Le Principe de Non-Contradiction, le Principe de la Négation de l'Univers TOTAL

Sommaire du sous-titre

• - L'ontologie d'Aristote est l'ontologie de l'Identité: "A EST A", "B EST B", "0 EST 0", "1 EST 1".
     C'est de ce fait une ontologie de Négation (Absolue): "A n'est que A" et donc ne peut pas être en même temps autre chose que A...
• - Les deux ontologies: l'Identité et l'Equivalence, ou la Négation et l'Alternation.

L'ontologie d'Aristote est l'ontologie de l'Identité: "A EST A", "B EST B", "0 EST 0", "1 EST 1".
C'est de ce fait une ontologie de Négation (Absolue): "A n'est que A" et donc ne peut pas être en même temps autre chose que A...

Le Principe de non-contradiction d'Aristote et la logique classique, la logique scientifique actuelle

"Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose" (Aristote, Métaphysique, 1005 b 19-20).

Ce principe est formulé il y a 2400 ans par Aristote, un grand philosophe à l'esprit encyclopédique et universel, un disciple de Platon. Son principe est ce qu'on appelle le Principe de non-contradiction (Wikipedia), et parfois aussi de manière inappropriée "Principe de contradiction". Aristote ne disait pas de se contredire, mais posait un très important principe de logique disant en résumé qu'il est impossible pour une chose d'ETRE et de NE PAS ETRE à la fois.

Un très important corollaire de ce principe est qu'un énoncé A et sa négation, à savoir non-A, ne peuvent pas être vrais tous les deux. Ou plus simplement, il est impossible pour A d'être à la fois vrai et faux. C'est le principe fondamental de ce qu'on appelle la Logique classique (Wikipedia). C'est la logique qui gouverne les mathématiques, la physique et les sciences jusqu'à nos jours.

Plus généralement, nous qualifions de logique négative toute logique qui compte parmi ses principes de base le Principe de non-contradiction tel que Aristote l'a formulé. L'ontologie (la conception de l'ETRE) de ce principe est ce que nous appelons l'ontologie de l'Identité (ou l'ontologie de Négation), par opposition à l'ontologie de l'Equivalence (ou ontologie d'Alternation) que nous proposons aujourd'hui.

Aujourd'hui, comme d'autres aussi depuis longtemps, je remets vigoureusement en question ce principe, sans pour autant rejeter ce qu'Aristote a pu dire ailleurs. Je le considère comme un grand philosophe, et j'apprécie son esprit encyclopédique et universel.

Mais seulement voilà: il a peut-être dit une seule grosse bêtise dans toute sa vie, c'est ce principe de non-contradiction, tel qu'il l'a formulé. L'idée est bonne, mais ce n'est pas comme cela qu'il fallait l'exprimer, comme je vais le montrer. Et surtout, le problème avec ce principe n'est pas le principe lui-même (même s'il est mal formulé), mais surtout l'usage qu'on en a fait en science jusqu'à nos jours.

Le Principe aristotélicien de Non-Contradiction est en réalité l'Axiome de l'Impossibilité, l'Axiome de la Négation.
ATTENTION à la Négation qui sert à dire: "n'est pas", "ne peut pas être", "impossible", etc.!
En rapport avec l'Univers, elle ne doit pas être absolue (auquel cas elle est en fait paradoxale) mais juste relative...

Aristote a raison (d'un certain point de vue qu'il faut préciser maintenant) de dire qu'il est "impossible" qu'une même chose possède et ne possède pas en même temps et sous le même rapport un même attribut. Mais ATTENTION à ce mot "impossible" et plus généralement à toutes les expressions négatives du genre "N'EST PAS", "NE PEUT PAS ETRE", "A n'est pas B", "A ne peut pas être B", etc., et plus particulièrement quand elles sont utilsées en rapport les grands ensembles ou les objets de grande échelle comme l'Univers ...

La pensée française est, hélas, portée sur la Négation (voir à ce propos la Négation française), mais s'il y a quelque chose de très juste que les français ont dit, c'est l'adage selon lequel: "Impossible n'est pas français". Plus que jamais nous allons comprendre aujourd'hui la très grande véracité de cet adage, et pourquoi je suis un tantinet allergique à ce mot diabolique qu'est le mot "impossible" qui sert à exprimer le principe d'Aristote ou qui est sous-jacent dans ses formulations équivalentes. Il faut toujours modérer le mot "impossible" (et plus généralement il faut faire très attention à tout mot exprimant la Négation) quand il est employé en rapport avec l'Univers, car l'Univers et la Négation font un très mauvais ménage (ou plus précisément sont opposés l'un à l'autre) pour une raison très simple et très facile qu'on va comprendre tout de suite.

