonction du nom commun qui le définit. Rien ne nous autorise à dire qu'on se limite à tel ou tel contexte, ni même à ce que la science actuelle appelle l'Univers (en majuscule). La seule façon de parler vraiment de l'Univers (en majuscule), c'est de parler de l'Univers TOTAL, l'ensemble de toutes les choses, ce qui n'est pas le cas actuellement.

est écrit en général en minuscule, et l'ensemble verbatique correspondant est écrit en majuscule. Cette convention est simplement d'ordre pratique: une fois qu'on a le nom commun, cela évite d'introduire à chaque fois un nouveau nom ou symbole pour désigner l'ensemble verbatique correspondant, par exemple H pour désigner l'ensemble de tous les humains. On dira alors simplement "Humain" (en majuscule), et on sait tout de suite à quel nom commun il correspond, en l'occurrence "humain". Ainsi, le nom en majuscule (l'ensemble donc) sert aussi à désigner la notion ou le modèle dans toute sa généralité, et un élément de cet ensemble est un réprésentant de la notion ou du modèle, une occurrence, un quantum, une unité.

De même par exemple, l'ensemble de toutes les étoiles est appelé "Etoile", et une étoile particulière (comme par exemple l'Etoile polaire)

Un humain particulier comme Théophile par exemple est lui aussi un ensemble, un corps fait d'une tête, de thorax, de membres, d'organes, etc. Mais à la différence de l'ensemble verbatique qu'est l'ensemble des humains, Théophile n'apparaît pas comme étant un ensemble verbatique ou quantique. En effet, à première vue ou à l'échelle ordinaire, Théophile ne semble pas comme être constitué de quanta, d'objets semblables répondant à un même modèle et pouvant être désignés par un seul nom commun. C'est quand on examine Théophile à des échelles infiniment petites que ces quanta apparaissement, d'abord par exemple les cellules, puis les molécules, puis les atomes, puis les particules, etc.

Si l'on considère ce nom commun "chose" (qui se dit en Verba "ux"), alors dire que "A est une chose" (en Verba "A er an ux"), c'est dire que "A est un élément de l'ensemble de toutes les choses". Cet ensemble spécial associé au nom commun "chose" est appelé l'Univers TOTAL, et noté U. Autrement dit, le mot "chose" définit verbatiquement l'Univers TOTAL, l'ensemble de toutes les choses.

A l'inverse, si on a un certain ensemble quelconque E donné, on peut toujours introduire un nouveau nom commun comme par exemple "elofe", qui a exactement le sens de l'expression : "élément de E", qui se dit en Verba: "el of E" (d'où l'exemple "elofe" que nous avons pris). Dire alors que "e est un elofe", c'est donc dire : "e est un élément de E", en Verba "e er an el of E".

Nous arrivons maintenant à la très importante notion d'existence et au premier théorème important de la Théorie universelle des ensembles: le Théorème de l'Existence. Ici s'achèvent toutes les conceptions philosophiques subjectives de la question d'existence, ainsi que toutes les spéculations. Avec l'Univers TOTAL, la question devient extrêmement simple, claire et limpide! Elle est maintenant une affaire de science exacte, de théorème. Elle est réglée de manière absolue.

Définition 4: Notion d'Existence. Existence relative et Existence absolue

Soient un ensemble E et e un élément de E. On dit alors que e existe dans E ou que e est une existence de E. On dit aussi que E est un contexte d'existence de e. On parle d'existence absolue si en particulier l'ensemble E est l'Univers TOTAL. Dans tous les autres cas, on parle d'existence relative, plus précisément relative à l'ensemble E.

En Verba, le mot EXISTENCE se dit EX.
Et l'énoncé "e existe dans E" se dit : e exer ihn E.
Et "e est une existence de E" se dit : e er an ex of E.
Et "E est un contexte d'existence de e" se dit : "E er an ex kont of e" ou : "E er an kontex of e".
Le mot kont signifie donc contexte et le mot kontex signifie donc précisément contexte d'existence.

