La Structure Fractale : la clef de la compréhension de l'Univers

Sommaire du sous-titre

• - Quand un simple Arbre, un Chou de Romanesco ou une Feuille de Fougère nous racontent l'Univers TOTAL...
• - Les Fractales de Sierpinski sont d'un très grand intérêt pédagogique pour comprendre aujourd'hui l'Univers TOTAL

Quand un simple Arbre, un Chou de Romanesco ou une Feuille de Fougère nous racontent l'Univers TOTAL...

C'est à Benoît Mandelbrot, l'un des pères de la géométrie fractale, une nouvelle et très riche branche des mathématiques,
que l'on doit en 1974 le mot "fractal" (éthymologiquement "brisé", "fractionné"),
notion qui décrit par exemple une très curieuse caractéristique des côtes bretonnes.
Ce n'est donc que très récemment qu'on a pris conscience de l'importance des fractales dans la Nature:
Arbre, Chou de Romanesco, Feuille de Fougère, Flocon de Neige, Galaxie, etc., sont des objets fractals.
Il faut maintenant comprendre que tous ces objets de la Nature racontent tout simplement... eh bien la Nature!
Ils nous racontent tout simplement la nature, la structure, la vie, le fonctionnement de l'Univers TOTAL!
Autrement dit, l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses, a une structure fractale, il est la FRACTALE!
Et il faut préciser aussi que la notion de fractale dont nous parlons en rapport avec l'Univers est la notion de générescence,
une notion infiniment plus générale, plus puissante, plus universelle, plus existentielle, plus naturelle,
bref plus VIVANTE que les étroites, arides et "mortes" conceptions actuelles de la notion de fractale.
Les physiciens et les cosmologistes actuels ont élaboré un grand nombre de modèles de l'Univers,
plus compliqués les uns que les autres, alors que le modèle le plus fondamental de l'Univers, celui de l'Univers TOTAL,
est raconté par un simple Arbre ou un simple Chou de Romanesco!
La GENERESCENCE et la Structure FRACTALE est la clef même de la compréhension de l'Univers.
Ignorer la Générescence, c'est tout simplement ignorer tout ou presque de l'Univers!
Ignorer l'Univers TOTAL, c'est TOUT ignorer! Et, pire, NIER l'Univers TOTAL, c'est TOUT NIER!

Les Fractales de Sierpinski sont d'un très grand intérêt pédagogique pour comprendre aujourd'hui l'Univers TOTAL

Le Triangle de Sierpinski, une générescence et une structure fractale éminemment instructive!
Elle suffit pour illustrer tous les notions fondamentales de la Science de l'Univers TOTAL,
pour illustrer la structure, la logique et l'algèbre de l'Univers TOTAL, une algèbre fractale.
Ici, un Triangle de Sierpinski (le U vert) et ses éléments successifs (le U bleu et rouge)
appartiennent au même modèle appelé le modèle Triangle de Sierpinski,
qu'on peut définir comme étant l'"ensemble de tous les Triangles de Sierpinski de l'Univers".
Quand on a vu un élément de cet ensemble (le modèle donc), on a vu aussi tous les autres!
Quand on sait ce qu'est un Triangle de Sierpinski, on sait aussi ce que sont tous les autres.
Et le fait que la structure possède un élément (ou une partie) de même modèle
s'appelle l'auto-appartenance dans le Langage universel des ensembles.
Pour qu'un ensemble soit une structure fractale au sens le plus général du terme (à savoir une générescence),
il faut et il suffit qu'elle soit auto-appartenante au sens que nous définissons.
Et le Triangle met ici aussi en évidence une forme très importante d'auto-appartenance,
à savoir l'auto-génération: Il faut à chaque fois trois Triangles pour former un Triangle de plus grande échelle.
La structure s'auto-génère ainsi, elle s'auto-engendre, elle s'auto-crée.
C'est cette caractéristique très importante que possède l'Univers TOTAL, la Générescence suprême.

Définition d'une Générescence et d'une Structure Fractale

Au sens le plus général, le plus universel et le plus intuitif de la notion de fractale, on appelle une GENERESCENCE (mot qui vient du verbe "générer" et du mot "arborescence") ou une Fractale un ensemble quelconque E qui obéit à un certain même modèle qu'un de ses éléments ou une de ses parties e, et si cet élément (ou cette partie) à son tour obéit au même modèle qu'un de ses éléments (ou parties), et ainsi de suite, un certain nombre de fois, événtuellement infini.

Auto-appartenance d'une Eponge de Menger.
Cette auto-appartenance est obtenue en créant une Eponge avec 20 plus petites versions de lui-même:
8 + 4 + 8 (comptez...)

Autrement dit, une générescence est un ensemble E qui est équivalent d'un certain point de vue à l'un de ses éléments (ou parties) e, lui-même équivalent selon le même point de vue à un de ses éléments (ou parties), et ainsi de suite un certain nombre de fois, éventuellement infini. On dit que E s'auto-appartient en ce sens de l'équivalence.

Pour qu'un ensemble E soit une générescence, il faut et il suffit qu'il soit auto-appartenant en ce sens de l'équivalence. Tout le reste est maintenant de savoir comment cette auto-appartenance est obtenue.

Triangle de Sierpinski généré par trois Triangles de Sierpinski...
Le Triangle s'auto-génère...