Par exemple, les kangourous ou les éléphants n'existent pas en France (sauf dans les zoos français évidemment où ils vivent en captivité et pas dans leur milieu naturel). Mais quand on élargit le domaine d'existence pour voir les choses à l'échelle de la planète, les kangourous existent dans cet ensemble car ils existent en Autralie. De même la Tour Eiffel n'existe pas au Togo (elle n'est pas un attribut du Togo), mais quand on élargit le domaine d'existence, elle existe à l'échelle de la planète, car elle existe en France, elle est un attribut de la France et par conséquent un attribut de notre monde, dont la France est un sous-ensemble.

Ce qui n'existe pas ou n'est pas à l'échelle du monde l'est à l'échelle de la galaxie, et sinon à l'échelle de NOTRE univers. Plus l'échelle s'élargit donc, plus les choses qui n'existaient pas aux échelles plus restreintes existent et en conséquence le domaine de validité de la Négation se réduit de plus en plus. Pour le dire de manière très schématique en utilisant un langage de l'analyse (une branche des mathématiques), on dira ceci: "Plus l'ensemble examiné tend vers l'Univers (ou l'Infini), plus la Négation dans cet ensemble tend vers 0".

Si l'on a compris cette phrase, on a déjà compris beaucoup de choses. La Négation et l'Univers évoluent en sens opposé l'un par rapport à l'autre, et ce pour une raison très évidente, simple comme bonjour. En effet, la Négation est synonyme de Néant ou de NON Existence, ce qui est l'exact opposé de la notion d'Univers. Donc plus l'Univers aumente (c'est-à-dire plus un ensemble donné tend vers l'Univers) plus le Néant (la Négation donc) diminue, et vice-versa. Très simple donc...

Ce qui n'est pas un attribut d'un ensemble donné devient immanquablement un attribut d'un ensemble plus grand, et à défaut devient un attribut de l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses...

Si quelque chose n'est pas dans un univers donné, on peut être sûr que cet univers n'est pas l'Univers TOTAL l'Ensemble de toutes les choses, la Réalité TOTALE. Cette chose existe (elle est, elle est une réalité, une possibilité) forcément à l'échelle de l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses, et le contraire de la chose aussi. L'Univers TOTAL est donc le domaine d'existence le plus large qui soit, où tous les attributs ainsi que leurs contraires se rejoignent, ce qui veut dire simplement que l'ontologie (la notion d'ETRE ou la notion d'égalité) change totalement à cette échelle. A l'échelle de NOTRE univers (et à plus forte raison de l'Univers TOTAL!), il faut modérer la Négation. Comme on l'a vu, le domaine de validité de la Négation se réduit au fur et à mesure que le domaine dans lequel on raisonne devient grand. Avec l'Univers TOTAL, le domaine de validité de la Négation est tout simplement réduit à rien, là elle prend fin.

Nous appelons Axiome de Négation ou Axiome de Non-Existence cette idée courante depuis la nuit des temps selon laquelle "Certaines choses n'existent pas dans l'Univers" ou simplement: "Certaines choses n'existent pas". A vrai dire, on n'a jamais jugé nécessaire en science (ou même en philosophie) de formuler explicitement un tel axiome, car cela semble être l'évidence même, une vérité triviale. Et pourtant... c'est FAUX!

On peut formuler l'Axiome de Non-Existence de nombreuses façons équivalentes, comme par exemple les idées courantes suivantes:
- Axiome d'Impossibilité : "Certaines choses sont impossibles dans l'Univers".
- Axiome de la Non-Véracité : "Certaines choses ne sont pas vraies dans l'Univers".
- Axiome de la Non-Réalité : "Certaines choses ne sont pas des réalités dans l'Univers".
- Etc.

Le Principe de non-contradiction d'Aristote, du genre "Il est impossible que...", ainsi que toutes ses formulations équivalentes, est un principe négatif, il nie une possibilité dans l'Univers TOTAL, il est simplement une forme de l'Axiome d'Impossibilité ou de l'Axiome de Non-Existence, à savoir que : Certaines choses sont impossibles dans l'Univers. Pour cette raison, c'est le principe même du déni de l'Univers TOTAL.

Les deux ontologies: l'Identité et l'Equivalence, ou la Négation et l'Alternation

L'ontologie de l'Identité est comme de dire: "La Terre est plate", et l'ontologie de l'Equivalence est comme de dire: "La Terre est ronde"...

Le principe d'Aristote est juste.... mais seulement aux échelles ordinaires. A l'échelle de l'Univers, il faut relativiser les mots comme "impossible"... ou, ce qui revient au même, préciser l'ontologie qui sert à exprimer l'égalité ou à dire "même". Car en fait (comprenons-le à partir de maintenant) il existe deux ontologies: l'Identité et l'Equivalence, ou (ce qui revient au même): la Négation et l'Alternation. La première (l'Identité) est mauvaise si elle est mal utilisée (comme malheureusement on le fait actuellement), car elle n'est pas valable pour toutes les situations de l'Univers, elle n'est plus valable tout simplement à l'échelle de l'Univers. A cette échelle, c'est la seconde qui prend le relais, à savoir l'ontologie de l'Equivalence (ou de l'Alternation).