La notion d'existence comme on vient de la définir dans le langage des ensembles n'est pas une notion nouvelle. En effet, elle n'est qu'une autre manière d'exprimer la relation d'appartenance à un ensemble (voir la Définition 2). Autrement dit, dès l'instant que nous avons défini la notion d'appartenance, que ce soit du point de vue physique ou verbatique, nous avions déjà défini la la notion d'existence.

Set operations and Context of Existence

Opérations ensemblistes élémentaires et Contexte d'Existence des choses.
La notion d'Existence n'est qu'une autre manière d'exprimer la notion d'Appartenance à un ensemble dans l'Univers TOTAL.
La chose a existe dans le contexte A mais pas dans le contexte B (elle existe dans le contexte A - B).
La chose b existe dans le contexte B mais pas dans le contexte A (elle existe dans le contexte B - A).
La chose d existe à la fois dans le contexte A et B (dans D qui est l'Intersection de A et B).
Les trois choses a, b et d existent dans le contexte C (qui est la Réunion de A et B).
La chose e n'existe dans aucun des contextes précédents, mais existe dans le contexte E.
Et toutes les choses existent dans le contexte U, l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses,
qui est la Réunion de tous les contextes d'existence (c'est le Théorème de l'Existence).

Théorème 1: Théorème de l'Existence

Toute chose existe dans l'Univers TOTAL.

En effet, l'Univers TOTAL est par définition l'Ensemble de toutes les choses. Donc toute chose est un élément de l'Univers TOTAL. Donc toute chose existe dans l'Univers TOTAL, au sens scientifique précis de la notion d'existence qui vient d'être définie dans le langage des ensembles. L'Univers TOTAL est donc tout simplement le plus grand contexte d'existence, le contexte d'existence absolue (voir la Définition 4)

Corollaire

Les énoncés suivants sont parfaitement équivalents:
- "e est une chose", en Verba : "e er an ux"
- "e est un élément de l'Univers TOTAL", en Verba : "e er an el of U"
- "e existe dans l'Univers TOTAL", en Verba : "e exer ihn U"
- "e est dans l'Univers TOTAL", en Verba : "e er ihn U"
- "e existe", en Verba : "e exer" ou "e uxer"
- "e est", en Verba : "e er" ou "e ur"

Autrement dit, quand l'existence est aboslue (c'est-à-dire quand le contexte d'existence est l'Univers TOTAL), il n'est plus nécessaire de préciser le contexte d'existence. Une phrase comme "e est une chose" se dit simplement "e est". Et inversement, si l'on ne précise pas le contexte d'existence (l'ensemble auquel est relativisée l'existence), cela signifie qu'on parle d'une existence absolue, c'est-à-dire l'existence dans l'Univers TOTAL.

Ensemble Physique, Ensemble Informatique, Ensemble Verbatique, Ensemble de la Réalité

Définition 5: Sous-ensemble (Partie), Sur-ensemble (Sur-partie)

On dit qu'un ensemble E est un sous-ensemble (ou une partie) d'un ensemble E', ou encore que E est inclus dans E', si tous les éléments de E sont aussi des éléments de E'. On écrit alors : E ⊂ E'. En Verba, le mot sous-ensemble se dit subset. Et le mot partie se dit sel ou ensel ou encore setel, etc.

"E est une partie de E' " (ou "E ⊂ E' ") se dit donc en Verba : "E er an sel of E' " ou de manière compacte : "E eranselof E' ", ou simplement: "E selar E' ". On peut aussi dire : "E subsetar E' ".

Par sel, ensel, setel, etc., on veut exprimer l'idée que la notion de "partie" est une notion intermédiaire entre celle d'ensemble et celle d'élément, une manière inférieure de dire "ensemble" et une manière supérieure de dire "élément". Et si on avait en français le verbe "partier" ou "sous-ensembler" pour dire "être une partie de" ou "être un sous-ensemble de", cela donnerait le sens exact des verbes "selar" ou "subsetar".