Un cas particulier extrêmement général et de grande importance est l'auto-génétation: le fait de répéter N fois une certaine version d'un modèle g pour obtenir une nouvelle version G du même modèle, puis de la même façon N fois le même modèle pour avoir une nouvelle version du modèle, etc. Dans le cas du Triangle de Sierpinski, on a à chaque fois N = 3, et pour l'Eponge de Menger on a N = 20.

Le système de numération décimale traditionnel n'est rien d'autre qu'une générescence de ce type, avec donc N = 10 à chaque fois: on prend 10 unités pour former une dizaine, puis 10 dizaines pour former une centaine, puis 10 centaines pour former un millier, et ainsi de suite.

Dans certains cas (pour ne pas dire en fait le plus grand nombre des cas dans l'Univers, on n'est pas obligé d'avoir toujours le même nombre N pour la création du nouveau modèle. En partant d'un modèle initial, on peut le répéter par exemple 3 fois, puis 2, puis 10, puis 7, puis 20, etc. Cette variation "alétaoire" permet de générer une plus grande diversités de choses, qui tout en obéissant à un certain même modèle fondamental, ont leurs spécificités, leur personnalités propres. L'arbre nous offre en cela un excellent exemple. Un arbre est une générescence faite d'un certain nombre de branches, faites chacune d'un certain autre nombre branches, et ainsi de suite. Cela peut être le même nombre de branches à chaque fois, comme le modèle d'arbre à trois branches plus haut, mais cela peut varier, ce qui donne encore une plus grande diversité du modèle Arbre. Ainsi, deux arbres, bien qu'étant des arbres, ne se ressemblent pas, en ce sens que chacun a sa spécificité.

L'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses, le domaine de toutes les diversités, est la plus grande des générescence. Dans son cas, N est infini (on écrit N = ω). D'abord, il est une générescence tout simplement de parce qu'il est auto-appartenant de par sa définition même. En effet, il est l'ensemble de toutes les choses, et il est lui-même une chose, donc il appartient à l'ensemble qu'il est.

Et ensuite, d'un point de vue plus physique, il est la Chose physiquement constituée par toutes les choses. Autrement dit, toute l'infinité des choses qui répondent au modèle unitaire chose (donc toutes les choses, quoi...) s'assemblent pour former le plus grand modèle de chose, donc la Chose appelée Univers TOTAL, U. Mais ce n'est pas tout: comme il est une chose comme une autre, il est donc à la fois l'un des petits modèles chose, u, et le grand modèle Chose, U, constitué par tous les petits modèles. Comme U (l'Oméga) et u (l'Alpha) sont le même ensemble mais à des échelles complètement différents (l'un infiniment petit, en tant qu'élément parmi tant d'autres, et l'autre infiniment grand, en tant qu'ensemble contenant le tout), il s'en suit une situation tout simplement comme le Triangle de Siperpinski ou l'Eponge de Menger, le Chou de Romanesco ou un Arbre, mais avec ici le nombre N infini (N = ω).

L'Univers TOTAL paraît le plus abstrait et le moins directement perceptible des structures fractales (raison pour laquelle on ne se doutait pas de cette strusture), tout simplement parce qu'il est le plus grand ensemble qui soit et dépasse notre entendement. Mais c'est extraordinaire de savoir que sa logique et son secret le plus profond, la générescence, soit résumé par des modèles aussi simples qu'un arbre par exemple! Donc le plus grand n'est pas forcément le plus compliqué, quand on s'intéresse uniquement à ses lois les plus générales, les plus fondamentales, les plus communes. C'est quand on entre dans les détails de son infinité, quand on s'intéresse à telle ou telle chose particulière de sa diversité, comme par exemple NOTRE univers, la galaxie d'Andromède ou les réactions thermonucléaires dans le soleil, que l'affaire se corse! Normal, il faut qu'il tienne sa réputation d'Ensemble de toutes les choses, ça n'est pas rien, quand-même! Sinon, à part ça, quand on ne reste qu'au niveau fondamental, il est vraiment d'une simplicité biblique. Sacré Univers TOTAL va! Oui on peut le dire...

La structure fractale s'auto-appartient, elle s'auto-génère,
elle est l'Alpha(Ø) et l'Oméga (Ω), le Commencement et la Fin,
le Vide et le Plein, le Zéro (0) et l'Infini (ω),
l'Infiniment petit et l'Infiniment grand, la Particule et l'Univers.
Et, chose très importante, le Néant, le Rien, le Vide, le Zéro, etc.
n'ont pas du tout le sens extrêmement négatif, absolu et pathologique qu'on leur donne habituellement,
ce qui se traduit entre autres dans cette logique négative par l'impossibilité de diviser par 0.
Une autre conséquence de la négation absolue actuelle est que
la physique de l'infiniment grand (la relativité) et la physique de l'infiniment petit (la mécanique quantique)
ont du mal à se concilier, à former une seule et même physique harmonieuse.
C'est en logique fractale qu'il faut désormais étudier l'Univers (car il est FRACTAL!)
et tous les problèmes sont résolus avec une simplicité biblique!
En logique fractale, un infiniment petit est toujours un autre infiniment grand et vice-versa,
et une particule est toujours aussi tout un univers, et vice-versa.
Les deux extrêmes se rejoignent, sont équivalents: Alpha = Omega    ou    Ø = Ω    ou    0 = ω.
C'est dans l'algèbre fractale qu'il faut désormais écrire les équations de l'Univers,
et dans cette algèbre, on sait désormais faire l'importante division par 0!