Une comparaison très éloquente (illustrée par l'image ci-dessus) pour comprendre les deux ontologies est de dire que la première (l'Identité, qui est aussi le paradigme de la Droite ou du Plan) est comme la vérité selon laquelle "La Terre est plate"; tandis que la seconde (l'Equivalence, qui est aussi le paradigme du Cycle ou du Cercle ou de la Sphère) est comme le fait de dire que "La Terre est ronde". La première phrase est vraie à l'échelle d'un terrain de foot, mais à plus grande échelle c'est la seconde qui prend le relais. Et en fait, c'est la seconde qui est la vérité supérieure, car elle est la vérité à grande échelle, le cas général; la première est un cas particulier de la seconde, un cas limite, le cas de rotondité ou de courbure nulle. Les deux vérités contraires "La Terre est plate" et "La Terre est ronde" sont donc vraies en même temps sur le terrain de foot! Mais seulement la seconde est masquée à cette petite échelle (où l'on ne voit pas la rotondité de la Terre) tandis que c'est la première qui est masquée à grande échelle (ou au contraire c'est la platitude de la Terre qui échappe). Mais, quelle que soit l'échelle, les deux vérités contraires sont présentes, elles coexistent sans pour autant qu'il y ait la moindre contradiction!

On est tout simplement en présence d'un objet qui présente deux attributs contraires, exactement comme une pièce de monnaie présente deux aspects contraires et opposés qui sont Pile et Face. Il faut maintenant s'habituer à raisonner en termes de contraires qui est la bonne manière de faire la Négation. Les deux vérités contraires jouent comme à la balançoire. Quand l'une est en haut (donc quand c'est la vérité manifeste) l'autre est en bas, et vice-versa. Nous disons simplement que les deux vérités alternent, car nous raisonons désormais en Logique d'Alternation et non plus en Logique de Négation.

Donc on voit bien que si l'on raisonne comme des sauvages (sans nuance dans la logique) en disant avec la vieille Logique de Négation (la logique classique, où l'on raisonne en Tout ou Rien) qu'"Il est impossible que la Terre soit et ne soit pas plate en même temps" ou qu'"Il est impossible que la Terre soit et ne soit pas ronde en même temps" (en appliquant l'énoncé d'Aristote à cet exemple), ce principe de non-contradiction appliquée ainsi dans toute sa grossièreté et dans toute sa brutalité (comme on le fait jusqu'ici en sciences) NIE une réalité très simple de l'Univers! Avec l'Univers, il faut donc y aller molo molo avec la Négation ou (ce qui revient au même) avec l'Identité.

Comme son nom l'indique, l'Identité sert juste à fixer les identités, à dire que "Paul est Paul" et que "Pierre est Pierre", que c'est Paul qui va organiser le prochain pique-pique du groupe d'amis et pas Pierre, car la dernière fois c'était Pierre qui s'y était collé. Mais l'Identité ne doit en aucun servir à dire qu'il est impossible que Paul soit aussi Pierre, que cette chose est absolument impossible dans l'Univers, ce qui est une toute autre affaire! Ce n'est pas le rôle de l'Identité de traiter des questions de ce genre comme on le lui fait faire actuellement! Car Paul et Pierre (bien qu'étant deux identités distinctes) peuvent être la même chose d'un certain point de vue, ne serait-ce que par exemple parce que ce sont deux humains, ils sont équivalents de ce point de vue.

Si je dis par exemple: "Je veux parler à un humain" sans autre précision, Paul comme Pierre font parfaitement l'affaire pour répondre à cette demande, ils sont la même chose non plus au sens de l'Identité mais de l'Equivalence, ils sont équivalents. Le mot "même" (qui intervient aussi dans la formulation du principe d'Aristote pour dire par exemple "même chose" ou "même rapport") correspond ici à une ontologie de l'Equivalence et non plus d'Identité. Autrement dit, l'Egalité sous-jacente est l'Equivalence, une conception de l'Egalité qui nous ouvre maintenant grandement les portes de la compréhension de l'Univers, car c'est l'ontologie la plus générale et la plus fondamentale dans l'Univers TOTAL.

Suivant cette ontologie, une femme répond aussi à la demande, et plus généralament tous les humains sont équivalents au regard de ce critère "humain". Bien qu'ayant chacun son identité propre, sa spécificité, ils sont le même être: l'Humain. De même si je demande un fruit sans autre précision, tous les fruits (une pomme, une poire, une banane, etc.) sont équivalents de ce point de vue, ils sont la même chose au sens de la très puissante et très féconde Equivalence. Mais si je précise et demande une pomme, du coup une pomme et une poire ne sont plus équivalentes selon ce nouveau critère, mais une pomme golden et une pomme canada le sont, car ce sont des pommes, etc.