La réciproque de "E ⊂ E' " se note : "E' ⊃ E ", et se dit : "E' inclut E" ou "E' contient E", en Verba : "E' ziselar E" ou "E' slear E". Et on peut dire aussi : "E' supsetar E", "supset" signifiant "sur-ensemble", l'inverse de "sous-ensemble".

D'un point de vue verbatique, l'énoncé "E ⊂ E' " (ou "E est inclus dans E' ") signifie tout simplement que le nom commun des éléments de E' est plus général que le nom commun des éléments de E. Par exemple, le mot fruit est plus général que le mot pomme. Donc si "A est une pomme" alors "A est un fruit". Autrement dit, l'ensemble de toutes les pommes est un sous-ensemble de l'ensemble de tous les fruits.

On en déduit donc que, comme le mot chose est le mot le plus général, tout ensemble U, quel qu'il soit, est donc un sous-ensemble de l'ensemble de toutes les choses, c'est-à-dire donc l'Univers TOTAL, U.
On a donc : E ⊂ U.

Physical Set

Une des caractéristiques fondamentales des ensembles physiques (les ensembles de la réalité),
c'est qu'être un élément d'un ensemble c'est toujours aussi être une partie de cet ensembles, et vice-versa.
Les deux notions sont fondamentalement la même notion avec les ensemble de la réalité.
Par exemple ici, la chose nommée 1 est un des trois éléments de l'ensemble que montre l'image.
Mais il est clair aussi que sur le plan physique, cet objet 1 est aussi une partie de cet ensemble.
En effet, la matière qui constitue cet objet (les molécules, les atomes, les particules, etc.)
est une partie de la matière qui constitue l'ensemble.
Le mot élément sert juste à indiquer les parties d'un ensemble
que nous décidons de considérer comme les plus petites ou comme les parties unitaires de l'ensemble.

Identité, Equivalence, Générescence et Structure fractale

Nous abordons maintenant un point crucial de la Théorie universelle des ensembles. Il s'agit de la trés importante notion de l'Egalité. La notion d'Egalité avec laquelle on fonctionne actuellement en mathématique et en sciences interdit de dire des choses comme : 0 = 1,   1 < 1,   1 > 1, etc., mais impose de dire seulement: 0 = 0, 1 = 1, 2 = 2, etc.

Et en physique actuellement, on ne peut pas avoir une équation ou une égalité du genre : E = RI, où E est une énergie qui se mesure en J (joule), et RI une tension qui se mesure en V (volt). On dit actuellement qu'une telle égalité ne respecte pas l'"équation aux dimensions", qui impose que les deux membres de l'égalité se mesurent dans la même unité, c'est-à-dire par exemple [J] = [J], [V] = [V], etc., mais pas [J] = [V]! Les égalités comme E = mc² ou U = RI (où U désigne ici une tension...) respectent cette "équation aux dimensions".

Mais cette conception de l'Egalité uniquement de la forme X = X est ce qu'il faut appeler précisément l'Identité. Nous appelons maintenant Equivalence les égalités de la forme : X = Y, par exemple 0 = 1, E = RI ou [J] = [V]. Nous disons aussi qu'il s'agit d'égalités de type Cycle:

Logique cyclique

L'égalité 0 = 1 est simplement l'expression du Cycle 1,
Ce n'est pas une identité mais une équivalence,
comme aussi 0 = 4 (Cycle 4), etc.

L'Equivalence (comme aussi la structure fractale ou le Cycle) est indissociable de la notion d'Univers TOTAL. C'est la notion d'Egalité avec laquelle nous fonctionnons dans la Théorie universelle des ensembles. Cette conception de l'Egalité est beaucoup plus générale et plus féconde. Voici les définitions techniques précises de l'Identité et de l'Equivalence.