Voici une vérité très importante et très profonde vérité de l'Univers qu'il faut maintenant comprendre: Deux choses X et Y, quelles que soient leurs différences, sont toujours la même chose d'un certain point de vue appelé un modulo, un modelo ou un modèle. Car ce point de vue commun signifie que X et Y obéissent à un certain modèle commun, comme le modèle Humain dans le cas de deux humains, le modèle Etoile dans le cas de deux étoiles, le modèle Electron dans le cas de deux électrons, le modèle ou modulo 2 dans le cas de deux nombres entiers dont la différence est un multiple de 2 (0, 2, 4, 6, 8, ... ou 1, 3, 5, 7, 9, ..., bref deux nombres pairs ou impairs), etc. Du point de vue du modulo ou du modèle commun où l'on se place pour voir X et Y,, on ne les distingue plus, on ne les sépare plus. Ce point de vue réalise leur Equivalence, on dit donc "X EST Y" et vice-versa. Et donc aussi, de ce point vue prend fin la Négation: "X N'EST PAS Y".

L'Identité est l'égalité d'une chose avec seulement elle-même ("X EST X" et "Y EST Y"), ce qui ne conduit pas très loin dans la compréhension de l'Univers. Si l'on faisait la science avec l'Identité la plus stricte comme notion d'Egalité (l'égalité strictement de la forme "X = X"), on aurait le droit de dire seulement "2 = 2", "4 = 4", "2+2 = 2+2", mais pas "2+2 = 4"! Car, qu'on le veuille ou non, cette dernière expression est l'égalité entre deux choses différentes, d'un côté l'addition de 2 et de 2, et de l'autre côté le nombre 4, qui est en fait une toute autre chose. Derrière "2+2 = 4" se cache en fait une très subtile équivalence, de même que l'égalité "4+6 = 2x5", qui n'est pas à strictement parler une identité (comme on a l'habitude de le dire en mathématique, quand on parle par exemple des fameuses "identités remarquables" comme par exemple: (a + b)² = a² + 2ab + b² ), oui, à strictement parler, "4+6 = 2x5" n'est pas une identité mais l'équivalence entre une addition d'un côté et une multiplication de l'autre! Cette égalité signifie alors que les deux opérations, bien que différentes, donnent le même résultat (au sens de l'Identité pour le mot "même"), à savoir 10. Ces deux opérations ne sont donc pas identiques comme on le disait (car du point de vue de l'Identité ce sont deux choses très différentes, une addition et une multiplication) mais ces opérations sont équivalentes du point de vue de leur résultat, ce que l'on traduit par cette égalité.

Veut-on un autre exemple? Le voici donc: "X = 0". Tous les mathématiciens, les physiciens, les scientifiques ici-bas ont un jour ou l'autre écrit quelque chose comme cela. Mais que veut dire exactement cette égalité, et voyez-vous quelque chose d'anormal là-dedans? Non? Et pourtant si, il y a un gros bug! Une telle écriture et les calculs avec les variables (et même avec les constantes, comme on vient de le voir brièvement) auraient été des catastrophes si une gentille Equivalence n'était pas cachée derrière pour sauver la situation. En effet, "X = 0" est une égalité entre d'une part une variable et d'autre par une constante. Or, par définition, une variable est une non-constante et une constante est une non-variable. Donc, la Négation (traduite ici par le mot "non"), si elle n'était pas relativisée (c'est-à-dire si l'on ne travaillait pas avec l'Alternation ou l'Equivalence), s'opposerait violemment à cette étrange égalité entre une variable et une constante, c'est-à-dire entre une variable (X) et une non-variable (0), ou entre non-constante (X) et une constante (0)!

On comprend habituellement cette égalité "X = 0" par: "X prend la valeur 0", et on est alors loin de l'Identité, le sens officiel que l'on donne à l'égalité ou au signe: "=". Sans l'Equivalence donc (qui élargit le champ de la notion d'égalité et autorise ce concept), on n'aurait pas du tout le droit de dire "X = 0", car l'Identité autorise seulement à dire "X = X", "0 = 0", mais pas une Identité entre une variable et une constante, deux choses si différentes et si opposées par la Négation!

Et toujours avec les variables et les constantes, on a l'habitude d'utiliser une variable, X par exemple, pour dire: "X = 0", "X = 1", "X = 2", etc., écrivant ainsi une égalité entre une même chose X et les choses: 0, 1, 2, etc. Mais la transitivité de l'Egalité (et plus généralement de la relation d'Equivalence) dit que si deux choses sont égales à une même chose, alors elles sont égales entre elles. Donc, si 0 et 1 sont égaux à une certaine même chose appelée X (ce que l'on dit en écrivant "X = 0", "X = 1" avec la même variable X), alors on a: "0 = 1"!

Autrement dit, avec l'Identité, on n'a pas le droit d'utiliser le concept de variable, car ce concept est synonyme d'égalités du genre "0 = 1" que l'Identité interdit formellement! D'ailleurs, jusqu'à présent, officiellement, cette égalité "0 = 1" est considérée comme FAUSSE, comme étant le paradoxe même! Ainsi donc, on NIE officiellement une égalité, "0 = 1", mais que l'on utilise clandestinement du simple fait de travailler avec le concept de variable. Un mensonge (ou une hypocrisie) est donc très subtilement caché derrière l'activité mathématique et scientifique (voir La Division par Zéro fait entrer la Science et la Technologie dans une Nouvelle Dimension). Si donc on peut utiliser le concept de variable (sans les variables la science n'irait pas bien loin, car on ne pourrait même pas parler de suites, de fonctions, d'équations, etc.), c'est parce que derrière ce concept se cache l'Equivalence. Avec l'Equivalence, on peut toujours écrire l'égalité entre deux choses différentes X et Y, car elles obéissent toujours à un certain modulo, le cas échéant le modulo Chose, le plus fondamental dans l'Univers TOTAL (comme le montre la vidéo ci-dessus sur l'Equivalence Universelle ou XERY).

On n'y pensait donc pas, on croyait faire les mathématiques et les sciences avec la plus grande rigueur et précision dans les concepts, alors qu'en réalité on manquait terriblement de rigueur, et surtout d'une compréhension et d'une vision très claires de ce que l'on faisait exactement. Mais fort heureusement on retombait sur ses pattes simplement parce que la très puissante Equivalence rattrapait le coup en douce..., exactement comme un enfant qui fait du vélo, qui croit tenir seul en équilibre, qui pense être un as du vélo, alors qu'en réalité son père (ou sa mère) lui tenait discrètement la selle quand il avançait, pour qu'il ne tombe pas... C'est ce que faisait l'Univers TOTAL (l'Equivalence ou l'Alternation). Il tenait disctètement les selles des vélos des scientifiques ici-bas, sinon ils se casseraient tout le temps la figure, leurs navettes et leurs avions exploseraient ainsi que leurs centrales nucléiares à tout bout de champ, leurs voitures déraperaient, leurs ordinateurs planteraient, etc.

Pour prendre un exemple en physique, on peut considérer aussi la fameuse équation de la relativité: "E = mc²", appelée justement "équivalence masse-énergie". On note qu'on parle bien d'Equivalence, et au-delà de l'équivalence entre deux grandeurs physiques différentes (la masse et l'énergie), cette égalité est aussi une équivalence entre deux énergies, celle nommée E et celle calculée en multipliant la masse "m" par le carré de la vitesse de la lumière "c²".

Si l'on raisonne seulement avec l'Identité la plus stricte (de la forme "X = X"), on aurait le droit de dire seulement "E = E" et "mc² = mc²". On voit aisément qu'avec l'Identité seule (l'Identité stricte), la science serait réduite au point mort, elle serait complètement stérile. Si la science a avancé un peu jusqu'ici, c'est justement que (sans que l'on soit conscient de cela) l'on fonctionnait avec une certaine dose d'Equivalence, qui permettait de dire "2+2 = 4" ou "E = mc²". C'est l'égalité entre deux choses différentes qui présente le plus grand intérêt et pas l'égalité entre une chose et elle-même!

Notez cette idée étonnante: l'égalité entre deux choses différentes! Or si elles sont différentes alors... elles ne sont pas égales! Cela veut dire que contrairement à tout ce qu'on pensait, l'égalité entre deux choses différentes n'est pas du tout une contradiction, ce n'est pas un paradoxe, ce n'était pas un problème! La vraie contradiction est de ne pas fonctionner avec l'ontologie d'Equivalence. La science faisait donc des erreurs qui se compensaient, ce qui la faisait un peu retomber sur ses pieds (une erreur annulant l'autre) sans qu'on s'aperçoive qu'on était dans de graves contradictions, de vraies cette fois-ci. Les sciences actuelles ont été rendues inutilement complexes, car le fait de fonctionner avec l'Identité (ou la Négation) rend nécessaire une infinité d'artifices qui masquent les carences de ces sciences, leurs graves erreurs de paradigmes, et leur permettent d'être un peu fécondes là où elles auraient dû être complètement stériles.