Définition 6: l'Equivalence, la nouvelle conception de l'Egalité

Soient deux choses A et B. On dit que A et B sont équivalents s'il existe un ensemble E ayant à la fois A et B pour éléments.
On dit alors que A et B sont équivalents ou égaux du point de vue de E (ou modulo E).

On écrit en Verba : A ERIV B (mod E) ou plus simplement A ER B (mod E), et on note : A = B (mod E).
Si A et B ne sont pas équivalents (ou égaux) du point de vue de E, on dit qu'ils sont différents du point de vue de E.
La relation de Différence se dit en Verba : A NONERIV B et on note : A ≠ B.

Autrement dit simplement, deux choses A et B sont équivalentes si elles appartiennent toutes les deux à un certain ensemble commun E. Plus simplement encore, pour donner une définition verbatique de l'équivalence, les deux choses A et B sont équivalentes si elles répondent toutes les deux à un certain même nom commun, qui exprime une qualité commune. Elles sont alors équivalentes de ce point de vue.

Par exemple : "Théophile EST UN humain" et "Angélique EST UN humain"; donc Théophile et Angélique, même si l'un est un homme et l'autre est une femme, sont équivalents du point de vue de leur qualité d'humain, de leur appartenance commune à l'ensemble des humains, qui est ici l'ensemble E. On dira donc : "Théophile = Angélique" de ce point de vue.

Si A et B ne répondent pas tous les deux à un certain même nom commun, alors ils sont différents de ce point de vue, et on écrit donc : "A ≠ B". Par exemple, Théophile et Angélique ne répondent pas tous les deux au nom commun homme, et pas non plus au nom commun femme. Ils ne sont donc pas équivalents du point de vue de ces deux ensembles (ensemble des hommes ou ensemble des femmes), ces ensembles les différencient. Mais il existe toujours un ensemble qui les rend équivalents, par exemple l'ensemble des humains, ou simplement le nom commun humain. Et au pire, il y a un ensemble qui les rend équivalents, et qui est tout simplement l'Univers TOTAL.

En effet, deux choses A et B appartiennent toujours toutes les deux à l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses. Autrement dit, elles sont équivalentes du point de vue de leur qualité commune de chose. C'est l'équivalence la plus fondamentale, elle est d'une grande importance. Aucune différence n'est possible du point de vue de cette équivalence-là! En effet, il n'est pas possible de dire par exemple que "A est une chose" et que "B n'est pas une chose". Cela viole l'obligation requise pour le mot chose d'être le nom commun le plus général qui soit, celui qui définit l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses.

Définition 7: l'Identité, l'actuelle conception de l'Egalité

Soient deux choses A et B. On dit que A et B sont identiques si tout ensemble E ayant A pour élément a aussi B pour élément, et vice-versa.
On écrit en Verba : A ERID B et on note : A == B.
Si A et B ne sont pas identiques, on dit qu'ils sont distincts.
La relation de Distinction se dit en Verba : A NONERID B et on note : A ≠≠ B.

Autrement dit simplement, deux choses identiques sont équivalentes à tout point de vue! On ne doit noter la moindre petite différence entre les deux, le moindre ensemble où l'une est et pas l'autre, la moindre position dans l'espace ou dans le temps où l'une se trouve et pas l'autre, etc. Dans ce cas-là, cela signifie qu'on n'a pas DEUX choses physiques, mais seulement UNE SEULE chose physique. A et B ne sont dans ce cas que des noms différents pour désigner cette seule et même chose. Si donc on n'a pas UNE SEULE chose, alors c'est qu'on a deux choses distinctes.

Théorème 2

Deux choses différentes sont nécessairement distinctes. Mais l'inverse n'est pas vrai, car deux choses distinctes peuvent être égales, c'est-à-dire équivalentes!
Et deux choses identiques sont forcément équivalentes, car l'identité est un cas particulier d'équivalence, l'équivalence à tout point de vue.
Mais l'inverse n'est pas vraie, deux choses équivalentes ne sont pas nécessairement identiques, elles peuvent tout à fait être distinctes!