A présent que l'on a compris cela, on entre dans une autre dimension en donnant à l'Equivalence sa pleine puissance. Il faut maintenant faire la science qui en plus de "2+2 = 4" (qui est comme le fait de dire que "La Terre est plate") dit maintenant aussi "2+2 = 5" ou simplement "0 = 1" (égalité que je nomme le Cycle 1, qui est comme le fait de dire que "La Terre est ronde"). C'est le genre d'égalité que la science interdisait jusqu'ici, appelant cela une "contradiction" ou un "non sens" en raison du mauvais usage que l'on faisait du principe de non-contradiction. Un principe erroné en réalité, parce que son ontologie sous-jacente est l'Identité ou la Négation. Dire que "0 = 1" est une "contradiction" ou un "non sens" (comme on l'a dit jusqu'ici) c'est donc dire que... le Cercle est une "contradiction" ou un "non sens"! On comprend donc que la vraie contradiction ou le vrai non sens n'est pas là où l'on disait qu'il est, mais dans le fait que l'on ne faisait pas des sciences aussi simples qu'un Cercle et aussi véridiques que de dire "La Terre est ronde"!

Dans la logique classique, il est impossible qu'on ait: "0 = 1", "7 = 15", "0 = 2π", etc., et pourtant ces égalités sont de simples vérités de la congruence ou de la trigonométrie par exemple, si justement l'égalité en question n'est pas une Identité mais une Equivalence! En congruence, les nombres entiers 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... sont tous équivalents car leur différence est... eh bien un multiple de 1! Et toujours en congruence, -17, -9, -1, 7, 15, 23, etc., sont équivalents, car leur différence est un multiple de 8. Et en trigonométrie, -6π, -4π, -2π, 0, 2π, 4π, etc. sont équivalents, simplement parce que ce sont des multiples de 2π.

Distinguons maintenant sioigneusement les notions d'Alternation (Négation relative) de celles de la Négation absolue.
Raisonnons en termes de Contraire (et plus généralement d'Alternation) et non plus en termes de Négation...

Il faut donc clarifier les notions de logique, à commencer donc par la Négation, qui doit être relative comme on l'a dit et comme on ne le dira jamais de trop, car c'est là le point fondamental. La Négation relative est donc ce que nous appelons l'Alternation, dont un cas particulier est la notion de "Contraire" que nous devons bien comprendre maintenant. En effet, cette notion est elle aussi actuellement mal conçue.

En Logique Alternative (la logique qui repose sur Alternation) on raisonne en termes d'alternatives. Si nous sommes dans une situation où nous n'avons le choix qu'entre N alernatives, alors on est en Logique Alternative N-aire. On dira aussi qu'on est Alternation N.

Il y a des situations où l'on a une seule alternative ou Alternation 1. Par exemple on n'a pas d'autre choix que d'être dans l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses. On n'a pas d'autre alternative, donc on est en Logique Alternative Unaire. Envisager d'autre alternative place dans un paradoxe, cela revient à NIER l'Univers TOTAL, et c'est justement ce qui se produit avec le principe de non-contradiction tel qu'il est formulé et le problème de la Négation et de l'égalité associées. Une chose peut avoir le choix de ne pas exister dans un contexte donné ou d'être impossible dans ce contexte. Mais elle n'a plus le choix de ne pas exister dans l'Univers TOTAL, d'y être impossible, elle n'a pas d'autre alternative que d'être possible à cette grande échelle.

Et il y a des situtions où l'on a le choix entre trois alernatives, par exemple: "Positif", "Négatif", "Neutre", ou encore "Blanc", "Noir", "Gris". Dans ce cas, on est en Logique Alternative Trinaire ou en Alternation 3.

Un cas particulier important d'alternation est l'Alternation 2. C'est toute situation où l'on a le choix entre deux alernatives. Dans ce cas, les deux alernatives sont dites contraires, comme par exemple Pile ou Face, Noir ou Blanc, Homme ou Femme, 0 ou 1, etc. C'est ainsi qu'il faut voir les mots Non et Oui, Faux et Vrai, des notions contraires (donc d'Alternation 2) que l'on a confondues avec la Négation proprement dite, à savoir la Négation absolue. La logique classique a consisté jusqu'ici à voir l'Univers seulement en Alternation 2, alors que les vérités de l'Univers obéissent à toutes les alternations!

Je vous laisse maintenant comprendre le terrible handicap qu'on a donné à la science parce qu'on l'a enfermée en Alternation 2 avec le principe de non-contradiction telle qu'Aristote l'a formulé ou tel qu'on l'a utilisé jusqu'ici... Mais la plus grave erreur qui a entraîné toutes les autres est l'ignorance de l'Alternation 1, qui est synonyme de l'Univers TOTAL.

L'Univers TOTAL, l'Alternation 1 et la coexistence de tous les contraires.
Le Principe du tiers exclu: l'autre très grande erreur de la logique classique...

Un principe connexe au précédent (et qui est aussi fondamental en logique classique) est le Principe du tiers-exclu. Celui-ci élimine tout simplement et sauvagement la très précieuse Alternation 3 et les alternations supérieures! Le Principe du tiers-exclu dit en gros que si une chose n'est pas vraie, elle est obligatoirement fausse, et si elle n'est pas fausse, elle est obligatoirement vraie. Il est donc impossible qu'il existe une troisième vérité ou une vérité intermédiaire, du genre "Vrai ET FAUX" ou "NI Vrai Ni Faux" par exemple. Une partie des logiciens ou des mathématiciens appelés intuitionnistes (Wikipedia) refusent ce second principe, mais tous acceptent unanimement le Principe de non-contradiction.

A la rigueur, quitte à raisonner en Alternation 2 (la logique binaire), autant le faire comme il faut (ce qui aurait été un moindre mal), ce que l'on ne faisait même pas! En effet, comme déjà dit plus haut, il faut maintenant (en logique binaire) raisonner en termes de Contraire et pas de Négation! Le principe de non-contradiction aurait dû être une simple loi régissant les situations contraires, comme on va le comprendre par la suite.

En raisonnant bien maintenant avec la notion de "Contraire", on comprend qu'un bon "principe de non-contradiction" ne doit pas dire qu'il est "impossible" pour une chose de posséder des attributs contraires ou qu'il soit impossible que dans un système donné (un système axiomatique par exemple) un énoncé et son contraire soient vrais tous les deux. Or on utilise en pratique très souvent le principe d'Aristote dans ce sens-là, pour nier la coexistence de vérités contraires dans les systèmes, la coexistence de deux choses contraires ou la possibilité pour une chose de posséder deux attributs contraires, etc.

On dit qu'il est impossible que A et sa négation, à savoir, non-A soient vrais tous les deux. On comprend maintenant l'ambiguïté au sujet de non-A et de la Négation impliquée. Si elle est relative, on parle alors simplement de A et du contraire de A (ou anti-A) ce qui n'est pas du tout la même chose que de dire non-A, en donnant au mot non un sens absolu. En Logique Alternative, la négation de A ou non-A sert juste à dire que ce n'est pas l'alternative A, donc que c'est une autre alternative. Si l'on raisonne en Alternation 2, alors il n'y a qu'une seule autre alternative, à savoir le contraire de A ou anti-A. Si l'on est dans une Alternation supérieure à 2, alors non-A renvoie à une autre alternative, une parmi 2 autres possibilités si l'on est en Alternation 3, une parmi 3 autres possibilités si l'on est en Alternation 4, etc.

Et si l'on est dans l'Alternation 1, alors non-A renvoie à A lui-même, il est sa propre Négation, ce qui est incompréhensible si l'on raisonne avec une Négation absolue, car dans ce cas, A et non-A ne peuvent pas être la même chose, la même vérité. Avec la Négation absolue, les deux doivent s'exclure mutuellement.

Or l'Univers TOTAL, U, est la chose spéciale, l'Ensemble spécial, qui est sa propre Négation. Il est l'Ensemble Plein (l'Ensemble de toutes les choses), et il est pour cela appelé l'Oméga, ce qui numériquement est le nombre Infini (ou ω). Sa Négation est l'Ensemble Vide et il est pour cela appelé l'Alpha, ce qui numériquement est le nombre Zéro (ou 0). L'Alternation 1 signifie donc que l'Univers TOTAL (étant l'Ensemble Suprême, l'Unique) est à la fois le Vide et le Plein, le Zéro et l'Infini. Les deux extrêmes sont les deux aspects contraires du seul et même Univers TOTAL, ces contraires ne s'excluent pas mutuellement, parce que la notion de Contraire n'est pas la Négation (absolue) mais l'Alternation.

Avec l'Alternation 1, tous les contraires se rejoignent dans le seul et même Univers TOTAL, une vérité extraordinaire impossible à découvrir avec la Négation (absolue). L'équivalence entre les deux extrêmes de l'Univers TOTAL ("non-U = U" ou "Vide = Plein" ou "Alpha = Oméga" ou "0 = ω") est ce que je nomme le Cycle Oméga ou Cycle Infini.

L'ontologie de l'Alternation, de l'Equivalence et du Cycle.
Le Cycle, le Système avec lequel les énoncés sont vrais et leurs contraires aussi.
L'Univers TOTAL, le grand Cycle, celui dans lequel toutes les choses et leurs contraires se rejoignent.

Dans un contexte donné où A existe, le contraire de A, à savoir l'anti-A, peut ne pas exister en même temps que A, comme par exemple l'anti-matière ne cohabite pas avec la matière dans notre monde. Mais il suffit que le contexte soit suffisamment grand pour que anti-A y apparaisse.

Par exemple, le cinquième postulat d'Euclide et son contraire sont tous les deux des vérités de la géométrie. Pas de la même sous-géométrie, certes, mais de la géométrie en général. Par conséquent, en élargissant suffisamment un système, les contraires peuvent y cohabiter sans que cela soit une contradiction!