Pour plus de détails sur l'Identité et l'Equivalence, voir Identité et Equivalence, Négation et Alternation.

Définition 8: Générescence et Structure fractale

Soient deux ensembles A et E. On dit que A a une structure générescente modulo E, si s'il existe un élément a de A tel que A et a soient des éléments de E. On dit aussi que A a une structure fractale, ou encore que A est une générescence ou une fractale.

Autrement dit simplement, un ensemble A a une structure fractale si A est équivalent à au moins l'un de ses éléments, d'un certain point de vue. Il s'agit d'une définition extrêmement générale de la structure fractale.

Ensemble Vide et Ensemble Plein, Alpha et Oméga

Un ensemble E peut n'avoir aucun élément; on l'appelle alors l'ensemble vide. On l'appelle aussi Alpha, et le note Ø. Cet ensemble est la définition du nombre Zéro, noté alors 0. Plus généralement, dans la Théorie universelle des ensembles, les mots du genre Rien, Vide, Zéro, Point, Particule, etc., sont parfaitement synonymes, ils sont tous maintenant regroupés sous une seule appellation commune : Alpha.

Mais attention! Nous travaillons maintenant dans le paradigme de l'Equivalence et de la structure fractale. Dans ce paradigme, la notion de Vide, de Zéro etc., est très différente de la conception actuelle de ces termes, en mathématiques comme en physique. Dans le paradigme de la structure fractale, le mot "vide" est à comprendre "infiniment petit", ou "le plus petit de tous les ensembles", ou "le premier de tous les ensembles", ou "la fondation" (allusion au classique "axiome de fondation"), ou "l'ensemble avec lequel on commence la construction de tous les ensembles", etc. Dans la nouvelle conception (qui est fractale donc), il existe toujours un autre Alpha (ou Vide ou Zéro) avant tout Alpha donné, il existe toujours un plus petit que le petit que l'on considère comme point de départ. Les deux Alpha (ou Vide ou Zéro) sont très différents, et pourtant il s'agit du seul et même Alpha! Il suffit de regarder une structure fractale pour comprendre cette logique:

Fractal of Sierpinski

Le Triangle de Sierpinski, une structure fractale.
La figure montre un Alpha: la nouvelle conception du Rien, du Vide, du Zéro, du Point, de la Particule, etc.
et un Oméga: la nouvelle conception du Tout, du Plein, de l'Infini, de l'Espace-Temps, de l'Univers, etc.
Regardez bien la structure, et vous verrez qu'il existe toujours un Alpha plus petit que tout Alpha considéré,
et vous comprendrez aussi pourquoi il existe toujours un Oméga plus grand que tout Oméga considéré.
Les Alpha sont très différents, et pourtant c'est toujours le même Alpha, le même objet à différentes échelles.
Et aussi les Oméga sont très différents, et pourtant c'est toujours le même Oméga, le même objet à différentes échelles.
Et enfin, on a l'Equivalence : Alpha = Oméga
car il s'agit toujours de la seule et même structure qui se reproduit à toutes les échelles.

A l'opposé de l'ensemble vide, on a le cas particulier où l'ensemble E est la chose constituée de toutes les choses, donc y compris elle-même! Cet ensemble (l'ensemble de toutes les choses donc) est tout simplement par définition ce que nous appelons l'Univers TOTAL, et notons U. Il est appelé l'ensemble plein, et aussi Oméga, et on le note Ω. Il est la définition du nombre Infini, noté alors ω. De même que pour l'Alpha, les mots du genre : Tout, Plein, Infini, Espace-Temps, Univers, etc., sont parfaitement synonymes maintenant. On les regroupe tous sous une seule appellation commune : Oméga.