Quand on a compris que l'énoncé "La Terre est plate" et son contraire "La Terre est ronde" sont tous les deux vrais, et que la vérité supérieure est toujours celle associée directement ou indirectement au Cycle, c'est-à-dire au Cercle, à la Sphère, à l'Hypersphère (Sphère 4, Sphère 5, Sphère 6, etc.), on a tout compris de l'Univers, oui de l'Univers TOTAL! Le Cycle est le terme général pour désigner tout objet ayant deux aspects contraires qu'on peut nommer l'Alpha (ou Commencement) et l'Oméga (la Fin) et tel que ces aspects contraires sont la même chose au sens de l'Equivalence. Autrement dit, l'Alpha et l'Oméga sont deux manières différentes de parler d'une seule et même chose.

Le Cercle est l'objet géométrique très familier (aussi familier que la Droite) qui possède cette propriété de Cycle que je viens de définir. En effet, on trace un Cercle en partant d'un point qui est donc son commencement ou "point Alpha" et on boucle le Cercle en revenant au même "point Alpha" qui est donc cette fois-ci le point de la fin ou "point Oméga". Autrement dit simplement, l'Alpha et l'Oméga, bien que très contraires et aux antipodes l'un de l'autre, se rejoignent, ils sont la même chose, ils sont équivalents.

Une structure (dont nous repalerons dans la seconde partie) de très grande importance qui possède cette propriété de Cycle est la Structure Fractale (à ce propos voir La Structure Fractale : la clef de la compréhension de l'Univers et Générescence et Structure FRACTALE).

Cette particularité du Cycle et ses formes canoniques comme les Sphères (Cercle, Disque, Sphère (enveloppe), Sphère (Boule), Hypersphère, etc.) fait que c'est l'objet par excellence avec lequel les contraires se rejoignent sans qu'il y ait la moindre contradiction. Avec le Cycle, toutes les choses sont vraies et les contraires aussi. Un même système peut donc posséder des aspects contraires, il peut à la fois ETRE et NE PAS ETRE sans pour autant qu'il y ait de contradiction. Et l'Univers TOTAL (de par son Unicité même) est l'être par excellence dans lequel toutes les choses se rejoignent, tout simplement parce qu'il est l'Ensemble de toutes les choses, l'Ensemble dans lequel toutes les choses existent et les contraires de toutes les choses aussi. Et donc il est l'Ensemble dans lequel tous les contraires se rejoigent pour devenir finalement la même chose.

L'Univers TOTAL est donc le Cycle par excellence. Il est le plus grand Système dans lequel toutes les choses et les choses contraires coexistent. Deux choses contraires doivent être séparées dans un certain sous-contexte (chacune évoluant dans un sous-contexte séparé), mais cette séparation prend toujours fin dans un certain contexte plus large, le cas échéant elle prend fin dans l'Univers TOTAL (voir le sous-titre La Loi de Séparation et d'Union des Contraires: le bon Principe de Non-Contradiction).

Il y a donc la manière négative dont Aristote a formulé son fameux "principe de non-contradiction", mais il y a surtout l'usage très abusif voire tout simplement dogmatique et même carrément extrémiste et intégriste qu'on a fait de ce principe en science, jusqu'à nos jours, selon toute la tradition de l'esprit scientiste qu'il ne faut plus confondre avec la Science, la vraie, celle de l'Univers TOTAL. Toute la methodologie scientifique actuelle, des mathématiques à la psychologie en passant par la physique, la biologie, etc., repose explicitement (comme en mathématiques) ou implicitement (comme en physique et en biologie) sur ce principe, qui est en fait un Principe de Négation ou un Principe d'Impossibilité au lieu de ce qu'il était censé être, à savoir éviter que la science soit contradictoire. Cet usage très dogmatique de ce principe a à la fois pour cause et pour conséquence principalement la Négation de l'Univers TOTAL. C'est ce but que l'esprit de Négation poursuivait et rien d'autre.

Contrairement à ce que beaucoup pensent, remettre ce principe en question ne signifie pas du tout "accepter la contradiction" en science, au vrai sens qu'il faut donner au mot "contradiction". Au contraire, NIER ce qui est vrai, ce qui est une réalité (et plus forte raison l'Univers TOTAL qui est la Réalité TOTALE), oui, NIER la Vérité, la Réalité, c'est cela la vraie Contradiction, le vrai Paradoxe (pour plus de détails, voir La Négation Absolue: la vraie cause de tous les Paradoxes et Le Mystère de la Négation: la clef de la compréhension de la Psyché et du Monde)!

Ce principe (l'usage qu'on en a fait, j'insiste sur ce point) et bien d'autres principes négatifs du même genre ont fait le plus grand tort à la science, l'ont empêchée jusqu'ici de faire ses plus grands progrès, de découvrir les plus grands secrets de l'Univers. Ces principes ont tout simplement privé la science de l'Univers TOTAL, l'Objet numéro Un de la Science...

Découvrons maintenant (dans la seconde partie qui va suivre) le VRAI Principe de Non-Contradiction, comment Aristote et tous les logiciens de l'antiquité jusqu'à nos jours auraient dû le concevoir et le formuler...