Attention! Ici aussi, la notion de Plein, d'Infini, etc., est très différente de la conception actuelle de ces termes en sciences. Comme le montre la strcuture fractale ci-dessus, il faut entendre par là : "infiniment grand", "le plus grand de tous les ensembles", "le dernier de tous les ensembles", "l'ensemble qui termine la construction de tous les ensembles", etc. Et il existe toujours un Oméga après l'Oméga, un plus grand après le plus grand, un dernier après le dernier, etc. Cela peut paraître étrange ou paradoxal, mais c'est tout simplement la logique de la structure fractale!

La caratéristique fondamentale de U, qui découle de sa définition même, est que U est un élément de lui-même! Nous appelons cette propriété l'auto-appartenance ou le fait d'être un auto-élément (öel en Verba). On a donc : U ∈ U. Cette propriété est la base même de la structure fractale de l'Univers TOTAL.

Logique fractale: la vraie solution aux paradoxes de la théorie des ensembles

Logique fractale, Cyclique, Alternative

Avec l'Univers TOTAL, on raisonne maintenant en Logique Alternative (Alternation)

Equivalence Vrai et Faux

A ∈ A <=> A ∉ A
Un objet ou une situation que l'on dit contradictoire dans le paradigme de l'Identité.
Mais c'est ce que nous appelons un objet alternatif dans le paradigme de l'Equivalence.

Tous les paradoxes dont on a toujours parlé dans la théorie des ensembles sont en fait de pseudo-paradoxes. C'est le cas par exemple du célèbre Paradoxe de Russell (Wikipedia). Et les solutions apportées jusqu'ici à tous ces paradoxes sont toutes des pseudo-solutions, qui ne s'attaquent pas à la vraie cause des problèmes. Les paradoxes viennent simplement du fait qu'on travaille dans le paradigme de l'Identité, et suivant l'ontologie de l'Identité, qui est l'ontologie d'Aristote : "Une même chose ne peut pas à la fois être et ne pas être" (fameux principe de non-contradiction (Wikipedia)). Mais tous ces paradoxes disparaissent quand on change tout simplement de paradigme et que l'on raisonne désormais dans le paradigme de l'Equivalence, qui est aussi le paradigme de la structure fractale.

Logique fractale

Triangle de Sierpinski, une structure fractale.
Ici, A et B sont différents au sens de l'identité (A ≠ B), car chacun n'est identique qu'à lui-même.
Mais ils sont égaux au sens de l'équivalence (A = B), car les deux sont le même triangle de Sierpinski à deux échelles différentes.
Dans le paradigme de l'identité, l'énoncé "A = B ET A ≠ B" est un paradoxe,
car on dit qu'une même chose "EST" et "N'EST PAS" à la fois.
Mais dans le paradigme de l'Equivalence et de la structure fractale, ce n'est pas du tout un paradoxe.

Le Paradoxe de Russell (encore appelé "paradoxe du barbier) est le problème d'un ensemble A dont les éléments sont exactement tous les ensembles X qui n'appartiennent pas à eux-mêmes (X ∉ X).
Et la question est de savoir si A appartient à lui-même. Le problème peut téchniquement se résumer ainsi :
X ∈ A <=> X ∉ X.
A ∈ A ?

On aboutit alors à la situation suivante : A ∈ A <=> A ∉ A.
Autrement dit, pour la question posée, si A est élément de lui-même, alors il ne l'est pas. Et s'il ne n'est pas, alors il l'est. C'est ce qu'on a appelé un paradoxe.

Mais il suffit de regarder par exemple l'ensemble A de la fractale de Sierpinski ci-dessus. Il n'appartient pas à lui-même au sens de l'identité, car aucun de ses éléments n'est identique à lui, tous sont distincts de lui. Mais A est élément de lui-même au sens de l'équivalence, car il est très facile de trouver un élément de A qui est lui aussi une fractale de Sierpinski comme A. Comme toute structure fractale, il est équivalent à une infinité de ses éléments, donc il appartient à lui-même dans ce sens-là.

Voir aussi...